Em matemática, sobretudo na teoria da medida, a álgebra de Lebesgue é uma família de conjuntos que recebem o nome de conjuntos mensuráveis à Lebesgue, ou ainda, conjuntos Lebesgue mensuráveis.
Esta família é formada por subconjuntos do , forma uma sigma-álgebra e é denotada normalmente por .
A álgebra de Lebesgue contém todos os conjuntos abertos e fechados e portanto todos os conjuntos da álgebra de Borel.
Definição Um subconjunto de pertence a se e somente se tiver a seguinte propriedade:
onde é a medida exterior de Lebesgue.
Definição equivalente Um subconjunto de pertence a se e somente se estiver entre dois borelianos cuja diferença tem medida zero:
Pode-se mostrar que é possível supor e .
Categoria:Teoria da medida