Na lógica modal, a necessidade da identidade é a tese de que, para todo objeto x e objeto y, se x e y são o mesmo objeto, então é necessário que x e y sejam o mesmo objeto. A tese é mais conhecida por sua associação com Saul Kripke, que a publicou em 1971, embora ela tenha sido primeiramente derivada pela lógica Ruth Barcan Marcus em 1947, e posteriormente, em forma simplificada, por W. V. O. Quine em 1953.
Derivação de Kripke A derivação em "Identidade e Necessidade" de Kripke se dá em três etapas:
(1) . (2) . (3)
A primeira premissa é simplesmente postulada: todo objeto é idêntico a si mesmo. A segunda é uma aplicação do princípio da substitutividade: se a = b, então a possui todas as propriedades que b possui, assim, de Fa, infere-se Fb, onde F é . A terceira segue da lógica elementar de predicados.
Designação rígida
Na obra posterior O Nomear e a Necessidade, Kripke sugeriu que o princípio poderia ser derivado diretamente, assumindo aquilo que ele chamou de designação rígida. Um termo é um designador rígido quando designa o mesmo objeto em todo mundo possível no qual esse objeto existe. Quando o referente de um nome é fixado pelo ato original de nomeação, ele se torna um designador rígido. Alguns exemplos de designadores rígidos incluem nomes próprios (isto é, "Fernando Henrique Cardoso"), termos de espécies naturais (isto é, "ouro" ou "H2O") e algumas descrições.
Nomes próprios são tipicamente designadores rígidos, mas descrições definidas tipicamente não o são. Assim, podemos falar de "Fernando Henrique Cardoso" referindo-se à mesma pessoa em todos os mundos possíveis, mas a descrição "o homem que venceu a eleição de 1994" pode referir-se a muitas pessoas diferentes. Segundo Kripke, o nome próprio "Fernando Henrique Cardoso" só pode ser usado rigidamente, mas a descrição "o homem que venceu a eleição de 1994" pode ser usada de modo não rígido. Kripke argumenta que, se os nomes são designadores rígidos, então a identidade deve ser necessária, porque os nomes "a" e "b" serão designadores rígidos de um objeto x se a for idêntico a b e, assim, em todo mundo possível, "a" e "b" referir-se-ão a esse mesmo objeto x, e a nenhum outro, e não poderia haver situação em que a pudesse não ter sido b, caso contrário x não teria sido idêntico a si mesmo.Deixando de lado considerações minuciosas derivadas do fato de que x não precisa possuir existência necessária, era claro a partir de e da lei de Leibniz que a identidade é uma relação “interna": (Que pares (x, y) poderiam ser contraexemplos? Não pares de objetos distintos, pois então o antecedente é falso, nem qualquer par formado por um objeto e ele mesmo, pois então o consequente é verdadeiro.) Se "a" e "b" são designadores rígidos, segue-se que "a = b", se verdadeiro, é uma verdade necessária. Se "a" e "b" não são designadores rígidos, nenhuma conclusão desse tipo segue-se sobre a proposição "a = b" (embora os objetos designados por "a" e "b" sejam necessariamente idênticos).Isso não significa que possuímos conhecimento dessa necessidade. Antes da descoberta de que Héspero (a estrela da noite) e Fósforo (a estrela da manhã) eram o mesmo planeta, esse fato não era conhecido e não poderia ter sido inferido a partir de primeiros princípios. Assim, pode haver .
O princípio também pode ser aplicado a espécies naturais. Se água é H2O, então água é necessariamente H2O. Como os termos "água" e "H2O" designam o mesmo objeto em todo mundo possível não existe mundo possível em que "água" designe algo diferente de "H2O". Portanto, água é necessariamente H2O. É possível, evidentemente, que estejamos enganados quanto à composição química da água, mas isso não afeta a necessidade das identidades. O que não está sendo afirmado é que água seja necessariamente H2O de maneira incondicional, mas condicionalmente, se água é H2O (embora possamos não saber disso, isso não altera o fato caso seja verdadeiro), então água é necessariamente H2O.
Ver também
Designador rígido O Nomear e a Necessidade
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