miniaturadaimagem|Modelo Matriz Identidade Modelo de uma matriz identidade Em matemática, matriz identidade é uma matriz diagonal, cujos elementos da diagonal principal são todos iguais a . É denotada por , onde é a ordem da matriz, ou simplesmente por . Ou seja, a matriz identidade tem a seguinte forma:
A matriz é o elemento neutro da multiplicação de matrizes. Mais precisamente, para qualquer matriz , as seguintes igualdades são válidas:
Definição A matriz , onde:
é chamada de matriz identidade de ordem .
Notações alternativas Existem outras notações alternativas para se representar uma matriz identidade. São elas: A notação de matrizes diagonais: A notação do Delta de Kronecker:
Matriz inversa
O conceito de matriz identidade é relacionado ao conceito de matriz inversa. Uma matriz multiplicada pela sua inversa é igual à matriz identidade.
A matriz inversa de uma matriz identidade é a própria matriz identidade, ou seja:
Matriz transposta
A matriz transposta da matriz identidade é a própria matriz identidade.
Matriz identidade refletida Multiplicando-se uma matriz qualquer pela matriz identidade refletida há a reflexão horizontal ou vertical da matriz. A matriz identidade refletida possui todos os elementos iguais a zero, exceto os da diagonal secundária, que são iguais a 1.
Considerando-se uma matriz A:
Quando a matriz A é multiplicada pela matriz identidade refletida (com A à esquerda), há reflexão horizontal da matriz A:
Quando a matriz identidade refletida é multiplicada pela matriz A (com A à direita), há reflexão vertical da matriz A:
Ver também Matriz transposta Matriz inversa Matriz quadrada Matriz diagonal
Categoria:Matrizes