Em matemática, a medida de Lebesgue é a generalização padrão do conceitos de comprimento na reta, área no plano e volume no espaço. A medida de Lebesgue está definida para uma ampla família de subconjuntos do . Esta família é na realidade uma sigma-álgebra e contém os conjuntos abertos e conjuntos fechados.
Nomenclatura e propriedades A medida de Lebesgue em é uma função . A família é compostas por subconjuntos de que são chamados de conjuntos mensuráveis à Lebesgue ou conjuntos Lebesgue mensuráveis. Possui as seguintes propriedades: Seja , então e:
Em especial:
Se então e, ainda: , onde a igualdade ocorre se os conjuntos forem disjuntos dois a dois. Se então . Se e então é mensurável e tem medida zero. É invariante por translação, ou seja, se é mensurável e é definido como então é mensurável e :
Se é mensurável e é uma transformação linear, então é mensurável e: , onde é o determinante da transformação.
Ver também
Conjunto de medida zero Medida
Categoria:Teoria da medida Categoria:Análise real