Ei symmetrisk matrise er ei matrise som er lik transponeringa si. Formelt er ei matrise M symmetrisk hvis og bare hvis . Bare kvadratmatriser, altså matriser med like mange kolonner som rader, kan være symmetriske.
Eksempel
Matrisa M er symmetrisk siden .
Følgende matrise A vil derimot ikke være symmetrisk:
Egenskaper Ei reell symmetrisk matrise har noen spesielle egenskaper utover ei vanlig matrise. Følgende egenskaper følger fra spektralteoremet for symmetriske matriser Egenvektorer tilhørende forskjellige egenverdier er ortogonale Det vil være n reelle egenverdier gitt at matrisa er av dimensjon n x n. Dimensjonen av egenrommet for en egenverdi er det samme som multiplisiteten av rota i det karakteristiske polynomet Ei symmetrisk matrise vil alltid være diagonaliserbar
Referanser
Kategori:Matriser