Um polígono diz-se regular se tiver todos os seus lados iguais (equilátero) e todos os seus ângulos iguais (equiângulo), sejam eles internos ou externos. Todo polígono regular pode ser inscrito em uma circunferência.
Formulário Para um polígono regular de lados, e medida de lado :
Soma dos Ângulos Internos (Si) A soma dos ângulos internos de um polígono regular pode ser calculada dividindo-se a figura com segmentos que ligam um vértice definido a cada um dos outros. O polígono será dividido em triângulos, cada um com ângulo interno de 180° ou π radianos. Somando, encontra-se A soma das amplitudes dos ângulos internos de um polígono de n lados é igual a 180ºx(n-2)
ou, em radianos,
Ângulos Internos Um ângulo interno é aquele formado entre dois lados consecutivos. Em um polígono regular, sendo todos os ângulos congruentes, pode ser obtido dividindo-se a soma dos ângulos internos pelo número de lados. A amplitude de um ângulo interno de um polígono regular de lados é:
Ângulos Externos
São os suplementos dos ângulos internos:
ou, em radianos:
Note-se que a soma dos ângulos externos em qualquer polígono regular é sempre 360º. A soma das amplitudes dos ângulos externos de qualquer polígono convexo (em que só pode traçar ligas por dentro do polígono) é igual a 360º.
Raio Distância do vértice do polígono até o seu centro. Também é o raio de uma circunferência circunscrita ao polígono.
Apótema (a) Distancia do ponto médio do segmento do polígono circunscrito até o centro da circunferência. (formando 90°)
Distância perpendicular de um dos lados do polígono até o seu centro. Também é o raio de uma circunferência inscrita no polígono.
ou
ou
ou
ou
Altura (h) Em um polígono com número par de lados, é a distância perpendicular entre 2 lados opostos. Já em um polígono com número ímpar de lados, é a distância perpendicular entre um lado e seu vértice oposto.
Se n é par:
Se n é ímpar:
No triângulo equilátero inscrito numa circunferência, no entanto, pode-se afirmar que:
Diagonais Distância entre 2 vértices não-consecutivos do polígono (ou seja, as fórmulas referentes a diagonais não se aplicam a triângulos).
Diagonal principal (dp) Distância entre 2 vértices opostos do polígono. Só existe caso o polígono tenha um número par de lados.
Se n é par:
Maior diagonal (d > ) Maior distância entre 2 vértices do polígono. Em um polígono com número par de lados é a diagonal principal.
Se n é ímpar e maior que 3:
Menor diagonal (d < ) Menor distância entre 2 vértices do polígono.
Para n maior que 3:
Número de diagonais (Nd)
Número de diagonais de um único vértice
O número de diagonais que se pode obter de um vértice é
Perímetro (2p) Soma da medida dos lados.
Semiperímetro (p) Semiperímetro é a medida da metade do perímetro de uma figura geométrica
Área (A) Superfície ocupada pelo polígono.
ou
Circunferência circunscrita
Circunferência que tangencia todos os vértices do polígono, ficando externa a ele.
Comprimento (Lcirc)
ou
Área (Acirc)
ou
Circunferência Inscrita
Circunferência que tangencia todas as arestas do polígono, ficando interna a ele.
Comprimento (Lins)
ou
Área (Ains)
ou
A diferença entre as áreas das circunferências circunscrita e inscrita pode ser expressa por:
Categoria:Polígonos