O teste da comparação do limite é um método para classificar séries quanto à convergência. Este teste é uma generalização do teste da comparação.
Teste da comparação por limite (simples) Sejam e séries de termos positivos. Então:
Se , sendo um número e , então: ambas as séries divergem ou ambas as séries convergem.
Se , então: a convergência de implica a convergência de .
Se , então: a divergência de implica a divergência de ;
Teste da comparação por limite superior Sejam e séries de termos positivos. Então: Se , temos que: a convergência da segunda série implica a convergência da primeira.
Demonstração É claro que basta mostrar a segunda versão mais geral do teorema.
Do limite superior temos que existe um tal que
Aplique o teste da comparação para os somatórios a partir de N e o resultado segue.
Exemplo Seja e .
Como , temos que: converge pois a série dos é uma série harmônica generalizada que converge pelo teste da integral.
Categoria:Testes de convergência