thumb|200px|right||A trajectória do sistema de Lorenz para valores de ρ=28, σ = 10, β = 8/3
O atrator de Lorenz foi introduzido por Edward Lorenz em 1963, que o derivou a partir das equações simplificadas de rolos de convecção que ocorrem nas equações da atmosfera. É um mapa caótico que mostra como o estado de um sistema dinâmico evolui no tempo num padrão complexo, não-repetitivo e cuja forma é conhecida por se assemelhar a uma borboleta.
Trata-se de um sistema não-linear, tridimensional e determinístico que exibe comportamento caótico e demonstra aquilo a que hoje se chama um atrator estranho.
As equações que governam o atrator de Lorenz são:
em que a se chama o número de Prandtl e a se chama o número de Rayleigh. Todos os , , > 0, mas usualmente = 10, = 8/3, enquanto varia. O sistema exibe comportamento caótico para = 28 mas tem órbitas periódicas para outros valores de .
Efeito borboleta no atrator de Lorenz O efeito borboletaTempo t=1 (maior)Tempo t=2 (maior)Tempo t=3 (maior)Ficheiro:Lorenz caos1-175.pngFicheiro:Lorenz caos2-175.pngFicheiro:Lorenz caos3-175.png Estas figuras — feita usando ρ=28, σ = 10 and β = 8/3 — mostram três segmentos temporais da evolução 3-D no atrator de Lorenz de duas trajectórias (uma a azul, a outra a amarelo), começando em dois pontos iniciais que diferem apenas de 10-5 na coordenada x. Inicialmente, as duas trajectórias parecem coincidir (só se vendo a amarela, por estar desenhada sobre a azul) mas, ao fim de algum tempo, a divergência é óbvia. Uma animação Java do atrator de Lorenz mostra a evolução contínua.
Valores diferentes para o número de Rayleigh O atrator de Lorenz para valores diferentes de ρFicheiro:Lorenz Ro14 20 41 20-200px.pngFicheiro:Lorenz Ro13-200px.pngρ=14, σ=10, β=8/3 (maior)ρ=13, σ=10, β=8/3 (maior)Ficheiro:Lorenz Ro15-200px.pngFicheiro:Lorenz Ro28-200px.pngρ=15, σ=10, β=8/3 (maior)ρ=28, σ=10, β=8/3 (maior) Para valores pequenos de ρ, o sistema é estável e evolui para um de dois pontos atratores. Quando ρ é maior do que 24.74, os pontos fixos tornam-se repulsores e a trajectória é repelida por eles de um modo muito complexo, evoluindo sem nunca se cruzar sobre si própria.Animação Java mostrando a evolução para valores diferentes de ρ
Ver também Edward Lorenz Teoria do Caos Efeito borboleta Sistemas complexos
Ligações externas
O atrator de Lorenz
Categoria:Teoria do caos