thumb|250px|Elektriske feltlinjer fra en positiv ladning utenfor et uendelig, ledende plan. Elektrostatikk er den delen av fysikken som omhandler fenomen som oppstår i forbindelse med elektriske ladninger som ikke beveger seg. De sies derfor å være «statiske». I en slik tilstand vil de ha en viss fordeling i rommet og forårsake et elektrisk felt som ikke forandrer seg med tiden. Dette feltet inneholder elektrisk energi som kan forvandles til andre former.
Analogt til elektrostatikk er magnetostatikk som omhandler det magnetiske felt fra permanente magneter eller stasjonære, elektriske strømmer. Så snart disse forandrer seg med tiden, vil det oppstå elektriske felt beskrevet ved Faradays induksjonslov. Likedan vil elektriske ladninger i bevegelse skape magnetfelt. Under slike forhold må både elektrostatikken og magnetostatikken erstattes med generell elektrodynamikk som er styrt av Maxwells ligninger.
Det er vanlig å skille mellom elektrostatikk og statisk elektrisitet som er navnet på det mer hverdagslige fenomenet man blant annet kan oppleve ved gnidning mellom forskjellig materialer. Dette skyldes frie ladninger i ustabile fordelinger på materielle overflater. Når de induseres ved gnidning, blir fenomenet omtalt som «gnidingselektrisitet» eller som en triboelektrisk effekt. Så lenge disse ladningene forblir i ro, beskrives deres fordeling og genererte felt som i elektrostatikken.
Grunnleggende lover
Et statisk, elektrisk felt er forårsaket av elektriske ladninger i ro. En hvilken som helst fordeling av slike ladninger kan anses som en samling av punktladninger som hver gir opphav til et elektrisk felt beskrevet ved Coulombs lov.O. Hunderi, J.R. Lien og G. Løvhøiden, Generell fysikk for universiteter og høgskoler, Bind 2, Universitetsforlaget, Oslo (2001). ISBN 978-82-1500-006-0. Kan disse punktladningene qi lokaliseres i bestemte posisjoner ri, er feltet i et punkt r forårsaket av alle ladningene gitt som
hvis man benytter vanlige målenheter som angitt i SI-systemet hvor 1/4π ε0 er Coulombs konstant. Denne summen viser at det totale feltet oppfyller superposisjonsprinsippet ved at bidraget fra hver ladning er uavhengig av tilstedeværelsen av de andre ladningene.D.J. Griffiths, Introduction to Electrodynamics, Prentice Hall, New Jersey (1999). ISBN 0-13-805326-X.
I mange tilfeller kan man erstatte en slik diskret fordeling av ladninger med en kontinuerlig fordeling med en ladningstetthet ρ(r) slik at summen av feltene fra hver punktladning kan erstattes med integralet
som går over hele rommet. Feltet går vanligvis mot null i stor avstand fra alle ladninger. Men det gjelder ikke for feltet utenfor en plan ladningsfordeling. Her kan det bare variere i en retning. Ved å utføre integrasjonen finner man at det må være konstant i dette spesielle tilfellet.
Gauss' lov thumb|300px|Feltlinjer utenfor en uendelig stor og plan fordeling av positive ladninger.
Det elektriske feltet kan illustreres ved å tegne feltlinjer. De er kontinuerlige kurver som i hvert punkt har en tangent som er parallell med feltet i samme punkt. Hver slik feltlinje går fra en positiv ladning til en like stor negativ ladning. Desto tettere feltlinjene ligger, jo sterkere er feltet.
Dette bildet gjør det naturlig å innføre begrepet elektrisk fluks. Det matematiske uttrykket for det elektriske feltet fra en vilkårlig ladningsfordeling kan da erstattes med Gauss' lov. Den sier at den totale fluksen som går gjennom en vilkårlig tenkt og lukket «Gauss-flate» er lik med den totale ladningen innenfor flaten dividert med . Denne ekvivalente loven kan ofte gi en mer direkte bestemmelse av feltet som skal beregnes.H.D. Young og R.A. Freedman, University Physics, Addison-Wesley, New York (2008). ISBN 978-0-321-50130-1.
Et enkelt eksempel på bruk av denne er akkurat beregningen av feltet utenfor en uendelig plan og konstant ladningsfordeling. Man tenker seg da en lukket Gauss-flate med form av en sylinder med akse normalt på planet og topp og bunn på hver side av dette. Ut fra symmetri må det elektriske feltet E stå normalt på planet og derfor kun gå gjennom disse to endeflatene. Har hver av dem arealet A, er den totale fluksen gjennom sylinderen lik med 2AE. Hvis ladningstettheten på planet er σ, er den totale ladningen innenfor sylinderen nå lik med σA. Gauss' lov sier da at feltet utenfor planet har den konstante verdien
Dette enkle resultatet har mange praktiske anvendelser innen elektrostatikken.
Maxwells første ligning Ved bruk av divergensteoremet kan den globale formuleringen av Gauss' lov skrives på den lokale formen
som gjelder i hvert punkt i rommet. Denne differensielle versjonen av Gauss' lov er Maxwells første ligning. Den gjelder også for ikke-statiske felt og ladningsfordelinger.
Benytter man det generelle uttrykket for feltet fra en kontinuerlig ladningsfordelingen og tar divergensen ved bruk av nabla-operatoren, må man derfor ha at
som følger av definisjonen til Diracs deltafunksjon. Man kan derfor matematisk beskrive en punktladning q i posisjon r ' som en kontinuerlig ladningsfordeling med en ladningstetthet
Denne ladningstettheten er null overalt bortsett fra i det punkt hvor ladningen befinner seg. Der er den er uendelig stor.
Elektrostatisk potensial
Hvis man benytter det uttrykket for det elektriske feltet som er forårsaket av statiske ladninger, finner man at da
At curl til det elektrostatiske feltet alltid er null, betyr at det kan skrives som gradienten av et skalart, elektrisk potensial. Kalles dette for V(r), har man da . Ved å bruke sammenhengen
er derfor potensialet fra diskrete punktladninger gitt som
mens det for en kontinuerlig ladningsfordeling kan beregnes fra integralet
Uttrykt ved dette potensialet går den lokale formen av Gauss' lov over i Poissons ligning
Den er vanligvis lettere å løse enn for loven på vektoriell form. I områder av rommet hvor det ikke finnes ladninger, oppfyller derfor det elektriske potensialet Laplace-ligningen
Man kan alltid legge til en konstant til potensialet uten at det elektriske feltet forandres. Dette tilsvarer å gi potensialet en bestemt verdi i et «referansepunkt». For en endelig, lokalisert ladningsfordeling i tre dimensjoner velges dette referansepunktet vanligvis i dette uendelig hvor potensialet settes lik null.
Ladet kuleskall Da Coulombs lov har samme form som Newtons gravitasjonslov, betyr det at det elektriske feltet fra et kuleskall med jevnt fordelt ladning Q er det samme som feltet fra en punktladning Q i kulens sentrum. Det er en konsekvens av Newtons skallteorem og i elektrostatikken i overensstemmelse med Gauss' lov. Men det betyr også at feltet innenfor kuleskallet er null slik at potensialet der er konstant.
thumb|360px|Potensialet utenfor kuleskallet kan finnes ved integrasjon av potensialet fra ringer med avstand r - R < s < r + R. Hvis kuleskallet har radius R, vil den jevnt fordelte ladningen Q tilsvare en konstant overflateladningstetthet . Potensialet i et punkt P med avstand r til kuleskallets sentrum kan finnes ved først å beregne potensialet av en ring på skallet hvor alle punktene har samme avstand s til P. Potensialet av denne ladete ringen med omkrets 2πR sinθ er da hvor dens ladning er
Åpningsvinkelen θ kan uttrykkes ved avstanden s ved bruk av cosinussetningen
som ved derivasjon gir sammenhengen sds = Rr sinθdθ mellom differensialene. Ved integrasjon over s fra den nedre grensen til den øvre grensen finnes dermed verdien
for potensialet fra hele kuleskallet. Dette er i overensstemmelse med potensialet for en punktladning Q i dets sentrum. Hvis punktet P ligger innenfor kuleskallet, vil denne beregningen kun forandres ved at den nedre grensen i integrasjonen vil være R - r, mens den øvre grensen er R + r. Det gir potensialet Q/4π ε0R som derfor er konstant innenfor kuleskallet.
Eksempel: Linjeladning
Et illustrerende eksempel er feltet fra en rett linjeladning med lineær ladningstetthet λ. Er linjen uendelig lang, kan feltet beregnes enten ved direkte integrasjon eller ved bruk av Gauss' lov. I et punkt med avstand ρ til linjen finner man da at det har størrelsen
og er rettet normalt på linjen. Denne komponenten er gitt som gradienten -∂V/∂ρ av potensialet V. Forskjellen i elektrisk potensial i punktet ρ og et referansepunkt ρ0 er dermed
Mens referansepunktet for potensialet fra en punktladning vanligvis er uendelig langt borte hvor potensialet er null, må man for en linjeladning benytte et referansepunkt i endelig avstand fra linjen.
Ladet linjestykke thumb|280px|Ekvipotensialflatene utenfor et ladet linjestykke er rotasjonsellipsoider med linjestykkets endepunkt som brennpunkt. Har linjeladningen en endelig lengde, vil ikke det elektriske feltet overalt stå normalt på den. Dette er spesielt fremtredende nær dens to endepunkt. Nøyaktig i forlengelsen av endepunktene vil feltet ha samme retning som linjen.
Det er enklest å beregne det elektriske potensialet. Har denne linære ladningsfordelingen lengde 2L og ligger langs y-aksen med sitt midtpunkt i origo, er potensialet i et punkt i xy-planet gitt ved integralet
Koordinaten x gir her avstanden fra feltpunktet til linjen. Da potensialet må være rotasjonssymmetrisk om y-aksen, vil det overalt ha denne formen med x erstattet med den generelle avstanden ρ.
Dette resultatet kan forenkles ved å observere at
er avstandene fra feltpunktet (x,y) til endepunktene for linjeladningen. Ved å innføre de nye variable
kan nå uttrykket for potensialet forenkles til
ved å benytte at u ± v ± L - y = (u ± L)(1 + v/L) siden uv = - Ly. Det er derfor uavhengig av v slik at ekvipotensialflatene er gitt ved betingelsen u = konstant. Men dette definerer en ellipse med linjestykkets endepunkt som brennpunkt. På samme måte er feltlinjene gitt ved v = konstant som betyr at de er hyperbler med de samme brennpunktene som ellipsen. På grunn av symmetrien om y-aksen, blir ekvipotensialflatene i tre dimensjoner sfæroider eller rotasjonsellipsoider.A. Zangwill, Modern Electrodynamics, Cambridge University Press, Cambridge (2013). ISBN 978-0-521-89697-9.
I nærheten av midten til linjestykket er x,y << L. Der kan man for potensialet tilnærmet skrive at
når man igjen kaller avstanden x for ρ. For feltpunkt nær origo synes linjestykket å være uendelig langt, og man gjenfinner derfor resultatet for dette enklere tilfellet.
Ledere og isolatorer
En isolator kan ikke lede elektrisk strøm da den ikke har frie ladningsbærere. Man kan fjerne noen av disse eller addere noen ekstra til med det resultat at isolatoren inneholder ladninger som sitter urørlig i faste plasser. Den er da ladet og inneholder et elektrisk felt som kan beregnes på vanlig måte.
Derimot inneholder en elektrisk leder elektroner som kan bevege seg fritt. Det betyr at under statiske forhold må overalt inni lederen. Hvis det ikke er tilfelle, ville det minste elektriske felt sette elektronene i bevegelse og fordele dem omkring i lederen på nytt slik at det igjen ble null og dermed gjenopprette den elektrostatiske likevekten.
Det er kun på overflaten av lederen at feltet kan være forskjellig fra null. Her må det være rettet normalt på overflaten. Hadde det hatt en komponent i overflaten, ville denne ha satt elektroner i bevegelse langs overflaten. Og det kan ikke forekomme under elektrostatiske forhold.
Hvis man tenker seg en liten, sylindrisk Gauss-flate med akse normalt på overflaten og endeflater like over og under denne, vil det elektriske feltet E bare gå gjennom endeflaten som ligger utenfor metallet da det er null innenfor. Har denne arealet A, sier da Gauss' lov at hvor Q er ladningen på overflaten som ligger innenfor sylinderen. Feltet utenfor en metallisk leder er derfor
hvor σ = Q/A er overflateladningstettheten. Den vil i allminnelighet variere fra sted til sted. Da dette feltet står vinkelrett på overflaten, betyr det også at denne vil være en ekvipotensialflate hvor det elektriske potensialet V = konstant.
Elektrostatisk skjerming