Lei probabilitats son la branca dei matematicas que calcula la probabilitat d'un eveniment, es a dire sa frequéncia a respècte de l'ensemble dei cas possibles. Èra coneguda durant l'Antiquitat mai son desvolopament vertadier comencèt a la fin de l'Edat Mejana amb l'expansion dau comèrci maritim en Euròpa e l'aparicion de sistèmas d'assegurança per redurre lo risc financier d'aqueleis expedicions. A partir de la premiera mitat dau sègle XVII, lei matematicians comencèron a s'interessar au subjècte e l'importància dau camp dei probabilitats foguèt pauc a pauc descubèrta. Puei, a la fin dau sègle XIX, foguèt iniciada la construccion d'una teoria dei probabilitats qu'es venguda un element fondamentau dei matematicas modèrnas.
La probabilitat d'un eveniment es un nombre reau comprés entre 0 e 1. La possibilitat que l'eveniment ague luòc aumenta quand aqueu nombre aumenta. Dins lo cas contrari, la possibilitat demenís. Lei jòc d'azard constituïguèron lo premier camp de recèrca dei probabilistas. Pasmens, lei descubèrtas entraïnèron una multiplicacion deis aplicacions dins de domenis variats coma la quimia, la meteorologia o la finança.
Istòria
De l'Antiquitat a la nocion modèrna de probabilitat
L'azard e l'incertitud èran de nocions conegudas durant l'Antiquitat car èran incarnadas per fòrça divinitats(fr) Michel Henry, Probabilités et statistique, Presses Universitaires de Franche-Comté, 2001, p. 13.. Segon lei conoissenças actualas, foguèt pas l'objècte d'estudis importants. Pasmens, divèrseis elements mòstran un saber au mens empiric de certanei fenomèns aleatòris. Per exemple, lei jòcs de dat o de cartas èran frequents en Egipte, en Mesopotamia, en Índia o en China(fr) Yadolah Dodge, Statistique : dictionnaire encyclopédique, Paris/Berlin/New York etc., Springer, 2004, p. 409.. Un autre element de tria qu'indica una certana conoissença dei probabilitats es l'existéncia de dats trucats(fr) Michel Henry, Probabilités et statistique, Presses Universitaires de Franche-Comté, 2001, p. 14.. Enfin, dins la societat romana aviá un sistèma de barèmas destinats a calcular lo còst d'una venda vitilícia.
Lei filosòfs grècoromans s'interessèron un pauc a l'azard. Aristòtel (384-322 avC) definiguèt leis eveniments « necessaris », es a dire fòrça frequents, e leis eveniments « contingents », es a dire leis eveniments possibles. Dins sa traduccion deis escrichs dau filosòf grèc, Ciceron (106-43 avC) utilizèt lo mot probabilis per tradurre lo grèc « probable ». Aquò aguèt una influéncia sus la nocion de probabilitat durant l'Edat Mejana car l'idèa de versemblança foguèt associada a aquela de probabilitat dins lei commentaris successius de l'òbra d'Aristòtel. Per exemple, dins un tèxte dau sègle XIII escrich per Nicole Oresme (1320-1382), lo tèrme « probabilitat » a per significacion .
Lo calcul dei probabilitats medievau èra donc encara ben alunchat de la disciplina matematica actuala. D'efiech, èra alora una « sciéncia » encargada de l'estudi de la versemblança d'un eveniment(fr) Michel Henry, Probabilités et statistique, Presses Universitaires de Franche-Comté, 2001, p. 25.. Aviá un interès important per lei teologians e donèt naissença au probabilisme, un movement teologic morau que foguèt influent dau sègle XVI au sègle XVIII. Segon sa doctrina, . Promòugut per lei jesuistas, lo probabililisme s'opausava au probabiliorisme que conselhava de seguir l'opinion pus probabla(fr) Jean-Louis Quantin, Le Rigorisme chrétien, Cerf, 2001, 163 p..
La formacion de la teoria dei probabilitats
L'emergéncia dei probabilitats modèrnas
L'emergéncia dei probabilitats modèrnes es una consequéncia dau desvolopament creissent dau comèrci navau europèu durant la segonda partida de l'Edat Mejana. Durant aqueu periòde, apareguèt la nocion de « risc » que sostenguèt la creacion de l'assegurança. D'efiech, coma lei transpòrts maritims èran encara una activitat perilhosa, de borsas e de contractes foguèron imaginats e creats per redurre lo risc financier liat a la pèrda d'un cargament(fr) Robert Dalang e Daniel Conus, Introduction à la théorie des probabilités, Presses polytechniques et universitaires romandes, 2008, p. 142.. Lo religiós occitan Pèire Olieu (1248-1298), autor dau Tractat dei contractes, aguèt un ròtle pionier dins aqueu domeni.
Lei calculs de probabilitat matematica venguèron donc pauc a pauc un aspècte important dau comèrci en Mediterranèa. Pasmens, la difusion vèrs leis elèits sabents sembla lònga. Lei traças pus vièlhas conegudas a l'ora d'ara son quauquei referéncias trobadas dins un obratge postum, publicat en 1663, dau matematician italian Gerolamo Cardano (1501-1576). Probablament començat dins leis ans 1520, foguèt acabat en 1564. Intitulat Liber de ludo aleae (Libre dau jòc d'azard), contèn d'analisis de tecnicas de trichariás e dona de metòdes per s'aparar còntra lei trichaires. Dins aquò, l'obratge contèn tanben la premiera definicion de la probabilitat matematica dins son capitól 14.
En 1654, una correspondància entre Pèire de Fermat (1601-1665) e Blasi Pascal (1623-1662) a prepaus d'una question pausada per Antoine Gombaud sus lo partiment dei ponchs d'una partida non acabada es sovent retenguda coma la data d'aparicion dei probabilitats modèrnas(fr) Robert Dalang e Daniel Conus, Introduction à la théorie des probabilités, Presses polytechniques et universitaires romandes, 2008, p. 128.. D'aparéncia simpla, la question necessitèt de desvolopar d'otís matematics novèus per trobar una solucion capabla de despartir, de maniera equitabla, lei somas encara en jòc(fr) Norbert Meusnier, « L'émergence d'une mathématique du probable au xviie siècle », Revue d'histoire des mathématiques, vol. 2, n° 1, 1996, pp. 119-147.. L'an seguent, aqueu trabalh interessèt fòrça Christian Huygens (1629-1695) que publiquèt en 1657 lo premier tractat sus la teoria probabilista : De ratiociniis in ludo aleae (Rasonaments sus lei jòcs de dats)(fr) Michel Henry, Probabilités et statistique, Presses Universitaires de Franche-Comté, 2001, p. 18..
Lo sègle dei Lutz
La traduccion de l'obratge de Christian Huygens menèt a un interès creissent per lei probabilitats durant lo sègle XVIII. En 1708, Pierre Rémond de Montmort (1678-1719) publiquèt un tractat sus lei jòcs d'azard que conteniá la formula dau binòmi de Newton. Dètz ans pus tard, Abraham de Moivre (1667-1754) escriguèt un important obratge, The Doctrine of ChancesProtestant francés, Moivre emigrèt en Anglatèrra en 1688. Aquò explica la chausida de l'anglés coma lenga de son obratge., que marquèt una evolucion importanta dins l'estudi dei probabilitats gràcias a la precision de seis enonciats matematics(fr) Michel Henry, Probabilités et statistique, Presses Universitaires de Franche-Comté, 2001, p. 43.. De mai, Moivre presentèt de causas novèlas coma la formula de Stirling, una approximacion de la lèi normala e una premiera version dau teorèma centrau limit. The Doctrine of Chances demorèt l'obratge de referéncia en probabilitat durant un sègle.
Dins aquò, i aguèt d'autrei trabalhs de remarca durant aqueu periòde. Dins un tractat de Jacques Bernoulli (1654-1705) publicat en 1713, Ars Conjectandi, foguèron desvolopadas lei nocions de binòmi de Newton e de descripcion d'un fenomèn aleatòri sota forma de frequéncias. En 1711, dins sa tèsi de doctorat, Nicolas Bernoulli (1687-1759) parlèt per lo premier còp de la lèi unifòrma discrèta. Puei, Daniel Bernoulli (1700-1782) estudièt, a partir deis ans 1730, d'aplicacions dei probabilitats a de problemas d'assegurança, d'astronomia, de calcul d'error o au paradòxa de Sant-Petersborg. A la meteissa epòca, Leonhard Euler (1707-1783), egalament liada a la familha Bernoulli, s'interessèt tanben ai problemas d'assegurança.
Un autre contributor major au desvolopament dei probabilitats durant lo sègle dei Lutz foguèt lo matematician anglés Thomas Bayes (1702-1761). Dins un article publicat après sa mòrt en 1763-1764, presentèt la premiera version dau teorèma de Bayes(en) Andrew Dale, A history of inverse probability : from Thomas Bayes to Karl Pearson, Springer, 1999, p. 5.. Fòrça utilizat en estatisticas, permet de determinar la probabilitat d'un eveniment a partir d'un autre eveniment realizat, especialament se lei dos eveniments son liats. Pierre-Simon de Laplace (1749-1827) desvolopèt aquel estudi en 1774 dins Sus la probabilitat dei causas. Enfin, en 1777, lo naturalista Buffon (1707-1788) establiguèt lo premier liame entre lei probabilitats e la geometria amb lo problema de l'agulha de Buffon.
La descubèrta dei lèis continuas
La premiera mencion de lèis continuas se tròba dins un tractat de Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) publicat en 1770. Aquò entraïnèt de trabalhs importants sus l'aspècte continú dei probabilitats. En 1812, menèron a la publicacion de la Teoria analitica dei probabilitats de Laplace. Aquel obratge marquèt una revolucion dins lo domeni dei probabilitats en causa de son utilizacion de resultats asimptotics e de sa capacitat de diferenciar leis enonciats de principis probabilistas e leis estimacions de probabilitats observadas après una experiéncia(en) Andrew Dale, A history of inverse probability : from Thomas Bayes to Karl Pearson, Springer, 1999, p. 170.. Aqueu destriament aguèt un ròtle important dins la diferenciacion dei simbòls Σ e ʃ durant lo sègle XIX. De mai, Laplace formulèt la premiera version complèta dau teorèma centrau limit.
La reconoissença academica
L'idèa d'integrar lei probabilitats dins l'ensenhament dei matematicas apareguèt durant la Revolucion Francesa a l'iniciativa de Nicolas de Condorcet (1743-1794). Per aquò, la matematician francés publiquèt un obratge d'introduccion ai principis dei probabilitats adaptats ai jòcs d'azard. Tre 1794, lei probabilitats foguèron ansin ensenhadas a l'Escòla Politecnica. Pasmens, la disciplina foguèt l'objècte de criticas de part dei movements positivistas durant tot lo sègle XIX. Per exemple, lo filosòf Auguste Comte (1798-1857) considerava lei probabilitats coma una engana scientifica e morala(fr) Bernard Courtebras, À l'école des probabilités : une histoire de l'enseignement français du calcul des probabilités, Presses universitaires de Franche-Comté, 2006, p. 6.
La teoria classica dei probabilitats
L'emergéncia de la teoria dei probabilitats
A la fin dau sègle XIX, lei probabilitats foguèron l'objècte d'evolucions importantas coma l'introduccion dei nocions d'ensemble discret e d'ensemble negligible per Axel Harnack (1851-1888)(fr) Ph. Tassi e S. Legait, Théorie des probabilités, Technip, 1990, p. 34. e l'aparicion de liames importants amb la teoria de la mesura dins lei trabalhs de Georg Cantor (1845-1918), de Giuseppe Peano (1858-1932) e de Camille Jordan (1838-1922). Pasmens, l'actor major d'aquela transformacion foguèt Émile Borel (1871-1956) qu'es considerat coma lo paire de la teoria de la mesura amb sei trabalhs sus leis ensembles de mesura nulla en 1897. Ansin, a partir dau començament dau sègle XX, la teoria dei probabilitats venguèt una partida particulara teoria de la mesura(fr) Étienne Klein e Yves Sacquin (dir.), Prédiction & Probabilité dans les sciences, Éditions frontières, 1998, p. 67..
Lei descubèrtas dau sègle XX