Na topologia, a prancha de Tychonoff é um espaço topológico definido usando espaços de ordinais que serve como um contraexemplo para várias conjecturas que parecem plausíveis. Ela é definida como o produto topológico de dois espaços de ordinais e , onde é o primeiro ordinal infinito e o primeiro ordinal não enumerável. A prancha de Tychonoff deletada (ou perfurada) é obtida removendo-se o ponto .
Definição
Seja o conjunto de ordinais que são menores ou iguais a e o conjunto de ordinais menores ou iguais a . A prancha de Tychonoff é definida como o conjunto com a topologia produto.
A prancha de Tychonoff deletada é o subconjunto , onde é a prancha com um canto (o ponto no infinito) removido.
Propriedades A prancha de Tychonoff é um espaço de Hausdorff compacto e, portanto, um espaço normal. No entanto, a prancha de Tychonoff deletada não é normal. Portanto, a prancha de Tychonoff não é completamente normal. Isso mostra que um subespaço de um espaço normal não precisa ser necessariamente normal. A prancha de Tychonoff não é perfeitamente normal porque não é um espaço Gδ: o conjunto unitário (singleton) é fechado, mas não é um conjunto Gδ.
A compactificação de Stone-Čech da prancha de Tychonoff deletada é a própria prancha de Tychonoff.
Ver também Lista de topologias
Referências
Categoria:Espaços topológicos