Em matemática, um fator automórfico é um certo tipo de função analítica, definida sobre subgrupos de SL2(R), aparecendo na teoria de formas modulares. O caso geral, para grupos gerais, é apresentado no artigo 'fator de automorfia'.
Definição
Um fator automórfico de peso k é uma função
satisfazendo as quatro propriedades dadas abaixo. Aqui, a notação e refere-se ao meio plano superior e ao plano complexo, respectivamente. A notação é um subgrupo de SL(2,R), tal como, por exemplo, um grupo fuchsiano. Um elemento é uma matriz 2x2
com números reais, satisfazendo .
Um fator automórfico deve satisfazer:
1. Para um determinado , a função é uma função holomorfa de .
2. Para todo e , tem-se
para um determinado número real k.
3. Para todo e , tem-se
Aqui, é a transformação de Möbius, ou transformação linear fracional de por .
4.Se , então para todo e , tem-se
Aqui, I denota a matriz identidade.
Propriedades
Cada fator automórfico pode ser escrito como
com
A função é chamada um sistema multiplicador. Claramente,
,
enquanto, se , então
Desenvolvimentos
São estudados fatores automórficos de grau n de variedade complexa ou de uma superfície de Riemann compacta.Malladi Sitaramayya; On automorphic factors of a compact Riemann surface; Annali di Matematica Pura ed Applicata; Volume 96, Number 1 / December, 1973; DOI 10.1007/BF02414836
Referências
Robert Rankin, Modular Forms and Functions, (1977) Cambridge University Press ISBN 0-521-21212-X. (O capítulo 3 é inteiramente dedicado a fatores automórficos para o grupo modular.)
Categoria:Teoria dos números