Em física, trabalho é a energia transferida para um objeto ou dele retirada pela aplicação de uma força ao longo de um deslocamento. Em sua forma mais simples, para uma força constante alinhada com a direção do movimento, o trabalho é igual ao produto da intensidade da força pela distância percorrida. Uma força realiza trabalho positivo quando possui uma componente no sentido do deslocamento de seu ponto de aplicação. Ela realiza trabalho negativo quando possui uma componente em sentido oposto ao deslocamento no ponto de aplicação.
Por exemplo, quando uma bola é mantida acima do solo e depois solta, o trabalho realizado pela força gravitacional sobre a bola durante a queda é positivo e igual ao peso da bola multiplicado pela distância vertical percorrida. Se a bola for lançada para cima, o trabalho realizado pela força gravitacional é negativo.
A força e o deslocamento são vetores. O trabalho realizado é dado pelo produto escalar dos dois vetores, e o resultado é uma grandeza escalar. Quando a força é constante e o ângulo entre a força e o deslocamento também é constante, o trabalho realizado é dado por
Para que o trabalho seja diferente de zero, o ponto de aplicação da força precisa se deslocar e a força precisa ter uma componente não nula na direção desse deslocamento.
Se a força ou o deslocamento variarem, o trabalho é dado pela integral de linha
em que é a variação infinitesimal do vetor deslocamento, é o incremento infinitesimal de tempo e é o vetor velocidade. A primeira expressão apresenta a força como função da posição. As duas seguintes permitem expressá-la como função do tempo.
O trabalho é uma grandeza escalar, por isso possui magnitude, mas não direção. O trabalho transfere energia de um lugar para outro ou de uma forma para outra. Sua unidade no Sistema Internacional de Unidades é o joule (J), a mesma usada para a energia.
História
A compreensão da física na Grécia Antiga limitava-se à estática de máquinas simples, isto é, ao equilíbrio de forças, e não abrangia a dinâmica nem o conceito de trabalho. No Renascimento, a dinâmica das chamadas "potências mecânicas", como eram conhecidas as máquinas simples, passou a ser estudada também pela distância através da qual podiam elevar uma carga, além da força que podiam aplicar. Esse caminho levou ao conceito de trabalho mecânico. A teoria dinâmica completa das máquinas simples foi desenvolvida pelo cientista italiano Galileu Galilei em 1600, em Le Meccaniche (Sobre a mecânica), obra na qual apresentou a semelhança matemática entre essas máquinas como amplificadores de força. Galileu foi o primeiro a explicar que máquinas simples não criam energia, apenas a transformam.
Conceitos iniciais de trabalho
Embora o termo trabalho só tenha sido usado formalmente a partir de 1826, conceitos semelhantes já existiam. Entre os nomes empregados para a mesma ideia estavam momento de atividade, quantidade de ação, força viva latente, efeito dinâmico, eficiência e até força. Em 1637, o filósofo francês René Descartes escreveu uma relação equivalente ao conceito moderno de trabalho.
Em unidades SI, a comparação de Descartes equivale a elevar uma força-peso de aproximadamente 445 N por 0,305 m duas vezes, a elevar cerca de 890 N por 0,305 m, ou a elevar 445 N por 0,610 m.
Em 1686, o filósofo alemão Gottfried Leibniz formulou uma relação semelhante.
Em unidades SI, a comparação de Leibniz afirma que a mesma quantidade de trabalho é necessária para elevar um corpo A submetido a uma força-peso de aproximadamente 4,45 N até 3,66 m de altura e para elevar um corpo B submetido a uma força-peso de aproximadamente 17,8 N até 0,914 m.
Em 1759, John Smeaton chamou de "potência" uma grandeza destinada a representar o emprego de força, gravitação, impulso ou pressão para produzir movimento. Smeaton acrescentou que ela podia ser calculada multiplicando-se o peso elevado pela altura alcançada em determinado intervalo de tempo, definição muito próxima da que seria usada por Coriolis.
Etimologia e uso moderno
O termo trabalho, ou trabalho mecânico, e o uso do princípio trabalho-energia na mecânica foram introduzidos de forma independente no fim da década de 1820 pelo matemático francês Gaspard-Gustave Coriolis e pelo professor francês de mecânica aplicada Jean-Victor Poncelet. Os dois buscavam uma formulação da mecânica adequada ao estudo da dinâmica e da potência de máquinas, como os motores a vapor usados para retirar água de minas inundadas. O engenheiro e historiador francês René Dugas atribuiu a Salomon de Caus o uso do termo trabalho no sentido empregado na mecânica. O conceito de trabalho virtual e o uso de métodos do cálculo variacional na mecânica são anteriores à introdução do termo "trabalho mecânico", mas a ideia era chamada originalmente de "momento virtual". O nome mudou depois da adoção da terminologia de Poncelet e Coriolis.
Unidades
A unidade de trabalho no SI é o joule (J), nome dado em homenagem ao físico inglês James Prescott Joule (1818–1889). O Escritório Internacional de Pesos e Medidas define essa unidade como o trabalho realizado quando o ponto de aplicação de uma força de um newton se desloca um metro na direção da força.
O newton-metro (N·m), dimensionalmente equivalente, às vezes é usado como unidade de trabalho, mas pode ser confundido com a unidade de torque. A Conferência Geral de Pesos e Medidas desencoraja esse uso porque a expressão em newtons-metro pode indicar uma medida de torque ou uma medida de trabalho.
Outras unidades não SI de trabalho incluem o erg, o quilowatt-hora, o litro-atmosfera e a caloria. Como o trabalho possui a mesma dimensão física da energia, unidades usadas para conteúdo energético também podem ser empregadas para medi-lo.
Trabalho e energia
O trabalho realizado por uma força constante de magnitude sobre um ponto que percorre um deslocamento em linha reta na direção da força é o produto
Por exemplo, se uma força de 10 newtons () atua sobre um ponto que percorre 2 metros (), então . Esse valor é aproximadamente o trabalho realizado ao elevar um objeto de 1 kg do nível do solo até acima da cabeça de uma pessoa contra a força da gravidade.
O trabalho dobra quando se eleva o dobro do peso pela mesma distância ou quando se eleva o mesmo peso pelo dobro da distância.
Trabalho e energia têm a mesma unidade de medida, o joule, porque a energia do objeto que realiza trabalho é transferida aos outros objetos com os quais ele interage. O princípio trabalho-energia afirma que o aumento da energia cinética de um corpo rígido é causado por igual quantidade de trabalho positivo realizado pela força resultante que atua sobre ele. Uma diminuição da energia cinética é causada por igual quantidade de trabalho negativo da força resultante. Se o trabalho resultante for positivo, a energia cinética da partícula aumenta pela quantidade de trabalho realizada. Se for negativo, a energia cinética diminui pela mesma quantidade.
A partir da segunda lei de Newton, pode-se mostrar que o trabalho sobre um corpo livre, sem campos, rígido e sem graus de liberdade internos é igual à variação da energia cinética correspondente às velocidades linear e angular desse corpo,
O trabalho das forças geradas por uma função potencial está relacionado à energia potencial, e essas forças são conservativas. O trabalho sobre um objeto deslocado em um campo de força conservativa, sem mudança de velocidade nem de rotação, é igual ao negativo da variação da energia potencial do objeto,
Essas fórmulas mostram que o trabalho é a energia transferida pela ação de uma força e possui as mesmas dimensões físicas e unidades da energia. Relações análogas são usadas para trabalho e energia elétricos.
Sinal e condições para o trabalho
miniatura|O trabalho é positivo quando a componente da força acompanha o deslocamento, negativo quando se opõe a ele e nulo quando a força é perpendicular ao deslocamento.
Para uma força constante, . O trabalho é positivo quando , negativo quando e nulo quando . Também é nulo quando não há deslocamento do ponto de aplicação da força.
Trabalho nulo não significa necessariamente ausência de força nem ausência de efeito sobre o movimento. A força centrípeta no movimento circular uniforme é perpendicular à velocidade e realiza trabalho nulo, mas muda continuamente a direção da velocidade. Do mesmo modo, uma pessoa que mantém uma mala imóvel exerce sobre ela uma força para cima, porém não realiza trabalho mecânico sobre a mala porque seu ponto de aplicação não se desloca. O organismo ainda consome energia para sustentar a contração muscular.
Máquinas simples
Uma máquina simples ideal pode diminuir a força necessária para mover uma carga, mas exige que essa força atue por uma distância maior. Se é a força aplicada pela pessoa através da distância , e é a força sobre a carga através da distância , a ausência de perdas implica
Assim, a redução da força de entrada é compensada pelo aumento do deslocamento de entrada. O trabalho de entrada e o trabalho útil de saída são iguais na máquina ideal. Em uma máquina real, o atrito e outros processos dissipativos fazem o trabalho útil de saída ser menor que a energia fornecida.
Escolha do sistema
A identificação do sistema altera quais forças são externas e, portanto, quais transferências de energia são classificadas como trabalho. Considere um objeto que cai perto da superfície da Terra. Se o sistema contém somente o objeto, a força gravitacional é externa e realiza trabalho positivo, aumentando sua energia cinética. Se o sistema contém a Terra e o objeto, a interação gravitacional é interna ao sistema. Nesse caso, desprezando outras transferências de energia e a pequena variação da energia cinética da Terra,
em que é a energia potencial gravitacional da interação entre a Terra e o objeto. A energia potencial pertence à configuração do sistema interagente, não isoladamente a um dos corpos.
Forças de restrição
As forças de restrição determinam os deslocamentos permitidos de um objeto no sistema. Em um objeto sobre um declive sob ação da gravidade, por exemplo, a superfície impede o movimento para dentro dela. Se o objeto estiver preso a uma corda esticada, ele não pode se mover de modo a aumentar seu comprimento. Os deslocamentos nessas direções são eliminados. Para uma restrição ideal, a velocidade na direção da força de restrição é zero e essa força não realiza trabalho sobre o sistema.
Em um sistema mecânico, as forças de restrição eliminam movimento nas direções definidas pela restrição. O trabalho virtual realizado pelas forças de restrição ideais é zero. Essa conclusão não se aplica de forma geral a forças dissipativas, como o atrito de deslizamento.
Forças de restrição fixas e sem atrito não realizam trabalho sobre o sistema, pois o ângulo entre o movimento permitido e essas forças é de 90°. Entre os exemplos estão ligações rígidas entre partículas, deslizamento sobre uma superfície sem atrito e contato de rolamento sem escorregamento sobre uma superfície fixa.
Em um sistema de polias como a máquina de Atwood, as forças internas na corda e na polia de sustentação não realizam trabalho sobre o sistema ideal. Basta então calcular o trabalho das forças gravitacionais que atuam sobre os corpos. Em outro exemplo, a força centrípeta exercida para dentro por uma corda sobre uma bola em movimento circular uniforme restringe a bola à trajetória circular. Essa força realiza trabalho nulo porque é perpendicular à velocidade da bola.
A força magnética sobre uma partícula carregada é , em que é a carga, é a velocidade da partícula e é o campo magnético. O resultado de um produto vetorial é perpendicular aos dois vetores originais, de modo que . A potência instantânea fornecida pela força magnética é, portanto,
Consequentemente,
A força magnética pode mudar a direção do movimento de uma partícula, mas, sozinha, não altera sua rapidez.
Cálculo matemático