Em álgebra linear, uma matriz diz-se simétrica se coincidir com a sua transposta, ou seja, se Callioli 1990, p. 24
Propriedades Seja uma matriz quadrada de ordem Então: Se é simétrica, então para qualquer escalar a matriz também é simétrica A matriz é simétrica A matriz é uma matriz antissimétrica sempre pode ser decomposta como a soma de uma matriz simétrica com uma matriz antissimétrica isto é, onde:
Além disso, deve-se notar que qualquer matriz simétrica: É quadrada, isto é, tem tantas linhas quanto colunas; Tem todos os valores próprios reais; É diagonalizável através de uma matriz ortogonal.
Exemplos As matrizes a seguir são exemplos de matrizes simétricas: A matriz é simétrica. A matriz nula, de qualquer ordem; A matriz identidade, de qualquer ordem; A matriz para qualquer matriz quadrada A. As matrizes e são simétricas, para qualquer matriz real . Por exemplo, a matriz tem como transposta a matriz . Nenhuma delas é uma matriz simétrica. Entretanto, o produto dessas duas matrizes, , é uma matriz simétrica.
Ver também Matriz antissimétrica
Bibliografia
Categoria:Matrizes