A Teoria dos corpos é um ramo da álgebra abstrata que estuda as propriedades dos corpos. Um corpo é uma estrutura algébrica em que a adição, a subtração, a multiplicação e a divisão são bem-definidas.
Os corpos são importantes objetos de estudo na álgebra visto constituirem uma generalização útil de muitos sistemas de números, como os números racionais, os números reais e os números complexos. Em particular, as regras usuais de associatividade, e comutatividade e distributividade valem.
História O conceito de corpo foi usado implicitamente por Niels Henrik Abel e Évariste Galois em seus trabalhos sobre solvabilidade de equações.
Em 1871, Richard Dedekind deu o nome de "corpo" a um conjunto de números reais ou complexos que são fechados para as quatro operações aritméticas.
Em 1881, Leopold Kronecker definiu aquilo a que chamou "domínio de racionalidade", e que hoje é geralmente conhecido como "corpo de polinômios".
Em 1893, Heinrich Weber deu a primeira definição clara de um corpo abstrato.
Em 1910, Ernst Steinitz publicou o influente artigo Algebraische Theorie der Körper (alemão: Teoria Algébrica dos Corpos). Neste artigo ele estuda axiomaticamente as propriedades dos corpos e define conceitos importantes da teoria dos corpos, como corpo primo, corpo perfeito e o grau de transcendência de uma extensão de corpo.
Galois é reconhecido como o primeiro matemático a unificar a teoria dos grupos e a teoria dos corpos, originando a designação teoria de Galois. No entanto, foi Emil Artin quem primeiro desenvolveu a relação entre grupos e corpos de forma mais desenvolvida 1928-1942.
Tipos de corpos Corpo finito Corpo ordenado Números racionais Números reais Números complexos Corpo de números algébricos Números algébricos Corpo quadrático Corpo ciclotômico Corpo totalmente real Corpo formalmente real Corpo real fechado Corpo de frações
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