数学においてオイラー作用素（オイラーさようそ、）あるいはテータ作用素（テータさようそ、） は、
と定義される微分作用素である。オイラー作用素は に関する任意の単項式を固有関数に持ち、特に
を満たす（すなわち、斉次多項式に作用するとき固有値としてその次数を返す）から、ときに斉次次数 (homogeneity) 作用素とも呼ばれる。-変数における斉次次数作用素 は
で与えられる。一変数のときと同様に、 の固有空間は斉次多項式全体から成る空間であり、対応する固有値は斉次多項式の次数である。
注釈
参考文献
関連項目 微分作用素 デルタ作用素 楕円型作用素 分数階微積分学
可換代数上の微分学