Levent Hasan Ali Alpöge (nascido em 1 de abril de 1992) é um matemático norte-americano e turco. Notabilizou-se por suas pesquisas em teoria dos números e estatística aritmética. Foi Junior Fellow na Harvard Society of Fellows e posteriormente integrou a equipe técnica da empresa de inteligência artificial Anthropic. Em 2025, em colaboração com outros matemáticos, provou que o décimo problema de Hilbert admite uma resposta negativa sobre o anel de inteiros de qualquer corpo de números algébricos.
Em 19 de julho de 2026, Alpöge apresentou um contraexemplo explícito para a conjetura jacobiana no espaço tridimensional, declarando que o exemplo fora obtido por meio do modelo de inteligência artificial Claude Fable 5. Em 19 de agosto de 2026, anunciou um contraexemplo para a conjetura de Carathéodory utilizando o mesmo sistema. Quatro dias mais tarde, comunicou uma solução positiva para o problema de Hopf sobre a existência de estruturas complexas na esfera de dimensão seis por meio de ferramentas computacionais de IA.
Suas investigações com Tristan Buckmaster sobre a existência e suavidade de Navier-Stokes foram citadas pela OpenAI no anúncio da suposta resolução desse problema do milênio em 8 de setembro de 2026.
Juventude e formação acadêmica Alpöge nasceu em 1 de abril de 1992 e cresceu em Long Island, Nova Iorque, onde cursou o ensino médio na Half Hollow Hills High School West em Dix Hills. Possui dupla nacionalidade, norte-americana e turca.
Em 2010, foi finalista do Intel Science Talent Search com um projeto de ciência da computação voltado à análise algorítmica de exames de ressonância magnética (MRI) de vasos sanguíneos. Sua primeira publicação acadêmica, abordando métodos de detecção vascular acelerados por CUDA, data do mesmo período. Recebeu a bolsa de estudos Barry Goldwater Scholarship. O asteroide do cinturão principal 25898 Alpöge foi batizado em sua homenagem.
Alpöge realizou seus estudos de graduação na Universidade Harvard, onde obteve o grau de bacharel em matemática e mestre em física em 2014, graduando-se com a distinção máxima summa cum laude. Sua monografia de graduação, intitulada The average elliptic curve has few integral points, foi orientada por Jacob Tsimerman.
Contemplado com uma bolsa de pós-graduação da Fundação Nacional de Ciências (NSF), cursou a Parte III do Mathematical Tripos na Universidade de Cambridge como bolsista do programa Churchill Scholar, concluindo o título de Master of Advanced Study (MASt) em 2015. Em 2020, obteve seu doutorado (PhD) na Universidade de Princeton com a tese Points on Curves, sob a orientação de Manjul Bhargava.
Carreira Após a conclusão do doutorado, Alpöge realizou pós-doutorado financiado pela NSF vinculado à Universidade Columbia e à Universidade Harvard a partir de 2020, atuando concomitantemente como Junior Fellow na Harvard Society of Fellows entre 2021 e 2025. Subsequentemente, foi contratado pela empresa de inteligência artificial Anthropic como membro da equipe de pesquisa técnica.
Pesquisa A produção acadêmica de Alpöge concentra-se em teoria analítica e algébrica dos números e estatística aritmética, incluindo a análise de pontos racionais e inteiros sobre curvas elípticas e curvas de gênero superior, grupos de Selmer e a distribuição assintótica de invariantes aritméticos de corpos numéricos.
Somas de dois cubos racionais Em colaboração com Manjul Bhargava e Ari Shnidman, Alpöge estabeleceu os primeiros limites superiores rigorosamente demonstrados sobre a proporção de números inteiros que podem ser decompostos como a soma de dois cubos de números racionais. O trabalho, divulgado em 2022, provou que no máximo cinco sextos dos números inteiros admitem essa representação, combinando métodos da geometria dos números com a técnica analítica do método do círculo de Hardy-Littlewood.
Décimo problema de Hilbert sobre corpos numéricos Em artigo publicado no periódico Inventiones Mathematicae em 2025, Alpöge, Bhargava, Wei Ho e Ari Shnidman demonstraram que, para qualquer extensão quadrática de corpos numéricos , existe uma variedade abeliana definida sobre com posto estritamente positivo cujo posto permanece invariante após a extensão de escalares (mudança de base) para . Esse resultado implica que o décimo problema de Hilbert possui solução negativa sobre o anel de inteiros de todo corpo de números algébricos — ou seja, não existe nenhum algoritmo universal capaz de decidir se uma equação diofantina polinomial possui ou não raízes inteiras em tal anel. O teorema consolidou o programa teórico que relacionava a decidibilidade do problema à estabilidade de postos em curvas e variedades abelianas, formulado inicialmente por Bjorn Poonen, Barry Mazur, Karl Rubin e Alexandra Shlapentokh; uma demonstração incondicional paralela havia sido apresentada de maneira independente por Peter Koymans e Carlo Pagano.
Contraexemplo da conjetura jacobiana Em julho de 2026, Alpöge anunciou na rede social X que havia encontrado, com o auxílio do grande modelo de linguagem Claude Fable 5 da Anthropic, um contraexemplo explícito para a conjetura jacobiana, célebre problema de geometria algébrica delineado por Ludwig Kraus em 1884 e proposto formalmente por Ott-Heinrich Keller em 1939. O contraexemplo consiste em uma aplicação polinomial do espaço afim complexo tridimensional em si mesmo cujo determinante jacobiano resulta na constante não nula −2, mas que não possui a propriedade de ser injetiva, refutando a validade da conjetura para dimensões iguais ou superiores a três. O caso bidimensional da conjetura permanece em aberto. O anúncio foi divulgado previamente à revisão por pares formal, e a consistência algébrica do mapeamento foi verificada de forma independente por matemáticos nos dias seguintes.
Contraexemplo da conjetura de Carathéodory Em 19 de agosto de 2026, Alpöge divulgou um contraexemplo explícito de classe para a conjetura de Carathéodory, cuja consistência geométrica foi verificada em conjunto com John-Paul Smith com a assistência do sistema de IA Claude da Anthropic. A divulgação ocorreu por meio de publicação em redes sociais contendo a fundamentação analítica e a formulação explícita da superfície em questão.
Problema de Hopf Em 23 de agosto de 2026, Alpöge anunciou a resolução do problema de Hopf acerca da existência de uma estrutura de variedade complexa sobre a esfera de dimensão seis (), indicando ter construído a estrutura geométrica com suporte de ferramentas de IA da Anthropic. No mesmo dia, publicou uma memória descritiva detalhada de cem páginas contendo a demonstração em seu sítio pessoal.
Propostas de formalização matemática da demonstração nas linguagens de verificação formal foram publicadas por Dean Cureton e Boris Alexeev no GitHub, acompanhadas por notas críticas de Philip Engel e ampla cobertura técnica na imprensa científica especializada.KI löst angeblich jahrzehntealtes Problem zu sechsdimensionalen Kugeln, spektrum.de, 28 de agosto de 2026.
Existência e regularidade de Navier–Stokes Alpöge colaborou com o matemático Tristan Buckmaster, da Universidade de Nova Iorque, na análise do problema da existência e suavidade de Navier-Stokes, um dos sete Prêmios do Milênio do Instituto Clay. Em 15 de agosto de 2026, ambos demonstraram que as equações de Euler incompressíveis tridimensionais (correspondentes ao limite invíscido de atrito nulo de Navier–Stokes) podem desenvolver singularidades (blowup) em tempo finito a partir de dados iniciais regulares submetidos a forçamento suave, estendendo técnicas analíticas de termo-fonte formuladas por Diego Córdoba e Luis Martínez-Zoroa. Após realizarem a checagem da demonstração no assistente de provas Lean, publicaram um artigo preliminar (preprint) estabelecendo a formação de singularidades em tempo finito sob termos forçantes suaves para a equação de meios porosos incompressíveis, o sistema de Boussinesq bidimensional e as equações de Euler tridimensionais, tendo empregado os sistemas Claude e OpenAI Codex no desenvolvimento das rotinas de cálculo.
Na esteira da circulação desses resultados entre a comunidade matemática, uma equipe da OpenAI coordenada por Sébastien Bubeck empregou modelos neurais internos de grande porte para tentar estender a abordagem ao conjunto viscoso completo das equações de Navier–Stokes. Em 8 de setembro de 2026, a OpenAI anunciou ter obtido a formalização da quebra de regularidade das equações de Navier–Stokes por meio de um método derivado daquele proposto pela dupla. Buckmaster questionou publicamente se os pesquisadores da concorrente teriam tido acesso indevido às anotações privadas que havia processado em sessões do Codex antes da publicação. Até setembro de 2026, o Instituto de Matemática Clay continuava classificando o problema de Navier–Stokes como não resolvido, enquanto a comunidade científica aguardava a revisão por pares independente de ambas as alegações.
Prêmios e distinções Prêmio Morgan (2015) Prêmio Sophia Freund, Universidade Harvard (2014) Prêmio Captain Jonathan Fay, Instituto Radcliffe de Estudos Avançados (2014)
Publicações selecionadas
Referências
Ligações externas Página pessoal na Universidade Harvard (em inglês)
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