正八面体

正八面体（せいはちめんたい、）とは、正多面体の一種であり、8枚の正三角形から成り立つ立体である。

正多面体のひとつの正六面体のすべての頂点まわりを各面の中心まで切頂することによって得られる。（双対関係）

正四面体の各頂点を辺の中心まで切り落とした形でもある。

性質双四角錐、反三角柱の特殊な形。向かい合う面は平行である。展開図の数は11種類。星形化すると星型八面体となる。面の数は8、辺の数は12、頂点の数は6。これらはの第4段（Layer 3）の三角形の各段の数字の総和に等しい。反対側の面の中心同士を結ぶ線に沿って見た場合、面、辺、頂点は各段の数字通りのグループに分割される。頂点形状は正方形であり、4本の辺と4枚の正三角形が集まる。これらはパスカルのピラミッドの第3段（Layer 2）の三角形の各段の数字の総和に等しい。単独で空間充填は出来ないが、正四面体と組み合わせた空間充填は可能である。下図に示すように、正六面体と双対である。

正六面体との双対関係

計量面の面積表面積体積対角線の長さ外接球半径内接球半径

近縁な立体星型

頂点と辺が共通となる立体

ジョンソンの立体

その他

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