Leonhard Euler (, 15 de abril de 1707 – 18 de setembro de 1783) foi um polímata suíço que trabalhou como matemático, físico, astrônomo, lógico, geógrafo, teórico musical e engenheiro. Seu trabalho sobre as pontes de Königsberg está na origem da teoria dos grafos e é considerado precursor da topologia. Fez descobertas em outros ramos da matemática, entre eles a teoria analítica dos números, a análise complexa e o cálculo infinitesimal. Sistematizou o estudo das funções e difundiu parte da terminologia e da notação matemática modernas. Trabalhou também em mecânica, Dinâmica dos fluidos, óptica, astronomia e teoria musical. Lokenath Debnath o chamou de "gênio universal", dotado de imaginação, capacidade intelectual e memória extraordinárias. Passou a maior parte da vida adulta em São Petersburgo e em Berlim, então capital da Prússia.
Euler popularizou o emprego da letra grega pi () para representar o número pi, a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro. Foi o primeiro a empregar para o valor de uma função, para a unidade imaginária , a letra grega sigma maiúscula () para somatórios e delta maiúscula () para diferenças finitas. Também usou letras minúsculas para os lados de um triângulo e maiúsculas para seus ângulos. Deu a definição atual da constante , base do logaritmo natural e chamada número de Euler. Na matemática aplicada e na engenharia, estudou navios e navegação, publicou três volumes sobre óptica que ajudaram no projeto de microscópios e telescópios e investigou a flexão de vigas e as cargas críticas de colunas.
Sua solução para o problema das sete pontes de Königsberg integra os primeiros trabalhos da teoria dos grafos e costuma ser tomada como uma das primeiras aplicações práticas da topologia. Resolveu problemas da teoria dos números e da análise, entre eles o problema de Basileia. Para os poliedros sem furos, a soma do número de vértices e faces menos o número de arestas é 2, relação ligada à característica de Euler. Na física, expôs a mecânica newtoniana em linguagem analítica nos dois volumes de Mechanica (1736) e tratou do movimento de corpos rígidos em Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum (1765), trabalho associado às leis do movimento de Euler. Estudou a deformação elástica de sólidos, formulou as equações diferenciais do movimento de fluidos sem viscosidade e estabeleceu fundamentos matemáticos da teoria do potencial.
É frequentemente apontado como o matemático mais produtivo da história e como o maior matemático do século XVIII. O índice de Eneström cataloga 866 títulos de Euler; suas obras e sua correspondência integram a edição Opera Omnia Leonhard Euler. Pierre-Simon Laplace dizia: "Leiam Euler, leiam Euler, ele é o mestre de todos nós". "Lisez Euler, lisez Euler, c'est notre maître à tous."A frase foi publicada por Guglielmo Libri numa resenha de 1846, como recordação das palavras que ouvira de Laplace. Carl Friedrich Gauss escreveu que o estudo das obras de Euler continuaria sendo a melhor escola para os diversos campos da matemática e que nada poderia substituí-lo.Gauss escreveu a Paul Heinrich von Fuss em 11 de setembro de 1849: "Die besondere Herausgabe der kleinern Eulerschen Abhandlungen ist gewiß etwas höchst verdienstliches, [...] und das Studium aller Eulerschen Arbeiten doch stets die beste durch nichts anderes zu ersetzende Schule für die verschiedenen mathematischen Gebiete bleiben wird."
Primeiros anos esquerda|miniatura|upright=0.85|alt=Casa paroquial de Riehen, construção de dois andares em meio a árvores|Em Riehen, onde seu pai era pastor, Euler passou a maior parte da infância. Leonhard Euler nasceu em Basileia em 15 de abril de 1707, filho de Paul III Euler, pastor da Igreja Reformada, e de Marguerite Brucker, que descendia de estudiosos dos estudos clássicos. Era o mais velho de quatro filhos. Tinha duas irmãs mais novas, Anna Maria e Maria Magdalena, e um irmão mais novo, Johann Heinrich. Pouco depois de seu nascimento, a família se mudou para Riehen, onde o pai se tornou pastor da igreja local e Leonhard passou a maior parte da infância.
O pai, que havia estudado com Jacob Bernoulli na Universidade de Basileia, ensinou matemática a Leonhard desde cedo. Por volta dos oito anos, o menino foi morar com a avó materna e ingressou numa escola de latim em Basileia. Também recebeu aulas particulares de Johannes Burckhardt, jovem teólogo interessado em matemática.
Euler entrou na Universidade de Basileia em 1720, aos 13 anos. Ingressar na universidade tão jovem não era incomum na época. As aulas de matemática elementar eram dadas por Johann Bernoulli, irmão mais novo de Jacob, que havia lecionado para o pai de Euler. Johann e Leonhard logo se aproximaram. Na autobiografia, Euler recordou os conselhos do professor:
O célebre professor Johann Bernoulli [...] tinha especial prazer em me ajudar nas ciências matemáticas. Recusou-se, porém, a dar aulas particulares por falta de tempo. Deu-me um conselho muito mais proveitoso: eu deveria tomar alguns dos livros de matemática mais difíceis e estudá-los com muita diligência. Se encontrasse objeções ou dificuldades, poderia procurá-lo livremente aos sábados à tarde. Com tamanha gentileza, ele examinava as dificuldades que eu havia reunido. Quando resolvia uma das minhas objeções, outras dez desapareciam de uma vez. Era, sem dúvida, a melhor maneira de progredir com alegria nas ciências matemáticas.
Com o apoio de Bernoulli, Euler obteve o consentimento do pai para seguir a matemática em vez do pastorado.
Em 1723, recebeu o grau de mestre em filosofia por uma dissertação que comparava as filosofias de René Descartes e Isaac Newton. Em seguida, matriculou-se na faculdade de teologia da universidade.
Em 1726, concluiu a dissertação De Sono, sobre a propagação do som,; Tradução inglesa: com a qual tentou, sem sucesso, obter um cargo na Universidade de Basileia. No ano seguinte, participou pela primeira vez do concurso de prêmios da Academia Francesa de Ciências, promovido anualmente e, mais tarde, a cada dois anos desde 1720. O problema daquele ano era determinar a melhor disposição dos mastros de um navio. Pierre Bouguer, mais tarde chamado "pai da arquitetura naval", venceu, e Euler ficou em segundo lugar. Euler concorreu quinze vezes e venceu doze.
Carreira Primeira temporada em São Petersburgo (1727–1741) direita|miniatura|upright=0.85|alt=Selo soviético de 1957 com retrato de Euler e inscrição em cirílico|Selo soviético de 1957 pelos 250 anos do nascimento de Euler, cuja carreira teve início na academia de São Petersburgo. Daniel e Nicolaus, filhos de Johann Bernoulli, começaram a trabalhar na Academia Imperial de Ciências em São Petersburgo em 1725. Prometeram recomendar Euler quando surgisse uma vaga. Nicolaus morreu de apendicite em 31 de julho de 1726, menos de um ano depois de chegar à Rússia. Daniel assumiu o posto do irmão na divisão de matemática e física e indicou Euler para o cargo de fisiologia que havia deixado. Euler aceitou a oferta em novembro de 1726, mas adiou a viagem enquanto tentava, sem sucesso, tornar-se professor de física em Basileia.
Ele chegou a São Petersburgo em maio de 1727. Passou de um posto inicial no departamento médico da academia para o de matemática. Morou com Daniel Bernoulli, com quem trabalhou de perto. Aprendeu russo, adaptou-se à cidade e aceitou também um emprego como médico na Marinha Imperial Russa.
A academia havia sido fundada por Pedro, o Grande para melhorar a educação russa e diminuir a distância científica em relação à Europa Ocidental. Por isso atraía estudiosos estrangeiros como Euler. Sua benfeitora, Catarina I, que mantivera as políticas do marido, morreu antes da chegada dele. Com a ascensão de Pedro II, então com doze anos, a nobreza conservadora ganhou poder. Desconfiada dos cientistas estrangeiros, cortou os recursos da academia e impediu a entrada de alunos estrangeiros e não aristocratas no ginásio e nas universidades.
As condições melhoraram um pouco depois da morte de Pedro II em 1730, quando Ana da Rússia assumiu o poder. Euler avançou na academia e tornou-se professor de física em 1731. Em 1730, iniciou uma correspondência com o secretário Johann Daniel Schumacher que prosseguiu até 1757, muito depois de sua ida para Berlim, e somou mais de trezentas cartas. Trocavam notícias científicas, e Euler sugeria candidatos para vagas, entre eles o matemático e astrônomo Tobias Mayer, o filósofo natural Johann Peter Eberhard e o matemático e filósofo Johann Konrad Spangenberg. Também enviava equipamentos científicos e suas publicações recentes. A partir da década de 1750, manteve correspondência semelhante com Gerhard Friedrich Müller, a quem Schumacher delegara muitas funções.
Em 1731, Euler deixou a marinha e recusou uma promoção a tenente. Dois anos depois, Daniel Bernoulli, cansado da censura e da hostilidade em São Petersburgo, voltou para Basileia. Euler o sucedeu na chefia do departamento de matemática. Em janeiro de 1734, casou-se com Katharina Gsell (1707–1773), filha de Georg Gsell. Frederico II da Prússia tentou recrutá-lo para a nova academia de Berlim em 1740, mas Euler inicialmente preferiu ficar na Rússia. Após a morte da imperatriz Ana, Frederico ofereceu-lhe 1.600 écus, o mesmo que recebia na Rússia, e Euler concordou em se mudar. Em 1741, pediu licença para partir, alegando que um clima mais ameno ajudaria sua visão. A academia russa consentiu e prometeu-lhe 200 rublos anuais como membro ativo.
Berlim (1741–1766) esquerda|miniatura|upright=1.0|alt=Mapa-múndi antigo em dois hemisférios, com continentes coloridos|Mapa-múndi de 1760 associado à produção cartográfica que Euler supervisionou na academia de Berlim. Preocupado com a instabilidade russa, Euler deixou São Petersburgo em junho de 1741 para assumir o posto oferecido por Frederico II na Academia de Berlim. Morou 25 anos em Berlim e escreveu centenas de artigos. Publicou Introductio in analysin infinitorum, sobre funções, em 1748, e Institutiones calculi differentialis, sobre cálculo diferencial, em 1755. A cópia digitalizada corresponde à impressão de 1787. Em 1755, foi eleito membro estrangeiro da Academia Real das Ciências da Suécia Ver especialmente a nota 37, p. 131. e da Academia Francesa de Ciências. Entre seus alunos em Berlim estava Stepan Rumovsky, mais tarde tido como o primeiro astrônomo russo. Em 1748, recusou o convite para suceder Johann Bernoulli na Universidade de Basileia. Comprou uma casa em Charlottenburg em 1753 e passou a viver ali com a família e a mãe viúva.
direita|miniatura|upright=0.8|alt=Placa em alemão com o nome e as datas de Euler em Berlim|Uma placa em Berlim assinala o local onde Euler morou de 1748 a 1766. Euler foi tutor de Frederica Carlota de Brandemburgo-Schwedt, princesa de Anhalt-Dessau e sobrinha de Frederico. Enviou-lhe mais de duzentas cartas no começo da década de 1760, depois reunidas no livro Cartas a uma princesa alemã. Disponível no Internet Archive. As cartas tratam de física e matemática e também permitem conhecer sua personalidade e suas crenças religiosas. Traduzidas para diversos idiomas e publicadas na Europa e nos Estados Unidos, foram mais lidas que qualquer obra matemática sua. Euler conseguia explicar assuntos científicos a leitores sem formação especializada, habilidade incomum entre pesquisadores da época.
Euler manteve correspondência matemática com Joseph-Louis Lagrange, que figura como equivalente a um orientando seu numa genealogia acadêmica. Acesso em 2 de julho de 2021