O pêndulo de Foucault é um dispositivo batizado em homenagem ao físico francês Léon Foucault, concebido como um experimento para demonstrar a rotação da Terra. Consiste em um pêndulo cuja suspensão permite oscilações em qualquer direção horizontal. Quando seu movimento é acompanhado por um período prolongado, a direção de oscilação muda lentamente em relação ao solo. Na aproximação ideal, a velocidade dessa mudança é máxima nos polos, diminui à medida que a latitude se aproxima do equador e se anula na linha do equador.
Foucault apresentou seu pêndulo em 1851, numa demonstração direta da rotação terrestre realizada com um aparelho de laboratório. Em 1852, voltou a demonstrar a rotação da Terra com um experimento usando um giroscópio. Pêndulos de Foucault passaram a ser instalados em museus de ciência e universidades.
História Foucault teve a ideia do experimento ao observar uma haste fina e flexível presa ao eixo de um torno mecânico. A haste continuava vibrando no mesmo plano apesar da rotação da estrutura que a sustentava.
Em janeiro de 1851, Foucault realizou experiências no porão de sua casa com um fio de 2 m e uma esfera de 5 kg. A esfera era construída de modo que seu centro de gravidade coincidisse com o centro geométrico. O movimento começava com a queima de um fio auxiliar que mantinha a massa afastada da posição de equilíbrio, reduzindo a possibilidade de um impulso lateral no lançamento.
A primeira apresentação no Observatório de Paris ocorreu em fevereiro de 1851, na sala da Meridiana, atravessada pelo Meridiano de Paris. Com o apoio de François Arago, Foucault repetiu o experimento ali com um pêndulo de 11 m. Em março, montou seu pêndulo mais conhecido. Uma massa de chumbo revestida de latão, com 28 kg, foi suspensa por um fio de aço de 67 m sob a cúpula do Panteão de Paris. Uma ponta presa à esfera deixava marcas na areia colocada sob o pêndulo, permitindo acompanhar a mudança da direção de oscilação.
miniatura|esquerda|upright|alt=Gravura de pessoas observando um pêndulo de Foucault|Gravura do pêndulo de Foucault, 1895 miniatura|upright=1.2|alt=Vídeo de um pêndulo de Foucault derrubando uma pequena esfera durante sua oscilação|Pêndulo de Foucault no COSI Columbus derrubando uma esfera
Na latitude de Paris, aproximadamente , o modelo ideal fornece um período de precessão de cerca de 31,8 h, equivalente a uma mudança de direção de aproximadamente 11,3° por hora no sentido horário. Para o comprimento de 67 m, o período de uma oscilação completa é de aproximadamente . Durante esse intervalo, a direção de oscilação muda cerca de . Foucault relatou um deslocamento de 2,3 mm na extremidade da trajetória a cada oscilação.
Foucault apresentou seus resultados em 1851 no artigo Démonstration physique du mouvement de rotation de la Terre au moyen du pendule, publicado nos Comptes rendus de l'Académie des Sciences. Ao considerar um pêndulo no Polo Norte, escreveu:
...um movimento oscilatório da massa do pêndulo percorre um arco de círculo cujo plano é bem definido e ao qual a inércia da matéria assegura uma posição imutável no espaço. Se essas oscilações continuarem por algum tempo, o movimento da Terra, que continua a girar de oeste para leste, tornar-se-á perceptível em contraste com a imobilidade do plano de oscilação, cujo traço no solo parecerá animado por um movimento concordante com o movimento aparente da esfera celeste. E, se as oscilações pudessem persistir por vinte e quatro horas, o traço desse plano executaria então uma revolução completa em torno da projeção vertical do ponto de suspensão.
A esfera de 28 kg usada no Panteão em 1851 passou às coleções do Conservatoire national des arts et métiers. O museu também recebeu o pêndulo empregado na Exposição Universal de 1855, que tinha um mecanismo eletromagnético para manter as oscilações. O catálogo distingue esses instrumentos, que não devem ser confundidos com uma única montagem transferida de um local para outro. Uma nova instalação temporária foi montada no Panteão em 1902, durante as comemorações do cinquentenário da experiência.
Durante obras no Museu de Artes e Ofícios na década de 1990, a esfera histórica foi temporariamente exposta no Panteão em 1995 e depois retornou ao museu antes de sua reabertura em 2000. Em 6 de abril de 2010, o cabo do pêndulo em funcionamento no museu se rompeu. A esfera caiu sobre o piso de mármore e sofreu danos que impediram sua restauração.
Um pêndulo voltou a ser instalado sob a cúpula do Panteão em 1995. Depois das obras realizadas nas partes superiores do edifício, concluídas em 2015, uma réplica passou novamente a integrar a visitação do monumento.
Mecanismo
No Polo Norte ou no Polo Sul, o plano de uma oscilação ideal permanece fixo, em primeira aproximação, em relação a um referencial inercial. As chamadas "estrelas fixas" fornecem uma aproximação prática de direções não girantes nesse referencial. A Terra gira sob o pêndulo e completa uma rotação em um dia sideral, aproximadamente 23 h 56 min 4 s. Para um observador terrestre olhando de cima, a direção de oscilação no Polo Norte completa uma volta no sentido horário em um dia sideral. No Polo Sul, a rotação aparente ocorre no sentido anti-horário.
Na linha do equador, não há precessão de Foucault em relação ao solo. Nas demais latitudes, a direção de oscilação sofre precessão em relação à superfície terrestre, mais lentamente do que nos polos. A velocidade angular , medida em graus no sentido horário por dia sideral, é proporcional ao seno da latitude :
As latitudes ao norte do equador são tomadas como positivas e as latitudes ao sul como negativas. Um "dia do pêndulo" é o intervalo necessário para uma precessão acumulada de 360° em torno da vertical local. Sua duração corresponde a um dia sideral dividido pelo módulo do seno da latitude. A 30° de latitude sul, por exemplo, a direção de oscilação de um pêndulo observado de cima gira 360° no sentido anti-horário em dois dias siderais.
+ Precessão no modelo ideal, vista de cima Latitude Deslocamento angular em um dia sideral Período de precessão de 360° 90° N 360° no sentido horário 1 dia sideral 30° N 180° no sentido horário 2 dias siderais 0° Sem precessão de Foucault Não há período finito 30° S 180° no sentido anti-horário 2 dias siderais 90° S 360° no sentido anti-horário 1 dia sideral
A dependência com a latitude resulta da componente vertical da velocidade angular terrestre. Se é o módulo dessa velocidade, sua componente ao longo da vertical local é . Essa componente produz a precessão na aproximação de pequenas oscilações. Em latitudes entre o equador e os polos, a vertical local muda de direção no espaço enquanto a Terra gira. O plano de oscilação, por isso, não permanece fixo em relação às estrelas distantes.
Com um fio suficientemente longo, o deslocamento tangencial entre oscilações sucessivas pode se tornar visível a olho nu. Para um pêndulo de 67 m em Paris com amplitude horizontal de 6 m, por exemplo, o deslocamento calculado devido à precessão é de aproximadamente 5,4 mm por período. Nesse exemplo, a amplitude é medida da posição de equilíbrio até uma extremidade da oscilação, não entre as duas extremidades.
A montagem de um pêndulo de Foucault exige cuidado, pois pequenas imperfeições podem produzir desvios que ocultem o efeito da rotação terrestre. Heike Kamerlingh Onnes, vencedor do Prêmio Nobel de Física de 1913, realizou experimentos de alta precisão e desenvolveu uma teoria mais completa do pêndulo em sua tese de doutorado, de 1879. Ele observou que uma oscilação inicialmente linear podia se tornar elíptica em cerca de uma hora. Por meio de uma análise perturbativa, mostrou que imperfeições geométricas do sistema ou a elasticidade da suspensão podiam produzir batimentos entre dois modos horizontais de oscilação. O lançamento inicial também é crítico. O método tradicional prende temporariamente a massa em sua posição inicial com um fio fino e depois queima esse fio, evitando a introdução de movimento lateral indesejado. Um exemplo pode ser visto em um detalhe do lançamento realizado em 1902.
Na década de 1660, Vincenzo Viviani, aluno de Galileu Galilei, já havia observado o desvio do plano de um pêndulo. Não há evidência de que tenha relacionado o fenômeno à rotação da Terra. Para Viviani, o desvio era um inconveniente experimental que deveria ser reduzido pela suspensão da massa por dois fios em vez de um.
O arrasto do ar amortece as oscilações. Por isso, alguns pêndulos instalados em museus usam acionamento eletromagnético ou outro mecanismo para manter a massa em movimento. Outros são relançados periodicamente. Uma massa compacta e pesada reduz o amortecimento relativo causado pelo ar. Em pêndulos curtos, outro problema de construção é evitar uma direção preferencial de oscilação.
Oscilações elípticas e anel de Charron Um pêndulo esférico pode apresentar uma precessão própria mesmo sem a rotação terrestre. Quando a projeção horizontal de sua trajetória é uma elipse estreita, o eixo maior dessa elipse gira lentamente. Esse movimento, chamado precessão de Airy, foi estudado por George Biddell Airy em 1851. Para pequenas amplitudes, o módulo de sua velocidade angular é aproximadamente
em que e são os semieixos da elipse, é o comprimento do pêndulo e é a aceleração da gravidade. O sentido dessa precessão acompanha o movimento da massa ao redor da elipse. Dependendo das condições de oscilação, ela pode aumentar ou diminuir o desvio produzido pela rotação da Terra.
O anel de Charron é um recurso usado para reduzir esse movimento elíptico. Trata-se de um anel metálico fixo ao redor do fio, abaixo do ponto de suspensão. O fio encosta no anel perto das extremidades da oscilação, o que reduz a componente transversal do movimento. O dispositivo pode ser combinado com um acionamento eletromagnético para manter a amplitude. Ele diminui a elipticidade, mas não a elimina por completo.
Sistemas físicos relacionados
miniatura|esquerda|alt=Diagrama do aparelho de Wheatstone com uma mola vibratória montada sobre um disco|Aparelho proposto por Wheatstone.
Outros sistemas físicos apresentam uma precessão semelhante à de um pêndulo de Foucault. Em 1836, o matemático escocês Edward Sang concebeu um dispositivo baseado na precessão de um pião para demonstrar a rotação terrestre. Em 1851, Charles Wheatstone apresentou um aparelho formado por uma mola vibratória montada sobre um disco e inclinada em um ângulo em relação a ele. A mola é posta para oscilar em um plano. Quando o disco gira, o plano de oscilação muda da mesma maneira que o de um pêndulo de Foucault situado na latitude .Wheatstone, Charles. "Note relating to M. Foucault's new mechanical proof of the Rotation of the Earth", pp. 65–68, Wikisource em inglês.
Uma roda livre e equilibrada, sem atrito em seu eixo, permite construir outro modelo mecânico. A roda é transportada ao longo de uma superfície, mantendo seu eixo perpendicular ao plano tangente local. Sob condições iniciais adequadas, a direção de um raio da roda realiza transporte paralelo. Ao percorrer um paralelo de uma esfera, a roda acumula, em relação à direção tangente ao percurso, uma mudança angular de por volta, com igual à latitude. Essa é a mesma dependência geométrica encontrada no pêndulo de Foucault. O aparelho foi denominado parallelometer.
Uma precessão análoga à de Foucault também foi estudada em modelos de osciladores anisotrópicos. Outro modelo geométrico reproduz uma precessão desse tipo com um ponto restrito a um plano giratório inclinado em relação ao eixo de rotação.