thumb|280px|Spredning av to partikler hvor θ er sprednings-vinkelen og avstanden b er støtparameteren.
Spredningstverrsnitt eller virkningstverrsnitt er en størrelse som benyttes innen kjernefysikk og partikkelfysikk for å uttrykke sannsynligheten for at en vekselvirkning mellom to partikler skal inntreffe. Det måles ved å sende en partikkel mot en annen partikkel som kan ligge i ro eller beveger seg motsatt retning. Generelt blir en slik vekselvirkning kalt for spredning.
Spredningstverrsnittet betegnes ved den greske bokstaven σ og har samme dimensjon som et geometrisk areal. Dette uttrykkes vanligvis i enheter av som er tverrsnittet av en typisk atomkjerne. I stedet for spredningstverrsnitt sier man ofte «virkningstverrsnitt» da det angir størrelsen til det effektive arealet som de to partiklene må befinne seg innenfor for at de skal kunne vekselvirke med hverandre.
Spredningsprosessen er elastisk når de to partiklene bare forandrer bevegelsesretning. I motsatt fall har man en uelastisk spredningsprosess. Da kan indre egenskaper ved den ene eller begge partiklene forandres eller helt nye partikler kan oppstå. Ofte vil disse mulighetene opptre i samme spredningseksperiment slik at det totale spredningstverrsnittet blir summen av de partielle tverrsnittene for hver av prosessene.
I en klassisk beskrivelse av spredning vil man forvente at størrelsen på virkningstverrsnittet er gitt ved den geometriske størrelsen til de spredende partikler. Dette er også tilfellet når de vekselvirker over en avstand som er kortere enn deres utstrekning. Men skyldes vekselvirkningen den elektriske Coulomb-kraften som har lang rekkevidde, er det totale spredningstverrsnittet veldig stort selv om partiklene har forsvinnende liten utstrekning.
Dette gjelder også ofte i en kvantemekanisk beskrivelse. Det totale spredningstverrsnittet mellom to protoner ved ikke altfor høye energier er av størrelsesorden 4×10 -26 cm2 som kan tilskrives en radius for protonet på omtrent 10 -13 cm. Derimot er det tilsvarende høyenergetiske virkningstverrsnittet for et nøytrino mot et proton så lite som 10 -41 cm2. I dette tilfellet skyldes vekselvirkningen den svake kjernekraften som ikke er direkte avhengig av protonets størrelse.
Litt historie thumb|300px|Ernest Rutherford sendte fra en kilde til høyre mot et tynt blad av gull som gir spredning. Den første spredningsprosess som ble grundig studert, var spredning av lys i atmosfæren på grunn av molekyler og andre, mikroskopiske partikler. I sine arbeider fra 1871 utledet Lord Rayleigh det tilsvarende spredningstverrsnittet som viste seg å avta raskt med bølgelengden til det innkommende lyset. Dette forklarer hvorfor himmelen er blå.
Vel tredve år senere regnet J. J. Thomson ut virkningstverrsnittet for spredning av lys mot frie elektroner. Det gjorde det mulige å måle antall elektroner i atomet ved hjelp av røntgenstråling og var derved viktig i etableringen av moderne atomfysikk.
I 1911 målte Ernest Rutherford spredningstverrsnittet for kollisjoner mellom og gullatomer. Denne prosessen omtales i dag som Rutherford-spredning. Den resulterte i oppdagelsen av atomkjernen. På lignende vis kunne man ved Compton-spredning i 1924 vise eksperimentelt at fotonet er en partikkel. Dette betydde at klassisk elektrodynamikk måtte erstattes med kvanteelektrodynamikk. A. Pais, Inward Bound, Oxford University Press, England (1986). ISBN 0-19-851971-0.
På slutten av 1960-tallet kunne man fra virkningstverrsnittet for spredning av høyenergetiske elektroner på protoner ved SLAC konstatere at disse består av mindre partikler som etter kort tid viste seg å være kvarker. Ved enda høyere energier ble Higgs-bosonet oppdaget i 2012 på CERN ved spredning av protoner mot protoner.
Definisjon
Spredningseksperiment blir ikke gjort ved å sende én og én partikkel mot en annen. I stedet sendes en stråle av partikler mot en spreder som inneholder mange andre partikler. Disse kan være samlet i et fast materiale eller være i flyttende form, alternativt som gass. For å unngå at én partikkel forårsaker flere kollisjoner, må ikke tettheten av partikler i sprederen være for stor eller så må den være tilstrekkelig tynn.
Hvis tykkelsen av sprederen kalles Δx og den har det geometriske tverrsnittet A, vil det projiserte arealet av alle partiklene i sprederen være nσAΔx når σ er spredningstverrsnittet og n er deres tetthet. Forholdet mellom dette arealet og hele arealet A vil nå være sannsynligheten P for at en innkommende partikkel kolliderer eller spredes,
Denne sannsynligheten er samtidig forholdet mellom intensiteten til spredte og innkommende partikler.O. Hunderi, J.R. Lien og G. Løvhøiden, Generell fysikk for universiteter og høgskoler, bind 2, Universitetsforlaget, Oslo (2001). ISBN 978-82-1500-006-0.
Når den innkommende strålen av partikler går gjennom flere lag med spredere, vil dens intensitet I(x) svekkes. I et tynt lag med tykkelse dx er denne reduksjonen nå gitt ved
Denne differensialligningen kan løses ved bruk av eksponensialfunksjonen med resultatet
og viser hvordan intensiteten avtar med økende x innover i en tykk spreder. Samme lovmessighet ble funnet for flere hundre år siden for spredning av lys og omtales i den sammenheng som Beer-Lamberts lov.
Geometrisk virkningstverrsnitt left|thumb|200px|Kollisjon mellom rød og grønn kule bare innenfor turkis sirkel. Når en kule med radius R blir projisert på et plan, vil den utgjøre et areal π R2 som er dens geometriske tverrsnitt. For en bred strøm av innkommende punktpartikler vil kun de som befinner seg innenfor dette arealet, kunne vekselvirke med kulen ved mekanisk kontakt, Det totale virkningstverrsnittet for spredning av den klassiske punktpartikkeln mot kulen er derfor
På samme vis er spredningstverrsnittet for to klassiske kuler med radier henholdsvis R og r gitt som
Det følger fra å anta for eksempel at kule R ligger i ro og r beveger seg mot denne. For at det skal bli mekanisk kontakt mellom dem, må sentrum til kule r komme innenfor en sirkel med radius R + r.
Ved disse klassiske kollisjonene ville de tilsvarende virkningstverrsnittene vært større hvis partiklene og kulene kunne virke på hverandre over større avstander enn deres geometriske utstrekning. Det ville være tilfellet hvis de for eksempel hadde elektrisk ladning.
Differensielt spredningstverrsnitt thumb|360px|Partikler som går gjennom det lille arealet dσ, blir spredt en vinkel θ gjennom romvinkelen dΩ.
Det totale spredningstverrsnittet σ sier ingenting om retning til partiklene etter kollisjonen mellom dem. Eksperimentelt er dette av stor viktighet og beskrives ved det differensielle virkningstverrsnittet. J.J. Brehm and W.J. Mullin, Introduction to the Structure of Matter, John Wiley & Sons, New York (1989). ISBN 0-471-61273-1.
Benyttes et kulekoordinater (r,θ,φ) med origo i sprederen, vil det gi et antall dN partikler som spredes i en retning gitt ved vinklene (θ,φ) innen det differensielle romvinkelelementet
Dette antallet er proporsjonalt med antall partikler Ns = nAΔx i sprederen hvis denne har volum AΔx og tetthet n. Antall spredte partikler i denne retningen kan da skrives som
der I0 er fluksen av innkommende partikler og dσ/dΩ er det differensielle virkningstverrsnittet. Det har dimensjon som et areal og avhenger av retningen (θ,φ) samt energien til de innkommende partiklene. Er denne vinkelavhengigheten kjent, kan det totale spredningstverrsnittet finnes ved integrasjon,
Fra denne definisjonen av det diifferensielle spredningstverrsnittet følger at det kan benyttes både for elastiske og uelastiske prosesser. Det avhenger av hva slags partikler med hvilke egenskaper man registrerer i den gitte retningen.
Støtparameter
thumb|500px|Partikkel kommer inn fra høyre med støtparameter b og spredes en vinkel θ i en retning mot det differensielle romvinkelelementet dΩ.
En klassisk kollisjon mellom to partikler kan beskrives som et tolegemeproblem hvor den innkommende partikkelen beveger seg i kraftfeltet fra den andre som utgjør sprederen. Denne antas å være veldig tung slik at dens posisjon ikke forandres, bare retningen til partikkelen som den spreder.
Avgjørende for størrelsen til spredningsvinkelen θ er energien til den innkommende partikkelen og den minste avstand denne ville hatt fra sprederen hvis den ikke hadde noen virkning på bevegelsen. Denne avstanden kalles kollisjonens støtparameter og betegnes vanligvis ved bokstaven b. Ved bruk av klassisk mekanikk kan spredningsvinkelen θ beregnes for hver verdi av denne parameteren når man antar at vekselvirkningen er rotasjonssymmetrisk. Det betyr at man teoretisk kan finne funksjonen b = b(θ) selv om dette i praksis kan være vanskelig å gjøre. H. Goldstein, Classical Mechanics, Addison-Wesley Publishing Company, New York (1959).
I denne klassiske beskrivelsen vil alle innkommende partikler som går gjennom en liten ring med areal spredes den samme vinkelen θ innen en romvinkel Det differensielle virkningstverrsnittet følger nå fra
hvor man tar den positive verdien hvis den deriverte db/dθ er negativ.
Eksempel
Det enkleste eksempel på en slik klassisk beregning av det differensielle spredningstverrsnittet har man når en liten partikkel kolliderer med en massiv, hard kule. Skjer dette med støtparameter b, vil treffpunktet på kula være gitt ved vinkelen α slik at når R er kulens radius. Partikkelen vil reflekteres fra kulens overflate med samme vinkel slik at spredningsvinkelen blir . Dermed har man sammenhengen
Ved å benytte den trigonometriske identiteten og samtidig ignorere et minustegn, finner man herav det differensielle tverrsnittet
Det er uavhengig av vinkelen θ slik at de innkommende partiklene blir spredt like mye i alle retninger. Ved idirekte ntegrasjon følger det totale spredningstverrsnittet da den totale romvinkel Ω = 4π.
Mer komplisert er Rutherford-spredning av to partikler som forårsakes av en frastøtende Coulomb-kraft mellom dem. Når den ene er mye tyngre enn den andre, vil bevegelsen til den andre følge en hyperbel på tilsvarende måte som at en planet ifølge Keplers lov beveger seg rundt solen i en ellipse når kraften mellom dem er tiltrekkende. Støtparameteren er i dette tilfellet gitt ved hyperbelens hovedakse a og spredningsvinkelen ved sammenhengen
Den gir nå det differensielle spredningstverrsnittet
som divergerer I fremover-retning der θ → 0. Det skyldes at Coulomb-kraften har i prinsippet uendelig lang rekkevidde slik at de innkommende partiklene vil spredes uansett hvor stor deres støtparameter er.
Klassisk lysspredning
Klassisk beskrives lys som en elektromagnetisk bølge. Spredning av lys skjer ved at det elektriske feltet i bølgen påvirker ladninger i sprederen som så stråler ut nytt lys i forskjellige retninger ifølge Maxwells ligninger. Spredningstverrsnittet for en slik prosess kan defineres på tilsvarende vis som for spredning av partikler ved at fluksen av partikler i forskjellige retninger erstattes med intensiteten av strålingsenergi i disse retningene. Når lys beskrives kvantemekanisk som en strøm av fotoner, vil det ikke lenger være noen prinsipiell forskjell mellom disse to beskrivelsene.
Vanligvis er lysets bølgelengde mye større en utstrekningen til den elektrisk ladete partikkel som spreder det, vil den sende ut lys som er elektrisk dipolstråling når den settes i bevegelse av den innkommende bølgen. Den utstrålte energien innen romvinkelen dΩ i retning n = (θ,φ) er da
hvor ω er vinkelfrekvensen til det innkommende lyset med et elektrisk felt som danner vinkelen α med utstrålingsretningen n. Dette resultatet omtales ofte som Larmors formel. Størrelsen til denne spredte energien er gitt ved dipolmomentet p0 til sprederen. D.J. Griffiths, Introduction to Electrodynamics, Prentice Hall, New Jersey (1999). ISBN 0-13-805326-X.
Lorentz-oscillatoren