Полуобем (полупериметар) на еден многуаголник — половина на неговиот обем. Полуобемот обично се означува со буквата s (од анг. semiperimeter). Полуобемот се користи доста често во формули, особено кај триаголниците, па затоа има свое име (и страна).Weisstein, Eric W. "Semiperimeter." http://mathworld.wolfram.com/Semiperimeter.html
Триаголник Полуобем на триаголник со страни a, b и c е:
Пример: Нека ΔABC е триаголник со страни a=2mm, b=2mm и c=1mm. Полуобемот е:
Формули со полуобем на триаголник thumb|250px| Плоштината е: Плоштината на еден триаголник се пресметува преку полуобемот со Херонова формула: .
Плоштината на еден триаголник е еднаква на производот на полупречникот r на неговата впишана кружница со полуобемот: .
Полупречникот r на впишаната кружница на еден триаголник е:
Полупречникот R на опишаната кружница на еден триаголник е:
Основни особини Полуобем s е позитивен број. Физичка величина за полуобем е должина. Важат формулите и и . Доказ за s-a (Аналогно се докажува декаа s-b и s-c): . Полуобем s e поголем од секоја страна од триаголникот. Доказ за s>a (Аналогно се докажува дека s>b и s>c): Од неравенството на триаголник, збирот на кои било две страни на еден триаголник е поголем од третата страна, па следи
.
Полуобем и правоаголен триаголник Плоштина на правоаголен триаголник со катети a и b е:
За правоаголен триаголник, полупречникот на надворешната кружница на хипотенузата е еднаква на полуобем. Полуобемот на правоаголен триаголник s=r+2R.
Други одлики на полуобемот thumb|300px|Во кој било триаголник, растојанието околу триаголникот од едно теме до точката на обратниот раб каде што допира надворешната кружница е полуобемот. Во кој било триаголник, должината од темето А до точката А' во која надворешната кружница ја допира страната а е полуобемот, односно . Аналогно важат равенките: и Права низ центарот на впишаната кружница на еден триаголник го преполовува периметарот на триаголникот ако и само ако ја преполовува плоштината на триаголникот. Во кој било триаголник T, периметарот на медијанлната триаголник на T е полуобемот на T.
Четириаголник Полуобемот на четириаголник со страни a, b, c и d е
.
Плоштината на еден тангентен четириаголник е еднаква на производот на полупречникот r на неговата впишана кружница со неговиот полуобем: .
Правилен многуаголник Плоштината на испакнат правилен многуаголник е производ на неговиот полуобем и неговата апотема, т.е. отсечка од центарот на многуаголникот до средината на (која било) од неговите страни.
Литература
Поврзани теми Херонова формула
Надворешни врски „Полуобем“ на википедија
http://www.cut-the-knot.org/triangle/InExCircles.shtml
Категорија:Геометрија на триаголникот Категорија:Триаголници Категорија:Зборови што ги нема во ТРМЈ