Grazzia al lema dal spazzi métrich, sa pöö dá una pröva fisc sémplis dal segueent lema d'anàlisi cumplessa, devüü al matemàtich Israelian Zalcman:
Si una fameja
da funziun merumòorf sül diisch ünitaa
a l'è mia nurmala sü vargün intuurn da , alura al esiist di sequeenz , ,
e una funziun merumorfa mia custanta
sü taal che
ünifurmameent sü cada cungjuunt cumpatt da ; da plüü, la derivada sférica
a l'è limitada sür .
Demustrazziun Grazzia a la mia nurmalitaa al puunt, i sa pöö truvá di sequeenz in e
taal che . Sa pöö süponn, senza nöss a la generalitaa, che
al síes cuntegnüü int un sübcungjuunt saraa da .
Par cada , aplichemm ul lema dal spazzi métrich a cun la métrica euclidea, ,
e ; s'uteegn taal che: {\tt (i)} , {\tt (ii)} e {\tt (iii)} .
Punemm adess e . % Cada al è ben definii sü par che: {\tt (i)} e {\tt (ii)} . La fameja a l'è nurmala par che, grazzia a 3,
sü : grazzia al teurema d'Ascoli-Arzelà, sa pöö trá fö da una sübsequenza ünifurmameent cunvergeent sü cada cumpatt da , veers una funziun merumorfa límit tala che , vargott ch'al pröva che a l'è mia custanta; finalameent, par ulumurfía, par cada .
Refereenz F.Berteloot, J.Duval it Une démonstration directe de la densité des cycles répulsifs dans l'ensemble de Julia Basel, Birkhäuser Prog. Math. 188, 221-222 (2000)
Categoria:Analisi complessa