thumb|198px|right|Figur 1 – En trekant
I trigonometrien er tangenssetningenSe Eli Maor, Trigonometric Delights, Princeton University Press, 2002. en setning om forbindelsen mellom tangens til to vinkler av en trekant og lengdene av de motstående sidene.
I figur 1 er a, b og c lengdene av tre sider av trekanten, og α, β og γ er henholdsvis vinklene motstående disse sidene. Tangenssetningen sier at
Tangenssetningen er, selv om den ikke er så vidt kjent som sinussetningen eller cosinussetningen, like nyttig, og kan brukes i alle tilfeller der to sider og en vinkel, eller to vinkler og en side, er kjent.
Tangenssetningen for sfæriske trekanter ble beskrevet i det 13. århundre av den persiske matematikeren Nasir al-Din al-Tusi (1201–74), som også presenterte sinussetningen for trekanter i planet i sitt fembinds verk Treatise on the Quadrilateral.
Bevis For å bevise tangenssetningen kan vi starte med sinussetningen:
La
slik at
Det følger at
Ved å bruke trigonometriske identiteter, er faktorformelen for sinus
vi får
Som et alternativ til å bruke identiteten for summen og differansen av to sinusverdier, kan man sitere den trigonometriske identiteten
(se formelen for tangens av halve vinkelen).
Se også Sinussetningen Cosinussetningen Mollweides formel
Fotnoter
Kategori:Trigonometri Kategori:Artikler som inneholder beviser