Friedrich Ludwig Gottlob Frege (;"Frege". Random House Webster's Unabridged Dictionary. 8 de novembro de 1848 – 26 de julho de 1925) foi um filósofo, lógico e matemático alemão. Foi professor de matemática na Universidade de Jena e é compreendido por muitos como o pai da filosofia analítica, concentrando-se na filosofia da linguagem, lógica e filosofia da matemática. Embora tenha sido amplamente ignorado durante sua vida, Giuseppe Peano (1858–1932), Bertrand Russell (1872–1970) e, em certa medida, Ludwig Wittgenstein (1889–1951) introduziram seu trabalho para gerações posteriores de filósofos. Frege é amplamente considerado um dos maiores lógicos desde Aristóteles e um dos mais profundos filósofos da matemática de todos os tempos.
Suas contribuições incluem o desenvolvimento da lógica moderna no Begriffsschrift e o trabalho nos fundamentos da matemática. Seu livro The Foundations of Arithmetic é o texto seminal do projeto logicista e é citado por Michael Dummett como o ponto de virada linguístico. Seus artigos filosóficos "On Sense and Reference" e "The Thought" também são amplamente citados. O primeiro argumenta a favor de dois tipos diferentes de significado e descritivismo. Em Fundamentos e "The Thought", Frege argumenta a favor do Platonismo contra o psicologismo ou formalismo, concernente a números e proposições, respectivamente.
Vida
Infância (1848–1869) Frege nasceu em 1848 em Wismar, Mecklemburgo-Schwerin (hoje parte de Mecklemburgo-Pomerânia Ocidental no norte da Alemanha). Seu pai, Carl (Karl) Alexander Frege (1809–1866), foi cofundador e diretor de uma escola secundária para meninas até sua morte. Após a morte de Carl, a escola foi liderada pela mãe de Frege, Auguste Wilhelmine Sophie Frege (nascida Bialloblotzky, 12 de janeiro de 1815 – 14 de outubro de 1898); sua mãe era Auguste Amalia Maria Ballhorn, uma descendente de Philipp MelanchthonLothar Kreiser, Gottlob Frege: Leben – Werk – Zeit, Felix Meiner Verlag, 2013, p. 11. e seu pai era Johann Heinrich Siegfried Bialloblotzky. Frege era luterano.
Na infância, Frege encontrou filosofias que guiariam sua futura carreira científica. Por exemplo, seu pai escreveu um livro didático sobre a língua alemã para crianças de 9 a 13 anos, intitulado "Hülfsbuch zum Unterrichte in der deutschen Sprache für Kinder von 9 bis 13 Jahren" (2ª ed., Wismar 1850; 3ª ed., Wismar e Ludwigslust: Hinstorff, 1862) (Livro de ajuda para o ensino de alemão para crianças de 9 a 13 anos), cuja primeira seção tratava da estrutura e lógica da linguagem.
Frege estudou na e se formou em 1869.Jacquette, Dale, Frege: A Philosophical Biography, Cambridge University Press, 2019, p. xiii. O professor de matemática e ciências naturais Gustav Adolf Leo Sachse (1843–1909), que também era poeta, desempenhou um papel importante na determinação da futura carreira científica de Frege, incentivando-o a continuar seus estudos em sua própria alma mater, a Universidade de Jena.
Estudos universitários (1869–1874) Frege matriculou-se na Universidade de Jena na primavera de 1869 como cidadão da Confederação da Alemanha do Norte. Nos quatro semestres de seus estudos, ele frequentou aproximadamente vinte cursos de palestras, a maioria sobre matemática e física. Seu professor mais importante foi Ernst Karl Abbe (1840–1905; físico, matemático e inventor). Abbe ministrou palestras sobre teoria da gravidade, galvanismo e eletrodinâmica, análise complexa teoria de funções de uma variável complexa, aplicações da física, divisões selecionadas da mecânica e mecânica dos sólidos. Abbe era mais do que um professor para Frege: era um amigo de confiança e, como diretor da fabricante óptica Carl Zeiss AG, estava em posição de avançar na carreira de Frege. Após a graduação de Frege, eles entraram em correspondência mais próxima.
Seus outros notáveis professores universitários foram Christian Philipp Karl Snell (1806–1886; disciplinas: uso de análise infinitesimal em geometria, geometria analítica de planos, mecânica analítica, óptica, fundamentos físicos da mecânica); Hermann Karl Julius Traugott Schaeffer (1824–1900; geometria analítica, física aplicada, análise algébrica, sobre o telégrafo e outras máquinas eletrônicas); e o filósofo Kuno Fischer (1824–1907; kantiano e filosofia crítica).
A partir de 1871, Frege continuou seus estudos em Göttingen, a principal universidade em matemática nos territórios de língua alemã, onde frequentou as palestras de Alfred Clebsch (1833–1872; geometria analítica), Ernst Christian Julius Schering (1824–1897; teoria de funções), Wilhelm Eduard Weber (1804–1891; estudos físicos, física aplicada),Jacquette, Dale, Frege: A Philosophical Biography, Cambridge University Press, 2019, p. 64. Eduard Riecke (1845–1915; teoria da eletricidade) e Hermann Lotze (1817–1881; filosofia da religião). Muitas das doutrinas filosóficas do Frege maduro têm paralelos em Lotze; tem sido objeto de debate acadêmico se houve ou não uma influência direta nas visões de Frege decorrente de sua participação nas palestras de Lotze.
Em 1873, Frege obteve seu doutorado sob Schering.
Frege casou-se com Margarete Katharina Sophia Anna Lieseberg (15 de fevereiro de 1856 – 25 de junho de 1904) em 14 de março de 1887. O casal teve pelo menos dois filhos, que morreram quando jovens. Anos depois, adotaram um filho, Alfred. Pouco mais se sabe sobre a vida familiar de Frege, no entanto.
miniaturadaimagem|Casa de Frege em Forstweg 29 em Jena, compartilhada com seu vizinho Rudolf Hirzel
Trabalho como lógico
Embora sua educação e trabalho matemático inicial tenham se concentrado principalmente em geometria, o trabalho de Frege logo se voltou para a lógica. Sua marcou um ponto de virada na história da lógica. O Begriffsschrift abriu novos caminhos, incluindo um tratamento rigoroso das ideias de funções e variáveis. O objetivo de Frege era mostrar que a matemática cresce a partir da lógica e, ao fazê-lo, ele desenvolveu técnicas que o separaram da silogística aristotélica, mas o aproximaram da lógica proposicional estoica.Susanne Bobzien publicou em 2021 um trabalho provocativamente intitulado "Frege plagiarized the Stoics": Bobzien S., – In: Themes in Plato, Aristotle, and Hellenistic Philosophy, Keeling Lectures 2011–2018, p.149-206; Zalta, Ed, Frege, Stanford Encyclopedia of Philosophy
miniaturadaimagem|Página de rosto do Begriffsschrift (1879) De fato, Frege inventou a lógica de predicados axiomática, em grande parte graça à sua invenção de variáveis quantificadas, que eventualmente se tornaram onipresentes na matemática e lógica, e que resolveram o problema da generalidade múltipla. A lógica anterior lidava com as constantes lógicas e, ou, se... então..., não e alguns e todos, mas iterações dessas operações, especialmente "alguns" e "todos", eram pouco compreendidas: mesmo a distinção entre uma frase como "todo menino ama alguma menina" e "alguma menina é amada por todo menino" só poderia ser representada de forma muito artificial, enquanto o formalismo de Frege não tinha dificuldade em expressar as diferentes leituras de "todo menino ama alguma menina que ama algum menino que ama alguma menina" e frases semelhantes, em paralelo completo com seu tratamento de, digamos, "todo menino é tolo".
Um exemplo frequentemente observado é que a lógica de Aristóteles é incapaz de representar declarações matemáticas como o teorema de Euclides, uma declaração fundamental da teoria dos números de que há um número infinito de números primos. A "notação conceitual" de Frege, no entanto, pode representar tais inferências. A análise de conceitos lógicos e a maquinaria de formalização que é essencial para Principia Mathematica (3 vols., 1910–1913, por Bertrand Russell, 1872–1970, e Alfred North Whitehead, 1861–1947), para a teoria das descrições de Russell, para os teoremas da incompletude de Kurt Gödel (1906–1978) e para a teoria da verdade de Alfred Tarski (1901–1983), deve-se em última análise a Frege.Horsten, Leon and Pettigrew, Richard, "Introduction" in The Continuum Companion to Philosophical Logic (Continuum International Publishing Group, 2011), p. 7.
Um dos propósitos declarados de Frege era isolar princípios de inferência genuinamente lógicos, de modo que na representação adequada da prova matemática, não se apelasse em momento algum para "intuição". Se houvesse um elemento intuitivo, ele deveria ser isolado e representado separadamente como um axioma: a partir daí, a prova deveria ser puramente lógica e sem lacunas. Tendo exibido essa possibilidade, o propósito maior de Frege era defender a visão de que a aritmética é um ramo da lógica, uma visão conhecida como logicismo: ao contrário da geometria, a aritmética deveria ser mostrada como não tendo base na "intuição" e não necessitando de axiomas não lógicos. Já no Begriffsschrift de 1879, teoremas preliminares importantes, por exemplo, uma forma generalizada da lei da tricotomia, foram derivados dentro do que Frege entendia ser lógica pura.
Essa ideia foi formulada em termos não simbólicos em seu The Foundations of Arithmetic (Die Grundlagen der Arithmetik, 1884). Mais tarde, em seu Basic Laws of Arithmetic (Grundgesetze der Arithmetik, vol. 1, 1893; vol. 2, 1903; vol. 2 foi publicado às suas próprias custas), Frege tentou derivar, usando seu simbolismo, todas as leis da aritmética a partir de axiomas que ele afirmou como lógicos. A maioria desses axiomas foi transportada de seu Begriffsschrift, embora não sem algumas mudanças significativas. O único princípio verdadeiramente novo foi um que ele chamou de : a "faixa de valores" da função f(x) é a mesma que a "faixa de valores" da função g(x) se e somente se ∀x[f(x) = g(x)].
O caso crucial da lei pode ser formulado em notação moderna da seguinte forma. Seja {x|Fx} denotar a extensão do predicado Fx, isto é, o conjunto de todos os Fs, e similarmente para Gx. Então a Lei Básica V diz que os predicados Fx e Gx têm a mesma extensão se e somente se ∀x[Fx ↔ Gx]. O conjunto de Fs é o mesmo que o conjunto de Gs apenas no caso de todo F ser um G e todo G ser um F. (O caso é especial porque o que está sendo chamado de extensão de um predicado, ou um conjunto, é apenas um tipo de "faixa de valores" de uma função.)
Em um famoso episódio, Bertrand Russell escreveu para Frege, logo quando o Vol. 2 do Grundgesetze estava prestes a ir para impressão em 1903, mostrando que o paradoxo de Russell poderia ser derivado da Lei Básica V de Frege. É fácil definir a relação de pertinência de um conjunto ou extensão no sistema de Frege; Russell então chamou a atenção para "o conjunto de coisas x que são tais que x não é um membro de x". O sistema do Grundgesetze implica que o conjunto assim caracterizado ambos é e não é um membro de si mesmo, e é, portanto, inconsistente. Frege escreveu um apressado Apêndice de última hora para o Vol. 2, derivando a contradição e propondo eliminá-la modificando a Lei Básica V. Frege abriu o Apêndice com o comentário excepcionalmente honesto: "Dificilmente algo mais infeliz pode acontecer a um escritor científico do que ter um dos fundamentos de seu edifício abalado após o trabalho estar terminado. Esta foi a posição em que fui colocado por uma carta do Sr. Bertrand Russell, justamente quando a impressão deste volume estava chegando ao seu completion." (Esta carta e a resposta de Frege são traduzidas em Jean van Heijenoort 1967.)
O remédio proposto por Frege foi subsequentemente mostrado implicar que há apenas um objeto no universo de discurso e, portanto, é inútil (de fato, isso criaria uma contradição no sistema de Frege se ele tivesse axiomatizado a ideia, fundamental para sua discussão, de que o Verdadeiro e o Falso são objetos distintos; veja, por exemplo, Dummett 1973), mas trabalhos recentes mostraram que grande parte do programa do Grundgesetze poderia ser salvo de outras maneiras: