Números decimais são números não inteiros que se usa uma vírgula, indicando que o algarismo a seguir pertence à ordem das décimas, os números decimais podem ter um número finito ou infinito de casas decimais, podendo ser racional ou irracional. Os números decimais também aparecem no dinheiro para representar os centavos.
História
Os números decimais têm origem nas frações decimais. Por exemplo, a fração equivale à fração que é igual ao número decimal .
Simon Stevin, engenheiro e matemático holandês, em 1585 elaborou um método para efetuar operações por meio de números inteiros, sem o uso de frações, no qual ordenava os números naturais sobre os algarismos do numerador, o que indicava a posição a ser ocupada pela vírgula no numeral decimal.
A representação proveniente de frações decimais recebia um traço no numerador indicando o número de zeros existentes no denominador.
Em 1617 a notação introduzida por Stevin foi adaptada por John Napier, matemático escocês, que sugeriu o uso de um ponto ou de uma vírgula para separar a parte inteira da parte decimal.
Durante muito tempo os números decimais foram empregados apenas para cálculos astronômicos em virtude da precisão proporcionada. Esses números simplificaram muito os cálculos e passaram a ser usados com mais ênfase após a criação do sistema métrico decimal.
Casa decimal É a posição que um algarismo ocupa após a vírgula em um número decimal.
Exemplo: O número decimal 12,34563 tem 5 casas decimais. Observe que no exemplo ao lado existem 5 algarismos (3,4,5,6, e 3 novamente) após a vírgula, formando os números: 0,3; 0,04; 0,005; 0,0006 e 0,00003.
Nomenclatura Valor Nome Quantidade de casas decimais 10−1 Décimo 1 10−2 Centésimo 2 10−3 Milésimo 3 10−4 Décimo de milésimo 4 10−5 Centésimo de milésimo 5 10−6 Milionésimo 6 10−7 Décimo de milionésimo 7 10−8 Centésimo de milionésimo 8 10−9 Bilionésimo 9 10−10 Décimo de bilionésimo 10 10−11 Centésimo de bilionésimo 11 10−12 Trilionésimo 12 10−13 Décimo de trilionésimo 13 10−14 Centésimo de trilionésimo 14 10−15 Quatrilhonésimo 15 10−16 Décimo de quatrilhonésimo 16 10−17 Centésimo de quatrilhonésimo 17 10−18 Quintilhonésimo 18 10−19 Décimo de quintilhonésimo 19 10−20 Centésimo de quintilhonésimo 20
Dízimas periódicas As dízimas periódicas são números decimais que tem um número infinito de casas decimais, porém, essas casas decimais se repetem com um padrão.
Um exemplo de dízima periódica é a divisão , em que, ao fazer a conta, o resultado vai ser o seguinte:
Nesse caso, o período é 3, pois é o número após a vírgula que se repete infinitas vezes. Seguindo essa lógica, as dízimas abaixo possuem períodos iguais a 4 e 23, respectivamente. Esses números são exemplos de dízimas periódicas simples.
Também existem dízimas periódicas compostas, que são aquelas em que o período da dízima não está logo após a vírgula. Nesse caso, existe um "anteperíodo", o número que antecede o trecho que se repete indevidamente. Por exemplo:
Outra maneira de representar as dízimas periódicas sem utilizar os três pontos (), é com um segmento de reta em cima do número que se repete, veja os exemplos de cima representados nessa forma:
0,999... = 1 Existe uma discussão que fala que a dízima periódica simples 0,999... é igual a 1. Provas variadas dessa igualdade, com diferentes graus de rigor matemático, têm sido formuladas, considerando-se, entre outros pontos essenciais, o desenvolvimento (e a apresentação) preferencial dos números reais, os pressupostos básicos, o contexto histórico e, também, o público-alvo. Assim, essa relação de identidade passou a ser acolhida e considerada pelos matemáticos e, em consequência, tem sido transmitida aos aprendizes, na dinâmica didático-pedagógica da matemática.
Números irracionais Os números irracionais são números em que não é possivel representá-los por uma fração, e todos os números irracionais são números decimais. Esses números decimais têm um número infinito de algarismos, porém eles não se repetem, podendo ser chamados de não periódicos. Abaixo temos alguns exemplos de números irracionais.
Raízes quadradas não exatas Alguns exemplos de números irracionais são as raízes quadradas não exatas, que apresentam um número infinto de algarismos. Abaixo temos alguns exemplos de raízes quadradas não exatas:
Raiz quadrada de dois
Raiz quadrada de três
Raiz quadrada de cinco
Número pi () Outro exemplo de número irracional é o número pi (representado pela letra grega: ""), utilizado pela medir a circunferência de circulos, área de circulos, volume de esféras, área de esféras e entre outras operações. O valor de pode ser aproximado pela divisão da circunferência de um circulo pelo seu diâmetro (). Abaixo temos o valor de :
Número de Euler ou número de Napier () Outro exemplo de número irracional é o número de euler (representada pela letra "e"), também chamado de número de Napier, o número de Euler é uma constante matemática que é a base dos logaritimos naturais. Ele tem esse nome para homenagear o matemático suíço Leonhard Euler. A primeira referência à constante foi publicada em 1618 na tabela de um apêndice de um trabalho sobre logaritmos de John Napier. No entanto, este não contém a constante propriamente dita, mas apenas uma simples lista de logaritmos naturais calculados a partir desta. A primeira indicação da constante foi descoberta por Jakob Bernoulli. Ele descobriu o valor de com o limite abaixo:
Número de ouro () Outro exemplo de número irracional é o número de ouro (representada pela letra grega "", e escrita com "phi"), também chamada de proporção áurea, o número de ouro está presente geométricamente na arte e na natureza. Existem varias maneiras de adquirir o número de ouro, uma delas é com a sequência de Fibonacci, somente dividir um termo da sequência pelo seu anterior, quanto maior o termo, mais proximo o resultado fica do número . Abaixo temos o valor do número de ouro:
Operações Adição e subtração Quando se adiciona ou subtrai um número decimal com outro número decimal, a regra deve ser "Número inteiro abaixo de número inteiro, vírgula abaixo de vírgula e casa decimal abaixo de casa decimal."
Ex:1,556 + 0,30
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1,856 Agora, repare que a regra acima está sendo obedecida, mas não existe nenhum número na ordem dos milésimos, para se calcular com o "6". Quando não se tem a (s) casa (s) decimal (is) para se calcular a adição (ou subtração) se adiciona zero, ou repete o valor a ser calculado (no caso, 6).
Ex:24,6 - 6,7
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17,9
Multiplicação e divisão Pela regra prática (válido quando o multiplicador ou o divisor é uma potência de 10) Quando se multiplica um número decimal por 10, 100, 1000, ou qualquer outra potência de 10, a vírgula anda uma casa decimal para a direita, de acordo com o número de zeros no multiplicador. Isso é chamado de "regra prática".
Ex: 0,56 X 100 = 56 12,00 X 100 = 1200 350,33 X 10 = 3503,3
Do mesmo jeito é a divisão por qualquer potência de 10, só que dessa vez a vírgula anda uma casa decimal para a esquerda para cada zero do divisor.
Ex: 1200000 ÷ 100000 = 12 5,55 ÷ 10 = 0,555
Multiplicação ordinária Para multiplicarmos um ou dois números com vírgula, efetuamos a multiplicação "esquecendo-se" da vírgula. Quando obtemos o produto, conta-se quantas casas depois da vírgula os dois números decimais possuíam juntos e marcam-se estas casas no produto.
Ex: 1,25 X 0,56 = 0,7000
Justificativa Todo o número decimal racional pode ser representado por uma fração. Vamos representar 1,25 e 0,56 dessa maneira:
Efetuando a multiplicação dessas frações, temos:
Retornando à forma de número decimal, temos:
Ver também E (Constante Matemática) Proporção Áurea
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