miniaturadaimagem|267x267px|Quipucamayoc com seu quipo e uma yupana, os principais instrumentos incas da matemática A matemática inca, ou matemática dos Tawantinsuyu, refere-se ao conjunto de conhecimentos numéricos e geométricos e aos instrumentos desenvolvidos e utilizados pelo Império Inca antes da chegada dos espanhóis.
Caracteriza-se, principalmente, por sua capacidade de cálculo na esfera econômica, como os instrumentos quipos e yupanas destacam. Através de uma matemática simples, porém efetiva para a contabilidade, baseada no sistema decimal, obtiveram conhecimento do zero e dominaram a adição, a subtração, a multiplicação e a divisão. A matemática inca, afastada de uma percepção euclidiana da matemática, também foi influente em tarefas que abordam a gestão, estatística e medição.
Além disso, a construção de caminhos, canais e monumentos, bem como cidades e fortalezas, exigiu o desenvolvimento de uma geometria prática que fomentou o estudo de comprimentos e superfícies, além da arquitetura, que tomava as proporções do corpo humano como principal referência.
Sistema numérico dos Incas miniaturadaimagem|Representação de quipo, instrumento de contabilidade inca O principal sistema de numeração do Império era o sistema decimal. A principal evidência histórica sobre o uso desse sistema são crônicas que apresentam uma hierarquia de autoridade organizada utilizando o sistema de numeração decimal através do dispositivo de cálculo quipo.
+AutoridadeNúmero de famílias Puriq 1 família Pisqa kamayuq 5 famílias Chunka kamayuq 10 famílias Pisqa chunka kamayuq 50 famílias Pachak kamayuq 100 famílias Pisqa pachaka kamayuq 500 famílias Waranqa kamayuq 1000 famílias Pisqa waranqa kamayuq 5000 famílias Chunka waranqa kamayuq 10 000 famílias O uso do sistema decimal também pode ser confirmado pela forma que os quipos são organizados de tal forma que, a depender de sua posição, sejam representadas as unidades, dezenas, centenas, etc.
No entanto, a principal confirmação desse sistema se expressa na nomenclatura dos números em quíchua, na qual os números se desenvolvem de forma decimal. O quadro a seguir é o de Cusco.
{| class="wikitable" style="margin:auto;" !Número !Quíchua !Número !Quíchua !Número !Quechua |- | 1 | Huk | 11 | Chunka hukniyuq | 30 | Kimsa chunka |- | 2 | Iskay | 12 | Chunka iskayniyuq | 40 | Tawa chunka |- | 3 | Kimsa | 13 | Chunka kimsayuq | 50 | Pisqa chunka |- | 4 | Tawa | 14 | Chunka tawayuq | 60 | Suqta chunka |- | 5 | Pisqa | 15 | Chunka pisqayuq | 70 | Qanchis chunka |- | 6 | Suqta | 16 | Chunka suqtayuq | 80 | Pusaq chunka |- | 7 | Qanchis | 17 | Chunka qanchisniyuq | 90 | Isqun chunka |- | 8 | Pusaq | 18 | Chunka pusaqniyuq | 100 | Pachak |- | 9 | Isqun | 19 | Chunka isqunniyuq | 1000 | Waranqa |- | 10 | Chunka | 20 | Iskay chunka | 1 000 000'| Hunu|- |} É provável que a civilização tinha ciência da divisão de inteiros em inteiros ou frações e a multiplicação de inteiros e frações.
Sistemas de contagem
Quipo
O quipo, ou quipu, constitui um sistema de técnica mnemónica baseada em cordões com nós, de tal forma que se registrem informações tanto quantitativas quanto qualitativas. Embora o instrumento seja capaz de realizar contagens e apresentar funções relacionadas à matemática, o quipo também era utilizado para registrar dados de censos, bem como quantidades dfe produtos e bens de subsistência armazenados em depósitos estatais.
Historiadores também mencionam o uso de quipos para registrar eventos históricos, apesar de não haver detalhes sobre seu como o instrumento era utilizado para tanto. O poeta Garcilaso de la Vega afirmou em 1609 que tupo deria ser registrado através dos quipos, inclusive batalhas, lutas, discursos e discussões. Usualmente, os quipus eram acompanhados de mensagens orais que forneciam um complemento às informações registradas no memorial de fios.
Os incas atribuíam tarefas relacionadas à contabilidade a especialistas específicos. No Império Inca, a pessoa especializada em manejar os fios de algodão era conhecido como quipucamayoc e poderia se tornar responsável pelas cordas de uma região. Para a contagem das colheitas agrícolas, os números eram organizados através de uma relação estabelecida entre os produtos e seus respectivos valores no calendário agrícola.
Apesar da tradição do uso de quipos apresentar um declínio, o instrumento mnemônico ainda é utilizado em algumas aldeias indígenas principalmente para registrar colheitas e os animais da comunidade.
Yupana miniaturadaimagem|208x208px|O total potencial do yupana ainda é desconhecido No âmbito da informação essencialmente numérica, as operações matemáticas eram realizadas nos ábacos ou yupanas. Esses instrumentos poderiam ser feita de pedra esculpida ou de barro, apresentando casas ou compartimentos que correspondiam a unidades decimais. Contava-se com a ajuda de pedras ou de grãos de milho ou quinoa.
Pesquisas recentes sobre yupanas sugerem que, com o instrumento, os incas eram capazes de realizar cálculos com valores elevados utilizando um sistema não decimal, provavelmente em um sistema baseado no número 40. Nota-se uma semelhança entre a progressão geométrica que é possível obter com o instrumento com sistemas de processamento moderno. Contudo, também é possível destacar uma contradição ao se observar um sistema de contabilidade baseada no 40 quando evidências históricas apontam que os incas utilizavam o sistema decimal.
Com o apoio da Agência Espanhola de Cooperação Internacional para o Desenvolvimento, o pesquisador peruano Andrés Chirinos revisou e analisou desenhos e antigas descrições do yupana, sobretudo do indígena Guaman Poma de Ayala. Em outubro de 2010, Chirinos descreveu yupana como uma calculadora pré-hispânica formada por um tabuleiro com onze casas capaz de somar, subtrair, multiplicar e dividir e apresentou um maior desenvolvimento para a compreensão de como funcionavam o yupana e o quipo.
Unidades de medida
Comprimento As medidas físicas usadas pelo Inca baseavam-se em partes do corpo humano. Entre algumas unidades de comprimento, existia a rikra, que compreendia a distância entre os dedos polegares de um homem com os dois braços estendidos horizontalmente. Havia também a unidade kukuchu tupu, que seria equivalente ao côvado, baseado no comprimento do antebraço, da ponta do dedo médio até o cotovelo.
A unidade de distância mais básica era thatkiy ou thatki, ou um ritmo. A próxima maior unidade era relatada pelo cronista jesuíta de meados do século XVII Bernabé Cobo como sendo o topo ou tupu, medindo 6 000 thatkiys, ou cerca de 7,7 km — um estudo cuidadoso mostrou que um intervalo de 6,3 km é mais provável. Em seguida estava o wamani, composto de 30 topos, aproximadamente 232 km.
Área O tupu também era uma área de terreno oferecida como um dote ao marido pelos pais da esposa após o casamento. Com o terenno, o casal deveria conseguir se sustentar com a alimentação produzida ali. O tupu não correspondia a uma medida exata, pois suas dimensões variavam conforme as condições de cada terreno e das etnias de cada grupo.
Volume Os incas utilizabam os runqu, recipientes portáteis, ishanka, cestos, ou simplesmente a capacidade de uma chacra, isto é, uma parcela de terra. É provável que os incas compreendiam a proporcionalidade de volumes de prismas em relação a suas respectivas alturas se a área da base não for alterada.
Capacidade Para medir capacidade, existiu pokcha, que equivalia a uma fanega ou aproximadamente 27,7 litros. Também existia o poctoy que equivaleria a uma porção de grãos que entrava pela concavidade formada ao juntas as duas mãos. Por outro lado, alguns cultivos como o milho eram medidos por recipientes, enquanto os líquidos eram medidos por jarros e vasilhas de barro. Nos Andes, os antigos habitantes apresentavam instrumentos como balanças de pratos, além do huipe'', que se assemelhava à balança romana.
Tempo Os dias eram utilizados como unidade de tempo, servindo indiretamente para medir distâncias entre cidades. Os meses, o ano e as fases da lua eram muito consultadas, sobretudo para as tarefas de semear e de colheita, além da navegação.
Ver também
História do Peru
Categoria:História da matemática Categoria:Incas