Em Sistema e Sinais, um sistema causal (também conhecido como sistema físico ou sistema não antecipativo) é um sistema onde a saída depende das entradas passadas e atuais, mas não de entradas futuras. Assim, se um sistema tem como entrada o sinal e como saída o sinal o valor de só pode depender de para valores de .
A ideia de que a saída de uma função em qualquer instante de tempo depende apenas dos valores passados e presentes da entrada é definida pela propriedade comumente referida como causalidade. Um sistema que tem alguma dependência de valores de entrada do futuro (além da possível dependência de valores de entrada passados ou atuais) é denominado um sistema não causal ou sistema acausal, e um sistema que depende exclusivamente de valores de entrada futuros é um sistema anticausal. Note que alguns autores definem um sistema anticausal como aquele que depende exclusivamente de valores de entrada futuros e presentes ou, mais simplesmente, como um sistema que não depende de valores de entrada passados.
Classicamente, a natureza ou realidade física tem sido considerada um sistema causal. A física que envolve a relatividade restrita ou a relatividade geral exige definições mais cuidadosas de causalidade.
A causalidade dos sistemas também desempenha um papel importante no processamento de sinais, onde os sistemas ou filtros que precisam atuar em tempo real são projetados para que sejam causais, às vezes alterando uma formulação não causal de modo que ela se torne realizável. Definições matemáticas Em tempo contínuo, um sistema é causal se, para todo instante , a saída no instante depende apenas dos valores da entrada para . Equivalentemente, se duas entradas e satisfazem para todo , então as respectivas saídas e também satisfazem para todo .
Em tempo discreto, um sistema é causal se, para todo índice , a saída no instante depende apenas dos valores da entrada para . Equivalentemente, se duas entradas e satisfazem para todo , então as respectivas saídas e também satisfazem para todo .
Caso especial: Sistemas Lineares Invariantes no tempo
Para sistemas de tempo contínuo, a resposta ao impulso usualmente representada por , é definida como sendo a saída quando sua entrada é o delta de Dirac . Como essa entrada ocorre em , se o sistema é causal, obrigatoriamente para . No caso particular de sistemas lineares e invariantes no tempo , a condição de causalidade pode ser expressa diretamente em termos da resposta ao impulso: o sistema é causal se e somente se para .
Para sistemas de tempo discreto, tem-se definições e propriedades equivalentes em função da variável discreta .
Exemplos
Nos exemplos a seguir, e representam, respectivamente, os sinais de entrada e de saída em tempo contínuo, enquanto e representam os sinais correspondentes em tempo discreto. Considere , , e um inteiro positivo.
Exemplos de sistemas causais Sistema sem memória em tempo contínuoA saída no instante depende apenas do valor atual da entrada, .
Sistema com memória em tempo contínuoA saída no instante depende dos valores atual e passado da entrada.
Filtro com resposta exponencial em tempo contínuoComo para , a saída depende apenas de valores presentes ou passados da entrada.
Sistema LIT causal em tempo contínuoA integração envolve somente valores para .
Filtro de média móvel causal em tempo discretoComo para , a saída depende somente das amostras atual e anteriores da entrada. Exemplos de sistemas não causais Filtro de suavização central em tempo contínuoA saída em depende também de valores da entrada para .
Média móvel central em tempo discretoA saída no índice depende da amostra futura .
Exemplos de sistemas anticausais Antecipação em tempo contínuoA saída no instante depende exclusivamente de um valor futuro da entrada. Antecipação em tempo discretoA saída no índice depende exclusivamente da amostra futura .
Sistemas anticausais são um caso particular de sistemas não causais, pois dependem de valores futuros da entrada.
Ver também Teoria de controle Modelo causal Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo Processamento de sinal Filtro digital
Referências
Categoria:Teoria de controle Categoria:Processamento digital de sinais Categoria:Teoria dos sistemas Categoria:Sistemas dinâmicos Categoria:Causalidade
Ligações externas Hands-on em Python de Sistemas e Sinais de Tempo Discreto e suas propriedades.