Tall er aritmetikkens grunnbegrep og et tall er en abstrakt matematisk enhet som beskriver en størrelse, måling eller opptelling. I det italiensk-arabiske tallsystemet har vi tallsymbolene 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, og ett eller flere av disse symbolene brukes til å representere tall. Et tall kan være flersifret, og da kaller vi tallsymbolene for siffer i tallet.
Ulike typer tall thumb|Mengden av alle relle tall inneholder alle irrasjonale og rasjonale tall, der siste igjen inneholder alle hele tall, som inneholder alle naturlige tall Tallene kan klassifiseres i ulike mengder, og i matematikken bruker vi bestemte symboler for å symbolisere disse mengdene.
Naturlige tall Se hovedartikkel: Naturlige tall De naturlige tallene er de mest kjente, og det er disse tallene barn blir kjent med når de lærer å telle. Naturlige tall er positive, hele tall, altså 1, 2, 3, 4, 5, ...
I vårt titallsystem (som blir brukt over nesten hele verden) blir tallene representert ved ti ulike tallsymboler, fra 0 til 9. Tall som er større enn 9 blir representert ved to eller flere tallsymboler som utgjør sifrene i tallet. Symbolet for mengden av naturlige tall er
Hele tall Se hovedartikkel: Hele tall De negative tallene er de tallene som er mindre enn null. De representeres ved å indikere det motsatte positive tallet med et minus-tegn foran. For eksempel kan et positivt tall representere saldoen i en bankkonto, mens et negativt tall kan representere uttak. Når vi kombinerer de negative heltallene med de naturlige tallene og null, får vi mengden av hele tall, symbolisert ved
Rasjonale tall Se hovedartikkel: Rasjonale tall. Se også: Irrasjonale tall. De rasjonale tallene er de som kan uttrykkes som en brøk med en teller (som er et heltall) og en nevner som er et heltall forskjellig fra null. Brøken er den størrelsen du får når et helt tall blir delt i like store deler. To ulike brøker kan representere det samme tallet, for eksempel representerer 1/2 og 2/4 det samme tallet. Brøkene kan være negative, positive eller null. Symbolet for de rasjonale tallene er
Reelle tall Se hovedartikkel: Reelle tall. Se også: Imaginære tall. De reelle tallene er alle de tallene som kan representeres ved punkter på en linje, det vil si alle naturlige tall, alle heltall, alle rasjonale tall og også de irrasjonale tallene, det vil si de tallene som ikke kan uttrykkes som en brøk. Et eksempel på et slikt irrasjonalt tall er , som hører med til de reelle tallene, men kan ikke skrives som et brøk eller som et desimaltall med et endelig antall siffer.
Symbolet for de reelle tallene er .
Komplekse tall Se hovedartikkel: Komplekse tall De reelle tallene kan utvides med de komplekse tallene . Historisk sett oppsto disse tallene ut fra spørsmålet om det er mulig å trekke ut kvadratroten av et negativt tall. Ut fra undersøkelser av denne problemstillingen ble det oppdaget et nytt tall , representert ved symbolet i. De komplekse tallene består av alle tallene på formen i, hvor og er reelle tall. Dersom er null, kaller vi i for et imaginært tall. Dersom er null, får vi et reelt tall. Komplekse tall korresponderer med koordinatene til punkter i det komplekse planet. I det komplekse planet måles de reelle tallene langs førsteaksen (x-aksen) og de imaginære tallene langs andreaksen (y-aksen) i et koordinatsystem.
Tallenes historie Gjennom arkeologiske utgravninger datert 30 000 år f.Kr. har det blitt funnet ulvebein med 55 streker systematisk risset inn. Dette er noen av de eldste forløperne til tallsystem. Det er uvisst hva dette ulvebeinet ble brukt til, men det er sannsynlig at det har blitt brukt til å holde oversikt over ett eller annet (for eksempel en dyreflokk, tidssykluser i en kalender eller lignende).
Babylonerne hadde det eldste plassverdisystemet vi kjenner til, med 60 som grunntall. Det eldste titallsystemet vi kjenner tilhørte de gamle egypterne, men dette var et additivt tallsystem.
Aspekter ved tallbegrepet I forbindelse med barns læring av tallbegrepet skiller vi ofte mellom noen hovedaspekter:
Kardinaltall Ordinaltall Tall som identitet
For at barn skal få en full forståelse for tall og telling, må det få erfaring med alle de ulike måtene tallene kan opptre på og lære å skille mellom dem.
Kardinaltall Kardinaltall kaller vi det når tallordet forteller noe om hvor mange. Dette kan vi også kalle for mengdetall eller antall. Her skiller vi ofte mellom to hovedtyper:
Hovedtype A: Tallordet angir antallet objekter, for eksempel 5 klosser. Hovedtype B: Tallordet angir antallet måleenheter, for eksempel 4 meter.
Når barn utvikler kardinaltallsbegrepet, ser vi ofte eksempler på at noe av det første de lærer er å skille mellom en-to-mange. Små barn kan ofte skille mellom små mengder, mens større mengder blir bare betegnet som mange. Dersom barnet har et fullt utviklet kardinaltallsbegrep, innebærer det at de:
kan telle kan svare på spørsmålet om hvor mange ved å oppgi det siste ordet i tellingen har antallskonservering (dvs. at antallet er uavhengig av hvordan en teller, hva slags objekter som telles, osv.)
Ordinaltall Ordinaltall er tallord som forteller om hvor et objekt er plassert i en serie eller rekkefølge. Dette kaller vi for ordenstall eller rekkefølgetall. Et eksempel på dette er datoer, som beskriver en rekkefølge og ikke et antall.
Dersom et barn har ordinal forståelse, kan det sortere ulike gjenstander etter størrelse eller andre egenskaper.
Tall som identitet Tall som identitet bruker vi når tallordet brukes som identifikasjon, for eksempel når en buss har nummer 60, eller et hus har nummer 39. Da er ikke tallordet knyttet til antall eller rekkefølge, og det blir mer som en merkelapp.
Algebra Algebra generaliserer tall ved at bokstaver eller andre symboler representerer tall. Dette brukes for å beskrive mønster og sammenhenger. Algebra brukes også i fagene geometri og funksjoner.
Store tall For forklaring på hvorfor store tall kan ha motstridende navn på andre språk, se den korte og den lange skalaen for store tall.
Million har 6 nuller, 106 Milliard har 9 nuller, 109 Billion har 12 nuller, 1012 Billiard har 15 nuller, 1015 Trillion har 18 nuller, 1018 Trilliard har 21 nuller, 1021 Kvadrillion har 24 nuller, 1024 Kvadrilliard har 27 nuller, 1027 Kvintillion har 30 nuller, 1030 Kvintilliard har 33 nuller, 1033 Sekstillion har 36 nuller, 1036 Sekstilliard har 39 nuller, 10 39 Septillion har 42 nuller, 1042 Septilliard har 45 nuller, 1045 Oktillion har 48 nuller, 1048 Oktilliard har 51 nuller, 1051 Nonillion har 54 nuller, 1054 Nonilliard har 57 nuller, 1057 Desillion har 60 nuller, 1060 Undesillion har 66 nuller, 1066 Dodesillion har 72 nuller, 1072 Tredesillion har 78 nuller, 1078 Quattordesillion har 84 nuller, 1084 Kvindesillion har 90 nuller, 1090 Seksdesillion har 96 nuller, 1096 Googol har 100 nuller, 10100 Septendesillion har 102 nuller, 10102 Oktoesillion har 108 nuller, 10108 Novemdesillion har 114 nuller, 10114 Vigintillon har 120 nuller, 10120 Unvigintillion har 126 nuller, 10126 Dovigintillion har 132 nuller, 10132 Trevigintillion har 138 nuller, 10138 Kvartvigintillion har 144 nuller, 10144 Kvintvigintillion har 150 nuller, 10150 Seksvigintillion har 156 nuller, 10156 Septenvigintillion har 162 nuller, 10162 Octovigintillion har 168 nuller, 10168 Novemvigintillion har 174 nuller, 10174 Trigintillion har 180 nuller, 10180 Untrigintillion har 186 nuller, 10186 Dotrigintillion har 192 nuller, 10192 Trerigintillion har 198 nuller, 10198 Dogoogol har 200 nuller, 10200 Centillion har 600 nuller, 10600
Ordene er sammensatt av et latinsk prefiks og en endelse fra million. Det latinske tallet i prefikset svarer til eksponenten som må benyttes dersom tallet skrives som potens med million som grunntall.
Eksempelvis er tri = tre og trillion er lik
tilsvarende kvadr = 4 og kvadrillion er lik , kvint = 5 og kvintillion er lik etc. Betegnelsene fortsetter således i det uendelige.
I praksis benyttes meget sjelden betegnelser på større tall enn milliard. Dette har både sammenheng med fare for sammenblanding med de amerikansk-engelske formene og at ordene er generelt lite kjente. I vitenskapelig sammenheng foretrekker man å benytte enten SI-prefiks eller eksponensiell notasjon.
Billion og trillion internasjonalt Den amerikanske betydningen av billion, trillion, quadrillion og quintillion er henholdsvis 109, 1012, 1015 og 1018 (altså europeisk milliard, billion, billiard og trillion). Brasil og engelskspråklige land benytter i stor grad den amerikanske forståelsen av ordene, spesielt innenfor finansliv og journalistikk. De fleste andre land som bruker disse ordene holder seg til samme forståelse som Norge.
Andre store tall En googol er , og har altså 100 nuller. En googolplex er , og har én googol nuller. Grahams tall er det største tallet som er blitt brukt i et matematisk bevis.
Se også Nummer Struktur (matematikk) Tallord Tallsystem Tallsymbolikk
Litteratur
Eksterne lenker Gamle talltegn (på tysk)
Kategori:1000 artikler enhver Wikipedia bør ha