miniatura|250px|Medida angular em radianos O radiano (símbolo: rad ou, mais raramente, c) é a razão entre o comprimento de um arco e o seu raio. Ele é a unidade padrão de medida angular utilizada em muitas áreas da matemática. É uma das unidades derivadas do Sistema Internacional. Em algumas situações, o radiano é considerado um número adimensional e a escrita do seu símbolo é pouco utilizada.
Definição Radiano (1 rad) é o ângulo definido em um círculo por um arco de circunferência com o mesmo comprimento que o raio do referido círculo.
1 rad = m·m−1 = 1.
Explicação O radiano é útil para distinguir entre quantidades de diferentes naturezas, mas com a mesma dimensão. Por exemplo, velocidade angular pode ser medida em radianos por segundo (rad/s). Fixando a palavra radiano enfatiza-se o fato de a velocidade angular ser igual a 2π vezes a frequência rotacional.
Na prática, o símbolo rad é usado quando tal for apropriado, mas a unidade derivada "1" é geralmente omitida quando combinada com um valor numérico.
Ângulos medidos em radianos são frequentemente apresentados sem qualquer unidade explícita. Quando, porém, uma unidade é apresentada, tanto o símbolo rad quanto o símbolo c (de "circular") costumam ser utilizados. É preciso ter cuidado com este último, em virtude da confusão que pode existir com o símbolo de grau ordinário °.
Existem 2π (aproximadamente 6,28318531) radianos num círculo completo, portanto:
ou:
Mais genericamente, podemos dizer:
Se, por exemplo, em radianos foi dado, o ângulo ordinário correspondente seria:
Em cálculos, ângulos devem ser representados em radianos nas funções trigonométicas, dado que simplifica e torna as coisas mais naturais. Por exemplo, o uso de radianos leva à identidade com:For a debate on this meaning and use see: , , , and
que é a base de muitas outras elegantes identidades em matemática, incluindo:
Conversões miniaturadaimagem|Um gráfico para converter entre graus e radianos|315x315px +Conversão de ângulos comuns Voltas Radianos Graus Grados 0 0 0° 0g 15° g 30° g 36° 40g 45° 50g 1 57.3° 63.7g 60° g 72° 80g 90° 100g 120° g 144° 160g 180° 200g 270° 300g 1 2 360° 400g
Ver também Esferorradiano Grado
Categoria:Pi Categoria:Unidades de ângulo Categoria:Trigonometria Categoria:Unidades naturais