La relativitat especiala es una teoria fisica d'Albert Einstein (1879-1955) pareguda en 1905. Remplaçant la mecanica classica fondada sus lei teorias d'Isaac Newton (1642-1727), es una teoria essenciala dau modèl estandard actuau de la fisica actuala. Es basada sus dos postulats fondamentaus edictant : lei lèis de totei lei fenomèns fisics an la meteissa forma dins totei lei referenciaus galileans. la velocitat de la lutz dins lo vuege es egala a c dins totei lei referenciaus galileans. Aqueleis enonciats donèron de relacions novèlas permetent de passar d'un referenciau galilean a un autre. Aquò aguèt de consequéncias importantas coma la descubèrta de la paradòxa dei bessons ò l'impossibilitat teorica d'agantar una velocitat superiora a c. Pasmens, aguèron de limits per considerar la fisica dins de referenciaus non galileans, çò que menèt a la publicacion de la relativitat generala en 1915.
Istòria
Lei problemas de la fisica dau sègle XIX
A la fin dau sègle XIX, lei domenis principaus de la fisica èran la mecanica, la termodinamica, l'electricitat, lo magnetisme e l'optica. La mecanica èra basada sus l'òbra d'Isaac Newton, lei Philosophiae naturalis principia mathematica, qu'aviá introduch la teoria de l'atraccion universala e pausat lei principis generaus de la disciplina. Vèrs 1871, Ludwig Boltzmann (1844-1906) capitèt de la liar a la termodinamica après la descubèrta d'una teoria cinetica dei gas.
En parallèl, en 1864, Maxwell (1831-1879) expausèt sa teoria electromagnetica de la lutz e donèt leis eqüacions generalas dau camp electromagnetic. Segon aquela teoria, la lutz es una onda formada d'un camp electric e d'un camp magnetic. Aqueu liame foguèt experimentalament observat en 1888 per Heinrich Hertz (1857-1894), çò que permetèt d'unificar l'electricitat, lo magnetisme e l'optica.
Ansin, au començament dau sègle XX, èra possible de redurre la fisica a l'estudi de dos ensembles de fenomèns : lei fenomèns mecanicas e lei fenomèns electromagnetics. Pasmens, aquela situacion pausava un problema per lei fisicians dau periòde. D'efiech, lo premier ensemble èra fondat sus leis eqüacions de Newton que supausan d'accions instantanèas quinei que sigan lei distàncias consideradas. Au contrari, en electromagnetica, l'informacion se desplaça a la velocitat de la lutz, es a dire m/s. Redurre lei contradiccions aparentas entre aquelei teorias èra donc un objectiu major.
La formulacion de la relativitat especiala
thumb|right|Fotografia d'Albert Einstein en 1921.
La teoria de la relativament d'Albert Einstein foguèt formulada dins l'encastre d'un movement pus larg assaiant de resòuvre lei problemas de la fisica dau sègle XIX. Hendrik Lorentz (1853-1928) e Henri Poincaré (1854-1912) ne'n foguèron lei doas autrei figuras majoras e sei trabalhs permetèron de completar leis idèas d'Einstein.
Dins sei recèrcas, Einstein s'interessèt inicialament ai sistèmas animats d'un movement rectilinèu e unifòrme avans d'estendre ai fenomèns electromagnetics lo principi de la relativitat galileana dei fenomèns mecanics. Puei, gràcias a una analisi dei fòrças de gravitacion, poguèt alargar son domeni de trabalh a totei lei sistèmas animats d'un movement.
La teoria de la relativitat especiala foguèt publicada en 1905 e foguèt completada en 1915 per la relativitat generala. En despiech de divèrsei contestacions, obtenguèt un succès important e foguèt adoptada per la màger part de la comunautat scientifica. La meteissa annada, Einstein prepausèt a partir de sei teorias una solucion a l'anomalia de l'orbita de Mercuri. Calculèt tanben la desviacion de la lutz deis estèla per lo Soleu e una verificacion experimentala aguèt luòc en 1919. Aquò permetèt de validar l'ensemble de la relativitat qu'es totjorn una teoria en vigor a l'ora d'ara.
Postulats e otís de la relativitat especiala
Formulacion dei postulats
Tre lei fondaments de la relativitat, Einstein abandonèt lo concèpte d'etèr (e donc de referenciau absolut) e estendiguèt lo principi de la relativitat galileana a totei lei fenomèns. Ansin, lo premier postulat de la relativitat especiala foguèt formulat de la maniera seguenta : « lei lèis de totei lei fenomèns fisics dèvon aver la meteissa forma dins totei lei sistèmas en translacion unifòrma entre elei »Amb una formulacion pus modèrna, aquò pòu s'escriure « lei lèis de la fisica an la meteissa forma dins totei lei referenciaus galileans ».. Aquò significa qu'una experiéncia de fisica permet pas d'afiermar que lo sistèma de referéncia utilizada per descriure lo movement es au repaus ò en movement de translacion unifòrma.
Lo second postulat de la relativitat especiala es la traduccion de l'abandon de l'etèr. Es egalament dich principi de la constància de la velocitat de la lutz. Son enonciat es : « la lutz se propaga dins lo vuege dins totei lei direccions amb la velocitat c qu'a totjorn la meteissa valor quin movement de l'observator e de la fònt que siegue »Amb una formulacion pus modèrna, aquò pòu s'escriure « la velocitat de la lutz dins lo vuege a la meteissa valor dins totei lei referenciaus galileans ».. Aqueu principi es en contradiccion amb la lèi de composicion dei velocitats de la mecanica classica, principi que permet, per exemple, d'afiermar que la velocitat V d'un passatgier caminant a la velocitat u dins un tren circulant a la velocitat v es egala a V = v ± u. Pasmens, existís divèrseis experiéncias que permèton de lo validarSe fau nòtar qu'Albert Einstein formulèt lo segond postulat per necessitat logica. D'efiech, a la publicacion de la teoria en 1905, i aviá encara ges de pròva de sa pertinéncia..
Per exemple, foguèt lo cas de mesuras realizadas sus de particulas elementàrias per Alfred H. Joy e Roscoe F. Sanford en 1926. Per aquò, produguèron de pions neutres π0 dins un accelerator d'energia auta. Aquelei particulas, emesas a una velocitat superiora a 99,98% de la velocitat de la lutz, avián una durada de vida de 10-14 s e se desintegravan en dos fotons. La velocitat d'aquelei fotons foguèt mesurada egala a c, çò que laissava gaire de dobtes quant a la validitat dau segond postulatD'efiech, se lo segond postulat èra faus, lo vam fenomau donat ai fotons per la velocitat iniciala fòrça auta dei pions auriá normalament permés de mesurar de velocitats superioras a c..
La relativitat de la simultaneïtat
thumb|Illustracion de la simultaneïtat en relativitat especiala
La nocion de simultaneïtat presenta quauquei particularitats dins l'encastre de la relativitat especiala. Per exemple, supausem un tren fòrça lòng se desplaçant lòng d'un camin de fèrre amb una velocitat constanta. Tot eveniment qu'a luòc lòng de la via ferrada a donc tanben luòc dins un ponch determinat dau tren. Normalament, lei viatjaires utilizaràn lo tren coma referenciau e un observator exterior adoptarà lo ralh.
Se dos ulhauç tòcan d'un biais simultanèu dos ponchs A e B dau camin de fèrre, aquò significa que lei rais eissits dei ponchs A e B se rescòntran dins un ponch M situat au mitan de la distància AB sus lo ralh. S'aqueleis eveniments correspondon tanben a dos eveniments dins lo tren, lo ponch es ben situat au mitan dau segment AB au moment de la formacion dau tròn. Pasmens, en causa dau movement dau tren, lo ponch de rescòntre M' dei rais se desplaça a la velocitat dau tren. Ansin, lei viatjaires diràn que l'ulhauç en avans dau tren a agut luòc avans l'ulhauç aparegut a l'arrier. Dos eveniments simultanèus a respècte dau camin de fèrre son donc pas simultanèus a respècte dau tren, e invèrsament.
Ansin, cada sistèma de referéncia a son temps pròpri e una indicacion de temps a un sens unicament se se precisa lo referenciau d'aquela mesura.
La relativitat de la distància espaciala
Se gardam l'exemple dau tren presentat dins lo paragraf precedent, podèm i considerar dos ponchs determinats A e B e se questionar sus la distància que lei separan. Per aquò, es necessari d'utilizar un sistèma de coordenadas e lo pus simple, es d'utilizar aqueu dau tren. Un observator plaçat dins lei vagons pòu i mesurar aquela distància en linha drecha gràcias a una règla de mesura.
Pasmens, es tanben possible de mesurar la distància entre lei dos ponchs dins lo referenciau dau camin de fèrre. Dins aqueu cas, pòu utilizar lo metòde seguent : pòu determinar lei ponchs A’ e B’ dau ralh situats au nivèu dei ponchs A e B dau tren a un instant t. Puei, mesura la distància entre A’ e B’ dins son referenciau. A priori, i a ges de rason per que lei distàncias AB e A’B’ sigan egalas.
La transformacion de Lorentz
L'utilizacion dei transformacions de Lorentz es l'otís que permet de resòuvre la contradiccion aparenta entre lo principi de la composicion dei velocitats e lo segond postulat de la relativitat especiala. D'efiech, permet de mostrar que la composicion dei velocitats classica utilizava doas ipotèsis non justificadas : la durada de temps entre dos eveniments èra independenta dau movement dau sistèma de referéncia. la distància espaciala entre dos ponchs d'un còrs rigid èra independenta dau movement dau sistèma de referéncia.
thumb|Sistèmas de referenciaus S e S' amb S', referenciau se desplaçant amb una velocitat v constanta
Totjorn amb l'exemple dau tren se desplaçant amb una velocitat v constanta lòng d'un camin de fèrre, es possible de designar per S lo sistèma de referéncia liat au ralh e per S’ aqueu dau tren. Un eveniment quin que siga es determinat dins l'espaci a respècte de S per lei coordenadas (x ; y ; z) e dins lo temps per la valor t. Dins lo referenciau S’, lo meteis eveniment es reperat per lei coordenadas (x’ ; y’ ; z’ ; t’). Segon lei principis de relativitat expausats dins lei dos paragrafs precedents, lei (x ; y ; z ; t) e (x’ ; y’ ; z’ ; t’) son normalament diferentas.
Per assaiar d'establir un liame entre lei dos referenciaus S e S’, es necessari de respectar lei lèis de propagacion d'un rai luminós. Dins lo nòstre cas, aqueu problema es resolut per leis eqüacions seguentas :
Es aqueu sistèma d'eqüacions qu'es dicha « transformacion de Lorentz ». Permet de verificar la validitat dau segond postulat, es a dire que de rais luminós arribant dins una direccion quina que siga an la meteissa velocitat dins lei referenciaus S e S’.
Per aquò, supausam qu'un rai de lutz es emés dau ponch O, fònt dau referenciau S, a l'instant t = 0. Sa propagacion a luòc conformament a la relacion :
Dins lo referenciau S’, la propagacion a luòc segon una relacion similara :
Es possible de transformar lei doas eqüacions en lei portant au carrat :
Puei, amb α, una constanta, aquò permet d'escriure l'egalitat seguenta :
La transformacion de Lorentz permet aisament de respòndre a aquela eqüacion dins lo cas α = 0. Dins aquò, aqueu resultat pòu èsser generalizat se leis aisses de S e S’ son pas parallèlsDe mai, pòu s'observar que se la velocitat v es fòrça febla a respècte de c, leis eqüacions de la transformacion de Lorentz se simplifican per venir :
Aquò es la lèi de composicion dei velocitats de la mecanica classica, çò que permet d'afiermar que la mecanica newtoniana es un cas simplificat de la mecanica relativista, valable per lei movements amb de velocitats feblas a respècte de c..
Consequéncias de la relativitat especiala
La dilatacion dau temps
Principi
Considerem un relòtge au repaus d'un biais permanent a l'origina x’ = 0 de S’ e siá t'1 = 0 e t'2 = 1 s dos batements consecutius d'aqueu relòtge. La transformacion de Lorentz permet de determinar leis instants t1 e t2 que correspondon a aqueleis eveniments dins lo referenciau S :