thumb|350px|Figura 1. Experimento de Ives–Stilwell (1938). "Raios canais" (uma mistura de principalmente íons H2+ e H3+) foram acelerados através de placas perfuradas carregadas de 6.788 a 18.350 volts. O feixe e sua imagem refletida foram observados simultaneamente com a ajuda de um espelho côncavo deslocado 7° do feixe. thumb|350px|Figura 2. O elemento dispersor do espectrógrafo era uma grade de difração chanfrada para maximizar a quantidade de luz total lançada na primeira ordem. Uma lente de telescópio de alta qualidade de cinco pés de distância focal colimava a luz da fenda em um feixe paralelo sobre a grade, e a luz difratada era então focalizada por uma lente similar sobre uma placa fotográfica. Todo o aparelho foi montado em uma plataforma estável e conduzido em uma sala de temperatura constante regulada a 0,1 °C.
Em física, o experimento de Ives–Stilwell testou a contribuição da dilatação temporal relativística para o deslocamento Doppler da luz. O resultado estava em concordância com a fórmula para o efeito Doppler transversal e foi a primeira confirmação direta e quantitativa do fator de dilatação temporal. Desde então, muitos experimentos do tipo Ives–Stilwell foram realizados com precisão aumentada. Juntamente com os experimentos de Michelson–Morley e Kennedy–Thorndike, forma um dos testes fundamentais da teoria da relatividade especial. Outros testes confirmando o efeito Doppler relativístico são os experimentos de rotor Mössbauer e experimentos modernos de Ives–Stilwell.
Tanto a dilatação temporal quanto o efeito Doppler relativístico foram previstos por Albert Einstein em seu artigo seminal de 1905. English translation: 'On the Electrodynamics of Moving Bodies' Einstein subsequentemente (1907) sugeriu um experimento baseado na medição das frequências relativas da luz percebida como chegando de "raios canais" (feixes de íons positivos criados por certos tipos de tubos de descarga gasosa) em movimento em relação ao observador, e calculou o deslocamento Doppler adicional devido à dilatação temporal. Este efeito foi posteriormente chamado de "efeito Doppler transversal" (EDT), uma vez que tais experimentos foram inicialmente imaginados para serem conduzidos em ângulos retos em relação à fonte em movimento, a fim de evitar a influência do deslocamento Doppler longitudinal. Eventualmente, Herbert E. Ives e G. R. Stilwell (referindo-se à dilatação temporal como decorrente da teoria de Lorentz e Larmor) desistiram da ideia de medir este efeito em ângulos retos. Eles usaram raios em direção longitudinal e encontraram uma maneira de separar o EDT muito menor do efeito Doppler longitudinal muito maior. O experimento foi realizado em 1938 e foi repetido várias vezes. Experimentos similares foram conduzidos várias vezes com precisão aumentada, por exemplo, por Otting (1939), Mandelberg et al. (1962), Hasselkamp et al. (1979), e Botermann et al.
Experimentos com "raios canais" Nestes experimentos, as grandes velocidades relativas necessárias para exibir efeitos relativísticos estão entre o aparelho experimental (laboratório) e íons positivos acelerados em um tubo de descarga, sendo os fluxos de tais íons os raios canais. Observa-se o espectro de emissão destes íons, e em particular como os espectros mudam dependendo da velocidade do íon, que pode ser variada através da voltagem usada para acelerá-los.
Desafios experimentais As tentativas iniciais de medir o efeito Doppler transversal de segunda ordem em raios canais falharam completamente. Por exemplo, as medições de Stark de 1906 mostraram erros sistemáticos dez vezes o efeito previsto. A velocidade máxima alcançável em tubos de descarga gasosa iniciais era cerca de , o que implicava um deslocamento Doppler transversal de apenas cerca de 1,25×10−5. O pequeno EDT alcançável era consideravelmente menor que a largura das linhas de emissão, que eram relativamente difusas devido ao alargamento de linha Doppler resultante da não uniformidade das velocidades dos íons.
Na década de 1930, melhorias nos tubos de raios canais permitiram um considerável estreitamento das linhas de emissão. Mesmo com essas melhorias, no entanto, realizar o experimento como geralmente imaginado (com a observação sendo feita em ângulos retos ao feixe) seria extremamente difícil, pois pequenos erros no ângulo de observação resultariam em deslocamentos de linha de magnitude comparável à magnitude do efeito antecipado.
thumb|600px|center|Figura 3. Por que é difícil medir com precisão o efeito Doppler transversal usando um feixe transversal. A ilustração mostra os resultados da tentativa de medir a linha de 4861 ångström emitida por um feixe de "raios canais" à medida que eles recombinam com elétrons retirados do gás hidrogênio diluído usado para encher o tubo de raios canais. Com v = 0,005 c, o resultado previsto do EDT seria uma linha de 4861,06 ångström. À esquerda, o deslocamento Doppler convencional resulta em alargar a linha de emissão a tal ponto que o EDT não pode ser observado. No meio, vemos que mesmo se alguém restringe sua visão ao centro exato do feixe, desvios muito pequenos do feixe de um ângulo reto exato introduzem deslocamentos comparáveis ao efeito previsto. Ives e Stilwell usaram um espelho côncavo que lhes permitiu observar simultaneamente um feixe direto quase longitudinal (azul) e sua imagem refletida (vermelho). Espectroscopicamente, três linhas seriam observadas: Uma linha de emissão não deslocada e linhas deslocadas para o azul e para o vermelho. A média das linhas deslocadas para o vermelho e para o azul foi comparada com a linha não deslocada.
Para evitar os problemas associados à observação do feixe em ângulos retos, Ives e Stilwell usaram um pequeno espelho dentro do tubo de raios canais (Ver e ) para observar o feixe simultaneamente em duas direções, tanto a favor quanto contra os movimentos das partículas. O EDT se manifestaria como um deslocamento do centro de gravidade das linhas espectrais simultaneamente deslocadas para o vermelho e para o azul.
Teoria Em 1937, Ives realizou uma análise detalhada dos deslocamentos espectrais a serem esperados de feixes de partículas observados em diferentes ângulos seguindo uma "teoria de teste" que era consistente com o experimento de Michelson–Morley (MMX) e o experimento de Kennedy–Thorndike (KTX), mas que diferia da relatividade especial (e da matematicamente equivalente teoria de Lorentz e Lamor) ao incluir um parâmetro cujo valor não pode ser determinado apenas por MMX e KTX. Vários valores de corresponderiam a várias combinações de contração de comprimento, expansão de largura e dilatação temporal, onde seria o valor previsto pela relatividade especial. Ives propôs o experimento óptico descrito neste artigo para determinar o valor preciso de
Não apresentaremos a análise de 1937 de Ives, mas em vez disso compararemos as previsões da relatividade especial contra as previsões da teoria do éter "clássica" com o aparelho estacionário no éter hipotético, mesmo que o éter clássico já tivesse sido descartado por MMX e KTX.
Análise clássica No efeito Doppler clássico, o comprimento de onda da luz observado por um observador estacionário de luz emitida por uma fonte movendo-se a velocidade afastando-se ou aproximando-se do observador é dado por onde
O sinal superior é usado se a fonte está se afastando, e o sinal inferior se está se aproximando do observador. Notamos que a magnitude do deslocamento de comprimento de onda para a fonte afastando-se do observador é exatamente igual à magnitude do deslocamento de comprimento de onda para a fonte aproximando-se do observador A média dos comprimentos de onda observados para uma fonte afastando-se do observador e a fonte aproximando-se do observador na mesma velocidade é exatamente igual ao comprimento de onda da fonte.
Análise relativística No efeito Doppler longitudinal relativístico, o comprimento de onda observado com fonte e observador afastando-se um do outro a velocidade é dado por onde
Os sinais serão invertidos com a fonte e o observador aproximando-se um do outro. No experimento de Ives e Stilwell, a visão direta do feixe de partículas será deslocada para o azul, enquanto a visão refletida do feixe de partículas será deslocada para o vermelho.
Os primeiros termos da expansão em série de Taylor para a visão direta do feixe de partículas são dados por
enquanto os primeiros termos da expansão em série de Taylor para a visão refletida do feixe de partículas são dados por
Os termos de potência par têm o mesmo sinal para ambas as visões, o que significa que tanto os raios diretos quanto refletidos mostrarão um aumento no comprimento de onda em relação ao previsto pela análise Doppler clássica.
A média dos comprimentos de onda direto e refletido é dada por
onde é o fator de Lorentz. A relatividade especial, portanto, prevê que o centro de gravidade das linhas de emissão deslocadas por Doppler emitidas por uma fonte movendo-se em direção a um observador e sua imagem refletida afastando-se do observador será deslocado das linhas de emissão não deslocadas por uma quantidade igual ao efeito Doppler transversal.
O experimento de 1938 thumb|Figura 4. Linha de Balmer deslocada por Doppler do experimento de Ives–Stilwell No experimento, Ives e Stilwell usaram tubos de descarga de hidrogênio como fonte de raios canais que consistiam principalmente de íons positivos H2+ e H3+. (Íons H+ livres estavam presentes em quantidade muito pequena para serem utilizáveis, pois rapidamente se combinavam com moléculas de H2 para formar íons H3+.) Esses íons, após serem acelerados a alta velocidade no tubo de raios canais, interagiam com moléculas do gás de enchimento (que às vezes incluía outros gases além de H2) para liberar átomos de hidrogênio atômico excitados cujas velocidades eram determinadas pelas razões carga-massa dos íons H2+ e H3+ parentais. Os átomos de hidrogênio atômico excitados emitiam linhas de emissão brilhantes. Para seu artigo, Ives e Stilwell concentraram-se na linha azul-verde da série de Balmer. mostra um exemplo dos resultados que eles obtiveram, com uma linha de emissão não deslocada no centro e linhas de hidrogênio atômico deslocadas por Doppler liberadas de íons H2+ e H3+ em três voltagens diferentes em cada lado da linha central. As velocidades das partículas, medidas pelos deslocamentos Doppler de primeira ordem, eram consistentemente dentro de 1% dos valores calculados pela relação teórica onde e é a carga no átomo de hidrogênio, E é a voltagem entre as placas de eletrodos, e M é a massa da partícula observada.
A assimetria das linhas deslocadas por Doppler em relação à linha de emissão central não deslocada não é evidente à inspeção casual, mas requer extrema precisão de medição com atenção cuidadosa às fontes de erro sistemático. Em seu arranjo óptico, ilustrado na , o deslocamento de primeira ordem (Doppler clássico) das emissões de íons H2+ a 20 000 volts era cerca de . O deslocamento de segunda ordem esperado do centro de gravidade das visões direta e refletida das emissões era apenas cerca de , o que correspondia a , exigindo precisões de medição de vários décimos de mícron.
thumb|Figura 5. Linhas de emissão Hβ e linhas de absorção molecular H2 no experimento de Ives–Stilwell