Em geometria, um triângulo equilátero é todo triângulo em que os três lados são iguais, triângulos equiláteros também são equiangulares, isto é, todos os três ângulos internos são congruentes um com o outro e medem . Eles são polígonos regulares, e, portanto, podem também serem referidos como triângulos regulares.
Propriedades Um triângulo equilátero possui três lados iguais, logo, é um caso especial do triângulo isósceles na definição moderna, que declara que os isósceles são aqueles que apresentam pelo menos dois lados de mesmo tamanho. Assim, os três lados podem ser considerados como as bases do triângulo.
Perímetro Assumindo que os comprimentos dos lados do triângulo são , o perímetro pode ser obtido ao analisar que, como o perímetro do isósceles é a soma da base com os lados, o perímetro do triângulo equilátero é obtido por .
Ângulos internos Como os triângulos são equiláteros, os ângulos internos são congruentes e são iguais a . Como os lados e os ângulos internos são iguais, o triângulo equilátero é um polígono regular. Além disso, é um triângulo acutângulo.
Área 300px|thumb|Triângulo equiláteroAssumindo que os comprimentos dos lados do triângulo são , podemos determinar através do Teorema de Pitágoras que: A área é .
Altura Também a partir do Teorema de Pitágoras, podemos obter que a altura a partir de qualquer lado é . Muitas dessas relações podem ser escritas em função da altura (), que será comum aos três lados: A área é . O lado é . O perímetro é ou . O raio do círculo circunscrito é . O Apótema do círculo que circunscreve o triângulo é .
Relações com círculos O raio do círculo circunscrito é O raio do círculo inscrito é O centro geométrico do triângulo está no centro dos círculos circunscritos e inscritos
Aplicações miniaturadaimagem|Triângulo equilátero usado como sinal de cedência Triângulos equiláteros aparecem frequentemente em construções humanas, na cultua popular, no design e nas ciências.
Na arquitetura, esse tipo de triângulo pode ser visto na seção transversal do Gateway Arch nos Estados Unidos e na superfície do ovo pysanka de Vegreville na Ucrânia. Além disso, investigações acerca do templo Göbekli Tepe indicam que a construção foi projetada como um triângulo equilátero. Os telhados de construções tradicionais italianas também apresentam a forma desse triângulo como uma forma de reter calor.
O triângulo equilátero também aparece na bandeira da Nicarágua e na bandeira das Filipinas. Além disso, aparece em algumas placas de trânsito, como o sinal de dê a preferência.
Essa classe de triângulos também pode aparecer na estereoquímica na geometria molecular trigonal plana, em que o átomo central da molécula se conecta com outros três em um plano.
Ver também Triângulo de Reuleaux
Equilatero Categoria:Geometria do triângulo