Em matemática, sobretudo na análise real, uma função Lipschitz contínua é um critério de suavidade mais forte que a condição de continuidade uniforme (logo, de continuidade). O nome tem origem no matemático alemão Rudolf Otto Sigismund Lipschitz.
As funções Lipschitz contínuas são um caso particular das funções Hölder contínuas.
Definição mais geral em espaços métricos Sejam e espaços métricos. Uma função é dita Lipschitz contínua se existir uma constante real tal que:
O ínfimo das constantes para o qual a desigualdade acima é válida é chamado de constante de Lipschitz.
Caso particular nos reais Uma função é dita Lipschitz contínua, se existir uma constante tal que:
Se for diferenciável então:
Generalização Uma função é dita localmente Lipschitz contínua se para cada ponto do domínio existe uma vizinhança tal que a restrição de a é Lipschitz contínua.
Casos especiais Uma função é dita uma contração uniforme se sua constante de Lipschitz for menor que 1. Uma função é dita uma contração se:
Uma função é dita não expansiva se sua constante de Lipschitz for igual a 1.
Ver também
Função não expansiva Função identidade Transformação geométrica Função afim Mapeamento contrativo
Categoria:Análise real Lipschitz