Em matemática, sobretudo na análise funcional o teorema de Hilbert-Schmidt é um teorema central na caracterização de operadores lineares compactos auto-adjuntos em espaços de Hilbert.
Enunciado Seja um operador compacto auto-adjunto em um espaço de Hilbert . Então, existe um base ortogonal completa tal que e . Onde é dimensão do espaço (podendo ser finita ou infinita).
Forma canônica Em função deste teorema, podemos escrever a forma canônica do operador como:
Categoria:Análise funcional