miniatura|O tempo de meia-vida neste gráfico é 1. A curva vermelha mostra a resposta da grandeza a uma mudança em degrau da grandeza de entrada, em azul.
O é o intervalo necessário para que uma grandeza chegue ao ponto médio entre seus valores inicial e final quando sua taxa de variação é proporcional à diferença entre o valor presente e o valor final, como ocorre em uma resposta exponencial. Quando a resposta parte de zero, isso corresponde ao tempo necessário para atingir metade do valor final. O termo é sinônimo de meia-vida, embora os dois sejam usados em aplicações um pouco diferentes.
O diagrama mostra o aumento da grandeza, em vermelho, em resposta a uma mudança em degrau da grandeza de entrada que a altera, em azul. O eixo do tempo está expresso em múltiplos do tempo de meia-vida. A grandeza atinge metade de seu valor final após um tempo de meia-vida, três quartos após dois e sete oitavos após três. A cada intervalo, a diferença restante até o valor final cai pela metade.
Para uma grandeza cujo valor inicial é e cujo valor final assintótico é , a resposta exponencial pode ser escrita como:
em que é uma constante positiva que determina a rapidez com que a grandeza se aproxima de seu valor final. No tempo de meia-vida , a grandeza está a meio caminho entre os valores inicial e final:
No caso mostrado no diagrama, , e a expressão se reduz a:
O tempo de meia-vida está relacionado a por:
em que é o logaritmo natural. A mesma resposta pode ser escrita diretamente em termos do tempo de meia-vida:
Quando se usa a constante de tempo , a relação é:
Para uma resposta exponencial com constante, o mesmo tempo de meia-vida se aplica em qualquer ponto do processo. Em processos que não seguem uma cinética de primeira ordem, o intervalo necessário para reduzir uma quantidade à metade pode depender das condições iniciais.
Quando a grandeza diminui após uma mudança em degrau, a mesma equação geral se aplica. Se o valor final for zero, ela se reduz a:
que é a forma usual do decaimento exponencial.
O conceito de tempo de meia-vida é usado na fisiologia do mergulho para modelar a absorção e a liberação de gases inertes, normalmente nitrogênio, após mudanças de profundidade. Nos modelos de descompressão, o organismo é representado por compartimentos matemáticos aos quais são atribuídos tempos de meia-vida para a absorção e a eliminação de gases. Esses compartimentos não correspondem necessariamente a tecidos anatômicos individuais. O cálculo da quantidade de gás nos compartimentos é usado no planejamento da descompressão para reduzir o risco de doença de descompressão.
Exemplos direita|miniatura|A tensão (v) no capacitor (C) varia com o tempo enquanto o capacitor é carregado ou descarregado por meio do resistor (R).Na eletrônica, quando um capacitor é carregado ou descarregado por meio de um resistor, a tensão no capacitor varia exponencialmente. A constante de tempo do circuito RC é , em que é a resistência e é a capacitância. O tempo de meia-vida é , aproximadamente . O modelo de descompressão publicado por Haldane e seus colaboradores em 1908 representava a absorção e a eliminação de nitrogênio por cinco compartimentos paralelos nocionais, com tempos de meia-vida de 5, 10, 20, 40 e 75 minutos. Modelos posteriores passaram a empregar mais compartimentos e uma faixa maior de tempos de meia-vida. As tabelas padrão de descompressão com ar da Marinha dos Estados Unidos desenvolvidas em 1956 usavam seis compartimentos, com tempos de meia-vida de 5, 10, 20, 40, 80 e 120 minutos. Os sistemas de descompressão desenvolvidos por Albert A. Bühlmann empregaram dezesseis tempos de meia-vida para o nitrogênio, de 4 a 635 minutos. No sistema ZH-L12, doze pares de coeficientes representavam esses dezesseis compartimentos. Nas versões posteriores ZH-L16, passaram a ser usados dezesseis pares de coeficientes, e a variante ZH-L16B foi preparada para a produção de tabelas impressas.
Ver também Meia-vida, conceito equivalente usado em outros processos exponenciais Tabelas de mergulho, tabelas usadas no planejamento da descompressão de mergulhos Tabelas de Bühlmann, tabelas baseadas nos modelos de descompressão desenvolvidos por Albert Bühlmann Computador de mergulho, equipamento que calcula parâmetros de descompressão durante o mergulho
Categoria:Equações diferenciais