Em análise complexa, uma função complexa é dita meromorfa em uma região se for analítica (isto é, holomorfa) nessa região, à exceção de polos isolados.
De forma mais precisa, se for um aberto conexo não vazio de , diz-se que uma função definida num subconjunto de com valores em é meromorfa se: o domínio de é da forma \ , onde é uma parte fechada e discreta de ; é holomorfa; tem um polo em cada ∈ .
Exemplos
Qualquer função holomorfa é meromorfa. A função de em definida por é uma função meromorfa de em . A função de em definida por não é uma função meromorfa de em , pois não é um conjunto discreto (pois é um ponto de acumulação). Mas é uma função meromorfa de em (pois agora o conjunto dos polos de é discreto). A função de em definida por não é uma função meromorfa de em , pois não tem um polo em .
Propriedades
Seja um aberto conexo não vazio de e sejam e duas funções meromorfas de em . A função tem por domínio um conjunto da forma \ e a função tem por domínio um conjunto da forma , sendo e conjuntos fechados e discretos. Começa-se por definir em da maneira usual: . Para cada , é possível que exista o limite ; se for esse o caso, define-se como sendo esse limite. Definindo desse modo, então tem-se novamente uma função meromorfa. Pode-se definir analogamente as funções , e (esta última caso não seja a função nula). Com estas operações, o conjunto das funções meromorfas de em passa a ter uma estrutura de corpo.
O quociente de duas funções holomorfas é uma função meromorfa. Reciprocamente, qualquer função meromorfa pode ser expressa como o quociente de duas funções holomorfas.
Bibliografia
Categoria:Análise complexa