数学において、級数 は、絶対収束する幾何級数の初歩的な例である。

その和は以下のようになる。

また、進数では

のように、"" の後に を無数に並べて表すこともできる。

直接証明 他の級数と同様、無限和

は、最初の 項の和

の、 が無限に大きくなるときの極限として定義される。

（上式の両辺）に を乗じることにより、有用な関係性がわかる。

両辺から を減じると次のような式になる。

よって、 より、

歴史 この級数は、ゼノンのパラドックスの一つの表現として使われた（二分法の説明に当たる）Description of Zeno's paradoxes。また、ホルスの目は、かつてこの級数の最初の6項を表したものだと考えられていた。

脚注

関連項目

ゼノンのパラドックス - 二分法の説明として表される数式である。