情報集合

は手番のプレイヤーが情報の観点で互いを区別できない分岐点の集合である。

背景ゲーム、特にプレイヤーの手番の系列からなるゲームで、プレイヤーはそこまでのプレイ履歴を情報源に行動を選択する。例えば友達と出会う日に「自分が折りたたみ傘を持っていくか否か」を選択するには、5 分前に流れた天気予報の「100% 雨」という情報を利用する。

しかしゲームのルール次第では行動選択時にプレイ履歴の一部を見られない（＝不完全情報）。例えば天気予報は流れるが電波障害で10分後まで見れない。このような不完全情報下では行動選択時に自分の置かれた状況を確定できない可能性がある。傘を選択する際、傘を選択できる手番だとは分かっても、自分が「100% 雨」予報の世界にいるのか、「100% 晴」予報の世界にいるのか確定できない。別の言い方をすれば、ゲームプレイ時に手番のプレイヤーが情報の観点で互いを区別できない状況が複数ありうる。

複数の状況を区別できないならそれらを一括りに扱うほかないため、一括りの中のどの状況であってもプレイヤーの行動選択は同じになる。逆にいえば、選択を考えるすなわち戦略を考えるうえで「手番のプレイヤーが情報の観点で互いを区別できない状況の集合」を知ることは重要である。ゲーム理論ではこの概念を「情報集合」と呼ぶ。

定義展開型ゲームにおいて、分岐点の集合が次の条件、

のすべての元が単一のプレイヤーに属しているプレーのなかでの任意の元に至ったとき、はその元をの他の元と区別できない

を満たすとき、この集合は「プレイヤーの情報集合」である。

性質

選択肢の一致情報集合のすべての元は選択肢の集合が一致する。

これは定義から要請される性質である。選択肢が異なる場合、プレイヤーは元を（過去の履歴に依らず）区別できてしまう。

完備完全情報と一元集合完備完全情報ゲームでは全ての情報集合が一元集合である。すなわち、全ての情報集合が 1 つの段階・状態のみを持つ。

一方で直感的な理解のために、ゲームの木を可視化したうえに情報集合を重ねて表示することがしばしばおこなわれる。同じ情報集合に属する分岐点を丸や四角で囲む、あるいはそれら分岐点を点線で繋ぐことが多い（図参照）。

例男女の争いゲーム

情報集合を用いて完備情報なゲームの完全情報版・不完全情報版を表現できる（図前者、図後者）。選択肢の集合はプレイヤーともに全ての分岐点で { オペラ, フットボール} である。

前者は全ての情報集合が一元集合であり、完全情報ゲームだとわかる。つまり前者はの逐次手番ゲームになっている。後者はの分岐点が1つの情報集合に属しており、不完全情報ゲームだとわかる。つまり後者は実質的に同時手番ゲームである。

この違いは読み合いの内容と戦略へ影響する。完全情報版は部分ゲーム完全均衡が成立し、はになることを見越してを先に選択できる。不完全情報版は純粋ナッシュ均衡がの 2 つ、混合ナッシュ均衡が 1 つ（がを、がを）になる。このように、情報集合は読み合いの内容と戦略へ影響する。

歴史

情報集合の概念は，ポーカーゲームの研究に動機づけられてジョン・フォン・ノイマンによって導入された．

脚注

注釈

出典

参考文献 Ken Binmore, Game Theory--A very short introduction, ISBN 0-19-921846-3, Oxford University Press, pp. 88-89

関連項目ゲーム理論ゲーム (ゲーム理論) 展開型ゲーム部分ゲーム完全均衡完全ベイズ均衡自己確証均衡

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