La logica es una disciplina qu'estúdia lei principis dau rasonament corrècte. S'interèssa ai formas validas de l'inferéncia, sensa se preocupar dau contengut particular dei proposicions consideradas. Son objectiu principau es de determinar lei condicions que permèton de dedurre una conclusion a partir de premissas donadas segon de règlas precisas. Tradicionalament estacada a la filosofia, la logica ocupa tanben una plaça centrala en matematicas, dins lei tecnologias de l'informacion e dins lei sciéncias cognitivas. Provesís d'otís conceptuaus e formaus que permèton d'analizar, de modelizar e d'avalorar de rasonaments exprimits dins un lengatge naturau ò formalizats dins de sistèmas simbolics abstrachs.
La logica se diferéncia deis autrei disciplinas per son caractèr normatiu : descriu pas unicament la faiçon de rasonar corrèctament, mai establís tanben de critèris de validitat que permèton d'avalorar leis encaminaments d'idèas e de proposicions. Dins lo corrent de son istòria, conoguèt de transformacions prefondas, dei sillogismes antics fins ai sistèmas logics formaus contemporanèus. Aqueleis evolucions menèron a una diversificacion deis apròchis e a una multiplicacion dei sistèmas logics.
La logica actuau constituís desenant un domeni transversau, que seis aplicacions s'estendon dei fondaments dei matematicas a la concepcion de lengatges de programacion en passant per l'analisi de l'argumentacion e la modelizacion dei sabers. Demòra un camp de recèrca fòrça actiu, marcat per de debats sus la natura de la validitat logica e lo pluralisme dei sistèmas logics.
Istòria de la logica
L'istòria de la logica es aquela de l'evolucion dei metòdes formaus e informaus dau rasonament corrècte. Apareguda durant l'Antiquitat, la logica s'es desvolopada a la crosiera entre la filosofia, lei matematicas e, pus recentament, de l'informatica. A conegut de transformacions fòrça importantas segon lei contèxtes culturaus e scientifics.
La logica actuala tròba seis originas en Grècia Antica. Aristòtel es tradicionalament considerat coma lo fondator de la logica formala que desvolopèt la teoria dau sillogisme, analizèt lei formas dau rasonament deductiu e establiguèt de principis fondamentaus de la logica classica coma lo principi de non-contradiccion. La logica aristoteliciana foguèt largament predominanta dins la pensada occidentala durant mai de dos millenaris. Pasmens, en parallèl, leis estoïcians elaborèron una logica diferenta, centrada sus lei proposicions. Aquò menèt au desvolopament d'una logica proposicionala primitiva que permetèt un premier estudi dei connectors logics e dei rasonaments condicionaus. En defòra d'Euròpa, de tradicions logicas ben establidas existissián en Índia e en China. Prepausèron d'analisis rigorosas de l'inferéncia, de la pròva e de la discussion racionala (escòla Nyaya en Índia) ò s'interessèron ai paradòxas dau lengatge e ai relacions entre noms e realitats (escòla chinesa dei Noms).
Durant l'Edat Mejana, la logica aristoteliciana foguèt transmesa, comentada e enrichida, en particular per lei filosòfs dau monde musulman (Al-Farabi, Avicena, Averroès...). En Euròpa Occidentala, la logica venguèt una disciplina centrala deis universitats medievalas, integrada au trivium (gramatica, retorica, logica). Lei logicians escolastics, coma Pierre Abélard, Guillaume d'Ockam ò Jean Buridan, analizèron lo lengatge, lei tèrmes, lei proposicions e lei sofismes. Desvolopèron de teorias sofisticas de la suposicion e de la referéncia, prefigurant d'analisis modèrnes dau lengatge. En revènge, l'epòca modèrna foguèt marcada per una relativa estanhacion.
La logica modèrna apareguèt a la fin dau sègle XIX amb l'introduccion de metòdes formaus inspirats per lei matematicas. Autor dei Fondaments de l'Aritmetica, Gottlob Frege (1848-1925) aguèt un ròtle centrau dins aquela evolucion. Fondèt la logica dei predicats e prepausèt una analisi logica dau lengatge matematic. Aquò marquèt una rompedura amb la logica mai anciana. Son trabalh foguèt estendut per plusors trabalhs decisius durant lo sègle XX. Lei pus importants son aquelei de Bertrand Russell (1872-1970) e d'Alfred North Whitehead (1861-1947) sus lei basas logicas dei matematicas, de David Hilbert (1862-1943) sus lei dimensions axiomaticas e formalas dei matematicas, d'Alfred Tarski (1901-1983) sus la teoria semantica de la vertat e de Kurt Gödel (1906-1978) sus lei teorèmas d'incompletudSolomon Feferman e Anita Burdman Feferman, Alfred Tarski, Life and Logic, Cambridge, Cambridge University Press, 2004, 425 p.Jean-Paul Delahaye, Aux frontières des mathématiques - Kurt Gödel et l'incomplétude, París, Dunod, 2025, 240 p.. D'un biais generau, la logica se diversifiquèt durant lei sègles XX e XXI amb l'aparicion de logicas non classicas. Tanben, es venguda un otís fondamentau en informatica e en intelligéncia artificiala.
Lei concèptes fondamentaus
La proposicion
Una proposicion es un enonciat declaratiu susceptible d'èsser verai ò faus. Constituís l'unitat de basa de l'analisi logica. Contràriament ai frasas interrogativas, imperativas ò expressivas, lei proposicions tènon una valor determinabla, independentament dau contèxte d'enonciacion dins lei sistèmas formaus. Dins lei logicas formalas, lei proposicions son sovent representadas per de simbòls abstrachs (per exemple, lei letras p, q ò r), mentre que dins lo lengatge naturau correspòndon a de frasas complètas portairitz d'un jutjament.
L'argument
Un argument es un ensemble estructurat de proposicions dins lo quau de proposicions, dichas premissas, son avançadas per sostenir una autra proposicion, dicha conclusion. L'estudi logic deis arguments pòrta sus la relacion entre lei premissas e la conclusion, independentament de son contengut empiric. Un argument pòu èsser valid ò non valid, convencent ò non, segon la fòrça de sa relacion inferenciala qu'establigue. La logica a per tòca de determinar se la conclusion vèn necessàriament dei premissas.
L'inferéncia
L'inferéncia designa lo procediment que permèton a una ò mai d'una proposicion de menar a una autra proposicion. Correspònd au passatge logic dei premissas a la conclusion dins un rasonament. Leis inferéncias pòdon èsser : deductivas quand la conclusion vèn necessiàrament dei premissas ; inductivas quand es generalizada a partir de cas particulars ; inductivas quand prepausa la melhora explicacion possibla d'un ensemble de fachs. La logica formala, fòrça importanta dins la pensada scientifica modèrna, s'interèssa mai que mai ais inferéncias deductivas.
La validitat e la vertat
La validitat e la vertat son doas nocions distintas, mai estrechament liadas. Un rasonament es valid se, quin rasonament que siegue, la conclusion pòu pas èsser faussa quand lei premissas son veraias. Una proposicion es valida quand correspònd ai fachs ò respònd a una interpretacion donada dins un modèl. Ansin, un argument pòu èsser valid mai èsser basat sus de premissas faussas e, au contrari, una conclusion veraia pòu èsser obtenguda amb un rasonament invalid. La logica estúdia principalament la validitat deis rasonaments e non la vertat empiric de sei premissas.
La consisténcia e la completud
La consisténcia (ò coeréncia) d'un sistèma logic designa l'abséncia de contradiccions intèrnes. Un sistèma es consistent quand es impossible d'i demostrar au còp una proposicion e sa negacion. La completud regarda la capacitat d'un sistèma logic de demostrar totei lei proposicions que son veraias segon sa semantica. Un sistèma es considerat coma complèt quand tota formula demostrabla dins lo sistèma formau correspondent. Aquelei doas nocions jògan un ròtle centrau dins la logica matematica e dins l'estudi dei fondaments dei matematicas, en particular a travèrs lei resultats dau sègle XX coma lei teorèmas de completud e d'incompletud.
Lei metòdes e leis otís
L'estudi de la logica es fondat sus un ensemble de metòdes e d'otís que permèton de formalizar leis rasonaments, de'n analizar l'estructurar e de'n avalorar la validitat. Aquelei metòdes varian segon lei brancas de la logica, mai partejan un objectiu comun qu'es de rendre explicitas lei règlas de l'inferéncia corrècta.
Lei sistèmas formaus
Un sistèma formau es un quadre abstrach constituït d'un lengatge formau, d'un ensemble d'axiòmas e de règlas d'inferéncia. Permet de representar d'rasonaments independentament dau lengatge naturau, en eliminant leis ambigüitats semanticas. Un tau sistèma compren generalament : un alfabet de simbòls ; de règlas de formacion que definisson leis expressions ben formadas ; d'axiòmas ò d'esquèmas d'axiòmas ; de règlas de deduccion que permèton de derivar lei teorèmas. Lei sistèmas formaus son lo còr de la logica matematica e consitituïsson la basa de la màger part deis aplicacions utilizadas en informatica e en filosofia analitica.
Lei taulas de vertat e lei connectors logics
Lei taulas de vertat son d'otís que permèton d'avalorar la valor de veritat de proposicions compausadas en foncion dei valors de vertat de sei compausantas elementàrias. Son mai que mai utilizadas en logica proposicionala. Dins una tala taula, cada connector logic (negacion, conjoncion, disjoncion, implicacion, equivaléncia...) tèn una definicion precisa de son comportament en tèrmes de valors de vertat. Lei taulas de vertat permèton ansin de verificar la validitat d'un rasonament ò de determinar s'una formula es tautologica, contradictòria ò contingenta.
Un connector logic (ò operator logic) es un simbòl ò una expression que permet de combinar una ò mai d'una proposicion afin de formar una proposicion novèla, que sa valor de vertat despend d'aquelei dei proposicions inicialas. Lei connectors logics son d'elements fondamentaus de la logica proposicionala que permèton de construire d'enonciats complèxas a partir d'enonciats simples, de formalizar d'rasonaments, d'avalorar la validitat deis arguments. Per exemple, a partir dei doas proposicions p e q, un connector logic pòu permetre de formar lei proposicions « p e q » ò « si p, alora q ».
Lei pròvas e demostracions
Una pròva (ò demostracion) es una seguida finida d'etapas logicas que mènan d'axiòmas ò de premissas a una conclusion, d'après de règlas d'inferéncia establidas. Lei metòdes de pròva varian segon lei sistèmas logics e lei domenis d'aplicacion. Demieg lei formas mai frequentas de demostracion figuran : la pròva dirècta ; la pròva per contraposicion ; la pròva per l'absurd ; la pròva per induccion. En logica formala, lei pròvas son sovent totalament simbolicas que son escrichas amb lo lengatge formau estacat au sistèma formau considerat. Pasmens, dins d'autrei tipes de logica, pòdon combinar rasonament formau e argumentacion informala.
La sintaxi e la semantica
La diferéncia entre la sintaxi e la semantica es una nocion fondamentala en logica. La sintaxi regarda la forma deis expressions e lei règlas de manejament dei simbòls, independentament de lor significacion. La semantica estúdia l'interpretacion deis expressions dins de modèls e lei condicions que permèton de determinar sa validitat ò sa faussetat. Aqeuu destriament permet d'analizar d'un biais separat lei proprietats formalas dei sistèmas logics e lor rapòrt a l'interpretacion. Jòga un ròtle centrau dins l'estudi de la validitat, de la completud e de la correspondància entre demostrabilitat sintaxica e vertat simbolica.
La formalizacion e l'abstraccion
La formalizacion consistís a tradurre de rasonaments exprimits en lengatge naturau dins un lengatge logic rigorós. Aqueu procediment implica una abstraccion que met en evidéncia l'estructura logica d'un encaminament d'arguments en laissant de caire leis elements contingents ò contextuaus. La formalizacion permet ansin de comparar d'arguments de natura diferenta, d'identificar leis errors de rasonament e de rendre sistematicament verificablas leis inferéncias. Pasmens, a tanben de limits coma, per exemple, la pèrda dei nuanças compresas dins lo lengatge naturau.