アーベル曲面（abelian surface）とは、（複素）次元が 2 であるアーベル多様体をいう。
1次元の複素トーラスは楕円曲線であり、すべて代数的である。一方で、次元が 2 以上の複素トーラスのほとんどは代数的ではない。 代数的な複素トーラスがアーベル曲面であり、ちょうど 2 次元のアーベル多様体に当たる。 2つの楕円曲線の積や、種数 2 の曲線のヤコビ多様体は、その基本的な例である。
不変量 多重種数はすべて 1 である。 アーベル曲面は位相的には 4 次元トーラス に対応し、したがって基本群は である。
ホッジダイアモンド アーベル曲面のホッジ数は、複素次元 2 の複素トーラスの一般式 から次のようになる。
1
2 2
1 4 1
2 2
1
脚注
参考文献