ナーゲル点

thumb|300px|三角形（黒）とナーゲル点（N で示された青い点）橙色の円は傍接円。 thumb|300px|right|ナーゲル点 N を通るフールマン円。垂心 H と当該円の直径を構成する。

幾何学におけるナーゲル点（ナーゲルてん、Nagel Point）は、任意の三角形に対し一意的に決定される点の名称である。

三角形 ABC において、BC と傍接円の接点を TA とする。同様に TB, TC を定義したとき、ATA, BTB, CTC の3直線が交わる点がナーゲル点である。名称は1836年にこの点について言及したドイツのクリスティアン・ハインリヒ・フォン・ナーゲルに由来している。

A と TA は三角形の周を等分する。このことからナーゲル点は "bisected perimeter point" とも呼ばれる。同じ理由から ATA などをと呼ぶ。

他の点との関係 ナーゲル点は重心・内心と同一直線上にある。この線をナーゲル線と呼ぶ。三角形の内心は中点三角形のナーゲル点となる。

ジェルゴンヌ点と等長共役の関係にある。

座標 1913年にゲラトゥリはナーゲル点の三線座標が以下の式で表されることを示した。

三辺の長さを a = |BC|, b = |CA|, c = |AB| とすると、以下の式で表すことができる。

重心座標では以下の式となる。

関連項目 三角形の中心 フールマン円 半周長

参考文献

外部リンク Nagel Point from Cut-the-knot Nagel Point, Clark Kimberling

Spieker Conic and generalization of Nagel line at Dynamic Geometry Sketches Generalizes Spieker circle and associated Nagel line.

fr:Cercles inscrit et exinscrits d'un triangle#Point de Nagel