Τ (数学定数)

（タウ）は、一部の研究者により、円周率に代わるべき数学定数として提唱されている数であり、その値はに等しい。

2026年時点では、Python、C#、Javaなど、多くのプログラミング言語でが採用されている（一覧）。

提唱者の主張 thumb|right|弧度法での角度表記にτを使用した例

の利点提唱者であるBob PalaisとMichael Hartlによればの代わりに

を採用する利点として以下のものがある：回転の角度はτラジアンとなりわかりやすいTauManifesto。半径の円の円周の長さの半分はとなり、わかりやすい。三角関数の周期もとなりわかりやすい。また、多くの数学公式にはが現れるため、を用いることで記述を簡素化できる。例えば、以下の公式がこれに当たる：

オイラーの公式Palais2001 スターリングの公式コーシーの積分公式ガウス分布フーリエ変換リーマンゼータ関数の偶数における値

物理学でも以下の例がある：

ディラック定数角周波数

円の面積はよりも複雑になるが、これは円周の長さを半径で積分したものであるので、運動エネルギーや自由落下のような積分から求まる他の公式との類似性がむしろはっきりする。

記号「」を採用した理由 Hartlによれば、以下の理由によりの文字を採用した。は1回転（turn）の角度を表すのでその頭文字。 turnの語源であるギリシア語はτόρνος（「旋盤」の意味）なのでその頭文字でもある。 1回転の1/2の（ラジアンによる）角度を表す記号「」は2本の"足"を持つので、1回転の1/1の角度を表す記号は1本足の「」が適している。

角度の単位turn

一周を1とする角度の単位「turn」はを使うと自然にラジアンに変換できる。例えば

である。一方、を用いると変換の際2倍する計算が必要となる。

なお、turnと同じく一周を1とする「回転数」（）についてはISO 80000-3:2019で標準化されており (11 pages)、この記述はSI 、JISの規格JIS Z 8000にも採用されている。

また、turnはEUとスイスでは「」（＝という意味のドイツ語）という名称で法的な単位として定められている。

プログラミング言語や電卓での採用を採用しているプログラミング言語は下記のとおりである。いずれも「Tau」の名称を採用しているが、Processingは「TWO_PI」という名称もサポートし、Rakuは「τ」という記号もサポートしている。言語命令最初に採用したバージョンリリース年C# / .NETSystem.Math.Tau and System.MathF.Tau5.02020CrystalTAU0.36.02021Eiffelmath_constants.TauCurtissリリース前GDScriptTAUGodot 3.02018JavaMath.TAU192022NimTAU0.14.02016ProcessingTAU and TWO_PI2.02013Pythonmath.tau3.62016Rakutau and τRustcore::f64::consts::TAU1.47.02020Zigstd.math.tau0.6.02019 電卓での採用は以下の通りである。 Google検索の電卓機能 Desmosの電卓機能 iPhoneの関数電卓機能

具体例式を使った場合を使った場合円の1/4を成す角度円周扇形の弧長公式と同じ形である。円の面積外接円の半径が1である正n角形の面積n次元球体の体積とn次元球面の表面積の漸化式について、アルキメデスの導出した「球の表面積はそれに外接する円柱の側面積に等しい」「球の体積はそれに外接する円柱の体積の倍である」という性質が係数に現れる。コーシーの積分公式標準正規分布の確率密度関数スターリングの近似1のn乗根プランク定数角周波数逆格子ベクトル断面二次極モーメントフーリエ変換・フーリエ逆変換無限乗積（正則化積）

歴史 2001年、ユタ大学の数学者Bob Palaisがエッセイ " is wrong!" の中で、は円周率として採用するには不自然かつ分かり難い選択であり、円周率としてより自然な定義は半径に対する円周の長さの比であると主張した。Palaisの論文を受け、Michael Hartlは自身のウェブサイト "The manifesto" において、この定数の記号としてギリシア文字のを採用することを提唱した。

なお、もとの提唱者であるPalaisは「」の足を3本にした記号「」をを表す記号として提案していたが、Hartlによる提案を受け、「」の記号を用いる事に賛同した。またPalaisの提唱以前には1958年に Albert Eagle はの代わりにを使うべきだと主張した事もある。

脚注

注釈

出典

参考文献

Τ (数学定数)

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