David Hilbert (pronúncia inglesa: /ˈhɪlbərt/;"Hilbert", Random House Webster's Unabridged Dictionary (pronúncia inglesa). pronúncia alemã: [ˈdaːvɪt ˈhɪlbɐt]; 23 de janeiro de 1862 – 14 de fevereiro de 1943) foi um matemático alemão e filósofo da matemática, considerado um dos matemáticos mais influentes de todos os tempos.
Hilbert descobriu e desenvolveu ideias na teoria dos invariantes, no cálculo variacional, na álgebra comutativa, na teoria algébrica dos números, nos fundamentos da geometria, na teoria espectral de operadores e sua aplicação às equações integrais, na física matemática e nos fundamentos da matemática, em especial na teoria da prova. Adotou e defendeu a teoria dos conjuntos e os números transfinitos de Georg Cantor. Em 1900, apresentou uma lista de problemas que orientou a pesquisa matemática do século XX.Joyce, David E. "The Mathematical Problems of David Hilbert". Clark University. Consultado em 15 de janeiro de 2021.Hilbert, David. "Mathematical Problems". Consultado em 15 de janeiro de 2021.
Hilbert e seus alunos ajudaram a estabelecer o rigor matemático e criaram ferramentas usadas na física matemática moderna. Ele foi um dos fundadores da teoria da prova e da lógica matemática.Zach, Richard (31 de julho de 2003). "Hilbert's Program". Stanford Encyclopedia of Philosophy. Consultado em 23 de março de 2009.
Vida
Infância e formação direita|miniatura|O Wilhelmsgymnasium de Königsberg, onde Hilbert concluiu os estudos secundários. Hilbert era o primeiro dos dois filhos e o único filho homem de Otto Hilbert, juiz distrital, e Maria Therese Hilbert, nascida Erdtmann, filha de um comerciante. Nasceu na província da Prússia, no Reino da Prússia, em Königsberg, hoje Kaliningrado, como ele próprio afirmava, ou em Wehlau, cidade próxima a Königsberg chamada Znamensk desde 1946, onde seu pai trabalhava na época. Seu avô paterno, também chamado David Hilbert, era juiz e Geheimrat. Maria interessava-se por filosofia, astronomia e números primos, enquanto Otto ensinou ao filho as chamadas virtudes prussianas. A família mudou-se para Königsberg depois que Otto se tornou juiz municipal. Elise, irmã de David, nasceu quando ele tinha seis anos. Hilbert começou a frequentar a escola aos oito anos, dois anos depois da idade habitual.Reid, Constance (1996), Hilbert, pp. 1–3 e 8. Reid observa que o local exato do nascimento é incerto e que o próprio Hilbert dizia ter nascido em Königsberg.
No fim de 1872, entrou no Friedrichskolleg, o mesmo ginásio que Immanuel Kant frequentara 140 anos antes. Insatisfeito, transferiu-se no fim de 1879 para o Wilhelmsgymnasium, mais voltado para as ciências, onde se formou no começo de 1880.Reid (1996), pp. 4–7. Seu professor de matemática destacou no certificado de conclusão dos estudos o conhecimento da disciplina e a capacidade de Hilbert de resolver problemas por conta própria.Blumenthal, Otto (1935). "Lebensgeschichte". Em David Hilbert: Gesammelte Abhandlungen, vol. 3, pp. 388–429. Berlim: Springer. Edição digital, Biblioteca Estatal e Universitária de Göttingen (em alemão).
esquerda|miniatura|A Universidade de Königsberg, ou Albertina, num cartão-postal do fim do século XIX. No outono daquele ano, matriculou-se na Universidade de Conisberga, conhecida como Albertina. Heinrich Weber foi um de seus professores. Depois do primeiro semestre, Hilbert estudou durante um semestre na Universidade de Heidelberg e então voltou a Königsberg.Hänel, Jule; Oswald, Nicola; Steuding, Jörn; Volkert, Klaus (2024). "Felix Klein aus der Sicht der drei mathematischen Freunde". Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 126: 191–212 (em alemão), especialmente seção 1. Hermann Minkowski, dois anos mais novo e também nascido em Königsberg, voltou à cidade no início de 1882 depois de passar três semestres em Berlim e ingressou na universidade.Reid (1996), p. 11. Hilbert fez amizade com o tímido e talentoso Minkowski, e os dois permaneceram próximos pelo resto da vida.Reid (1996), p. 12.Weyl, Hermann (2012). "David Hilbert and his Mathematical Work". Em Peter Pesic, org., Levels of Infinity: Selected Writings on Mathematics and Philosophy. Dover, p. 94. .
Carreira
Em 1884, Adolf Hurwitz chegou de Göttingen como Extraordinarius, cargo equivalente ao de professor associado. Começou então uma intensa troca de ideias entre ele, Minkowski e Hilbert. Minkowski e Hilbert, em particular, influenciaram-se mutuamente em diferentes momentos da carreira. Hilbert obteve o doutorado em 1885 sob orientação de Ferdinand von Lindemann com a tese Über invariante Eigenschaften spezieller binärer Formen, insbesondere der Kugelfunktionen, sobre propriedades invariantes de formas binárias especiais e harmônicos esféricos.
Após o doutorado, viajou à Universidade de Leipzig no inverno de 1885–1886 para conhecer Felix Klein. Por sugestão dele, passou alguns meses em Paris na primavera de 1886, onde teve contato com matemáticos franceses, entre eles Henri Poincaré e Charles Hermite. De volta a Königsberg, habilitou-se para a docência universitária em 1886 com um trabalho sobre a teoria dos invariantes.Reid (1996), pp. 25–31.
Hilbert lecionou na Universidade de Königsberg como Privatdozent até 1892, quando sucedeu Hurwitz como professor extraordinário. Em 1894, passou a ocupar uma cátedra como professor ordinário. No ano seguinte, graças à intervenção de Klein, tornou-se professor de matemática da Universidade de Göttingen. Durante os anos de Klein e Hilbert, Göttingen passou a ocupar uma posição de destaque mundial na matemática.Suzuki, Jeff (2009). Mathematics in Historical Context. Mathematical Association of America, p. 342. . Hilbert trabalhou ali até o fim da vida.
Escola de Göttingen Em 1900, Hilbert presidiu a Associação dos Matemáticos da Alemanha."Die Deutsche Mathematiker-Vereinigung", Associação dos Matemáticos da Alemanha (em alemão), histórico de seus presidentes. Em 1902, recusou uma oferta de cátedra em Berlim e obteve a nomeação de seu amigo Minkowski para Göttingen."David Hilbert", MacTutor History of Mathematics Archive, Universidade de St Andrews (em inglês), seção sobre a nomeação de Minkowski. A morte prematura de Minkowski, em 1909, foi um duro golpe pessoal; Hilbert escreveu uma homenagem ao amigo e organizou a publicação de seus trabalhos reunidos.Hilbert, David (1910). "Hermann Minkowski". Mathematische Annalen, 68: 445–471 (em alemão); Hilbert, David, org. (1911), Gesammelte Abhandlungen von Hermann Minkowski. Leipzig e Berlim: Teubner.
direita|miniatura|Instituto de Matemática de Göttingen. O novo edifício, financiado pela Fundação Rockefeller, foi inaugurado em 2 de dezembro de 1929.Schappacher, Norbert. "Das Mathematische Institut der Universität Göttingen 1929–1950", p. 15, Universidade de Göttingen (em alemão).
Hermann Weyl doutorou-se sob orientação de Hilbert. Edward Kasner, já doutor por Columbia, frequentou seus cursos em Göttingen em 1899–1900;"Edward Kasner", MacTutor History of Mathematics Archive, Universidade de St Andrews (em inglês). Carl Gustav Hempel também estudou matemática com ele."Carl Gustav Hempel", Internet Encyclopedia of Philosophy (em inglês), seção biográfica. Ernst Zermelo, doutorado em Berlim antes de ir a Göttingen, passou a integrar o grupo de Hilbert."Zermelo, Ernst", Deutsche Biographie (em alemão). John von Neumann estudou com Hilbert durante uma estada de pós-doutorado em 1926–1927."John von Neumann 1903–57", Institute for Advanced Study (em inglês). Em Göttingen, Hilbert também conviveu com Emmy Noether e Alonzo Church.
Em 1915, Hilbert e Felix Klein convidaram Noether a trabalhar em Göttingen. Ambos apoiaram sua habilitação para lecionar, impedida na época pelas restrições impostas às mulheres. Enquanto o pedido não era aceito, as aulas de Noether eram anunciadas sob o nome de Hilbert; ela obteve a habilitação em 1919.Sauer, Tilman (2025). "‘Before Everything was Completely Clear, We Had a Few Arguments.’ - Emmy Noether, David Hilbert and Felix Klein". La Matematica, 4: 674–701 (em inglês).
Entre os 69 doutorandos que orientou em Göttingen estavam Otto Blumenthal (tese em 1898), Felix Bernstein (1901), Hermann Weyl (1908), Richard Courant (1910), Erich Hecke (1910), Hugo Steinhaus (1911) e Wilhelm Ackermann (1925)."David Hilbert", Mathematics Genealogy Project. Consultado em 27 de setembro de 2026. Seis das pessoas que orientou até o doutorado eram mulheres, num período em que seu acesso à universidade ainda enfrentava restrições na Prússia.Tobies, Renate (2002). "Berufsfelder von Mathematikabsolvierenden zu Beginn des 20. Jahrhunderts in Deutschland: Vergleich von Männern und Frauen". Ariadne: Forum für Frauen- und Geschlechtergeschichte, 41: 32–39 (em alemão), p. 37. Hilbert foi um dos editores da revista Mathematische Annalen de 1902 a 1939."Mathematische Annalen", Centro de Digitalização de Göttingen, histórico editorial (em alemão). Em 1907, foi eleito membro internacional da Academia Nacional de Ciências dos Estados Unidos."David Hilbert". National Academy of Sciences. Consultado em 30 de junho de 2023.
Blumenthal recordou que Hilbert dava aulas sem ornamentos retóricos, mas com clareza e conteúdo original. Depois dos seminários, convidava os participantes a conversar sobre matemática fora da universidade e caminhava com eles pelas colinas próximas a Göttingen.
Seu nome consta entre os signatários da Erklärung der Hochschullehrer des Deutschen Reiches, de 23 de outubro de 1914, declaração de professores universitários alemães que apoiava o esforço militar do país na Primeira Guerra Mundial."Erklärung der Hochschullehrer des Deutschen Reiches", documento de 23 de outubro de 1914, digitalizado pela Universidade de Frankfurt (em alemão); ver a relação de signatários da Universidade de Göttingen.
Em 1928, apresentou a conferência plenária Probleme der Grundlegung der Mathematik, sobre os problemas dos fundamentos da matemática, no Congresso Internacional de Matemáticos realizado em Bolonha.Hilbert, David (1928). "Probleme der Grundlegung der Mathematik". Em Atti del Congresso Internazionale dei Matematici, Bologna 3–10 settembre 1928, vol. 1, pp. 135–141. União Matemática Internacional (em alemão).
Vida pessoal
Em 12 de outubro de 1892, Hilbert casou-se com Käthe Jerosch (1864–1945), filha de um comerciante de Königsberg e, nas palavras de Constance Reid, uma jovem franca cuja independência de pensamento combinava com a de Hilbert.Reid (1996), p. 36; "David Hilbert", MacTutor History of Mathematics Archive, Universidade de St Andrews (em inglês). Käthe passava a limpo a correspondência e os manuscritos do marido para envio às editoras.Reid (1996), pp. 46 e 52. O casal teve um único filho em Königsberg, Franz Hilbert (1893–1969). Franz conviveu com uma doença mental por toda a vida. Depois de sua internação numa clínica psiquiátrica, Hilbert disse: "De agora em diante, devo considerar que não tenho filho". Sua atitude entristecia muito Käthe.Reid (1996), p. 139.
direita|miniatura|upright=0.7|Käthe Hilbert com Constantin Carathéodory, antes de 1932.
Hilbert chamava Hermann Minkowski de seu "melhor e mais verdadeiro amigo".Reid (1996), p. 121.