Em computação quântica, o autosolvers quântico variacional (VQE, do inglês variational quantum eigensolver) é um algoritmo quântico para química quântica, simulação quântica e problemas de otimização. É um algoritmo híbrido que usa tanto computadores clássicos quanto computadores quânticos para encontrar o estado fundamental de um dado sistema físico. Dado um palpite ou ansatz, o processador quântico calcula o valor esperado do sistema em relação a um observável, frequentemente o Hamiltoniano, e um otimizador clássico é usado para melhorar o palpite. O algoritmo é baseado no método variacional da mecânica quântica.

Foi originalmente proposto em 2014, com autores correspondentes Alberto Peruzzo, Alán Aspuru-Guzik e Jeremy O'Brien. O algoritmo também encontrou aplicações em aprendizado de máquina quântico e foi ainda mais substantivado por algoritmos híbridos gerais entre computadores quânticos e clássicos. É um exemplo de um algoritmo de escala intermediária ruidosa (NISQ).

Descrição

Codificação de Pauli O objetivo do VQE é encontrar um conjunto de operações quânticas que prepara o estado de menor energia (ou mínimos) de uma aproximação próxima a alguma quantidade alvo ou observável. Embora o único requisito estrito para a representação de um observável seja sua eficiência na estimativa de seus valores esperados, é frequentemente mais direto se o operador tem uma expressão compacta ou simples em termos de operadores de Pauli ou produtos tensoriais de operadores de Pauli.

Para um sistema fermiônico, é frequentemente mais conveniente qubitizar: isto é, escrever o Hamiltoniano de muitos corpos do sistema usando segunda quantização e, em seguida, usar um mapeamento para escrever os operadores de criação-aniquilação em termos de operadores de Pauli. Esquemas comuns para férmions incluem transformação de Jordan–Wigner, transformação de Bravyi–Kitaev e transformação de paridade.

Uma vez que o Hamiltoniano é escrito em termos de operadores de Pauli e estados irrelevantes são descartados (espaço de dimensão finita), ele consistirá em uma combinação linear de strings de Pauli consistindo de produtos tensoriais de operadores de Pauli (por exemplo ), tal que

,

onde são coeficientes numéricos. Com base nos coeficientes, o número de strings de Pauli pode ser reduzido para otimizar o cálculo.

O VQE pode ser adaptado para outros problemas de otimização adaptando o Hamiltoniano para ser uma função de custo.

Ansatz e função de tentativa inicial A escolha do estado ansatz depende do sistema de interesse. Na computação quântica baseada em portas, o ansatz é dado por um circuito quântico parametrizado, cujos parâmetros podem ser atualizados após cada execução. O ansatz tem que ser suficientemente adaptável para não perder o estado desejado. Um método comum para obter um ansatz válido é dado pela estrutura do coupled cluster unitário (UCC) e suas extensões.

Se o ansatz não for escolhido adequadamente, o procedimento pode parar em parâmetros subótimos que não correspondem a um mínimo. Nesta situação, diz-se que o algoritmo atingiu um 'platô estéril'. thumb|330x330px|Exemplo de um ansatz eficiente em hardware. O ansatz pode ser definido como uma função de tentativa inicial para iniciar o algoritmo. Por exemplo, para um sistema molecular, pode-se usar o método de Hartree–Fock para fornecer um estado inicial que esteja próximo do estado fundamental real.

Outra variante do circuito ansatz é o ansatz eficiente em hardware, que consiste em uma sequência de portas rotacionais de 1 qubit e portas de emaranhamento de 2 qubits. O número de repetições de portas rotacionais de 1 qubit e portas de emaranhamento de 2 qubits é chamado de profundidade do circuito.

Medição O valor esperado de um dado estado com parâmetros tem um valor esperado da energia ou função de custo dado por

portanto, para obter o valor esperado da energia, pode-se medir o valor esperado de cada string de Pauli (número de contagens para um dado valor sobre o número total de contagens). Esta etapa corresponde a medir cada qubit no eixo fornecido pela string de Pauli. Por exemplo, para a string , o primeiro qubit deve ser medido no eixo x, enquanto os dois últimos devem ser medidos no eixo y da esfera de Bloch. Se a medição no eixo z for a única possível, então portas de Clifford podem ser usadas para transformar entre eixos. Se duas strings de Pauli comutam, então ambas podem ser medidas simultaneamente usando o mesmo circuito e interpretando o resultado de acordo com a álgebra de Pauli.

Método variacional e otimização Dado um ansatz parametrizado para o autoestado do estado fundamental, com parâmetros que podem ser modificados, tem-se certeza de encontrar o estado parametrizado que está mais próximo do estado fundamental com base no método variacional da mecânica quântica. Usando algoritmos clássicos em um computador digital, os parâmetros do ansatz podem ser otimizados. Para esta minimização, é necessário encontrar os mínimos de uma função multivariável. Otimizadores clássicos usando descida do gradiente podem ser usados para este propósito.

Formulação Para um dado Hamiltoniano (H) e um vetor de estado , se podemos variar arbitrariamente, então será a energia do estado fundamental e seria um estado fundamental (assumindo não degenerescência). Mas o problema de minimização acima sobre todos os estados possíveis , onde o estado é dimensional, é impraticável. Assim, para restringir o espaço de busca a um tamanho mais prático (por exemplo, polinomial em n), precisamos restringir a apenas um subconjunto de possíveis estados de n qubits que é baseado no conhecimento convencional de física, química e mecânica quântica. thumb|323x323px|Ilustração de alto nível do Algoritmo Quântico Variacional

Algoritmo A figura ao lado ilustra as etapas de alto nível no algoritmo VQE.

O circuito controla o subconjunto de estados possíveis que podem ser criados, e o parâmetro contém os parâmetros variacionais, onde o número de parâmetros escolhidos é suficiente para dar ao algoritmo poder expressivo para calcular o estado fundamental do sistema, mas não tão grande a ponto de aumentar o custo computacional da etapa de otimização.

Executando o circuito muitas vezes e atualizando constantemente os parâmetros para encontrar os mínimos globais do valor esperado do observável desejado, pode-se aproximar o estado fundamental do sistema dado e armazená-lo em um processador quântico como uma série de instruções de portas quânticas.

No caso da descida do gradiente, é necessário minimizar uma função de custo onde para o caso VQE . A regra de atualização é:

onde r é a taxa de aprendizado (tamanho do passo) e

Para calcular os gradientes, usa-se a regra do deslocamento de parâmetro.

Exemplo Considerando um exemplo de porta de Pauli única:

onde P = X, Y ou Z, então

Como . Assim,

O resultado acima tem propriedades interessantes:

O mesmo circuito pode ser usado para avaliar e precisa ser avaliado 2 vezes para chegar ao valor do gradiente Como a precisão do ângulo é grande, a precisão da porta pode ser mantida baixa

Vantagens e desvantagens O circuito VQE não requer muitas portas em comparação com o algoritmo de estimação de fase quântica (QPE), é mais robusto a erros e se presta bem a estratégias de mitigação de erros. É um método heurístico e, portanto, não garante convergência para o valor do estado fundamental. O método é altamente influenciado pela escolha do circuito ansatz e pelos métodos de otimização. O número de medições necessárias para concluir o valor do estado fundamental é maior em comparação com o QPE e escala aproximadamente com o número de termos no Hamiltoniano. O VQE pode ser executado em hardware NISQ. O VQE é altamente versátil, pois problemas (além da química) podem ser expressos como Hamiltonianos.

Uso Em química A partir de 2022, o autosolvers quântico variacional só pode simular moléculas pequenas como o íon hidreto de hélio ou a molécula de hidreto de berílio. Moléculas maiores podem ser simuladas levando em conta considerações de simetria. Em 2020, uma simulação de 12 qubits de uma cadeia de hidrogênio (H12) foi demonstrada usando o processador quântico Sycamore do Google.

Ver também Algoritmos de otimização quântica

Notas

Referências

Categoria:Algoritmos quânticos