Em física e mecânica, torque é a grandeza rotacional correspondente à força linear.Serway, Raymond A.; Jewett, John W. Jr. Physics for Scientists and Engineers. 6.ª ed. Brooks Cole, 2003. ISBN 0-534-40842-7. Também é chamado de momento de força, ou simplesmente momento. Assim como uma força linear pode ser entendida como um empurrão ou uma tração aplicada a um corpo, o torque pode ser entendido como uma torção aplicada a um objeto em relação a um eixo escolhido. Ao apertar um parafuso, por exemplo, uma chave de fenda aplica torque ao parafuso e faz com que ele tenda a girar em torno de seu eixo.
A terminologia varia conforme a região e a área de estudo. Em geral, torque é mais usado na física, enquanto momento é mais comum na engenharia. Este artigo adota o uso de torque comum na física dos Estados Unidos.Hendricks, Richard W.; Subramony, Deepak P.; Van Blerk, Jeannette. Physics for Engineering. Chinappi, p. 148. Google Books. Arquivado em 11 de julho de 2017.
O torque costuma ser representado matematicamente pela letra grega minúscula tau (τ). Quando é chamado de momento de força, costuma-se usar M.
Terminologia histórica A relação entre força, distância ao ponto de apoio e equilíbrio era estudada muito antes do surgimento da palavra "torque". No livro I de Sobre o equilíbrio dos planos, Arquimedes tratou da estática e da lei da alavanca. Entre seus resultados está a condição em que duas grandezas se equilibram a distâncias inversamente proporcionais a seus valores.O'Connor, J. J.; Robertson, E. F. "Archimedes on statics". MacTutor History of Mathematics Archive. Universidade de St Andrews. Consultado em 14 de setembro de 2026.
O termo torque, do latim torquēre, "torcer", teria sido sugerido por James Thomson e apareceu impresso em abril de 1884.Thomson, James; Larmor, Joseph. Collected Papers in Physics and Engineering. University Press, 1912, p. civ.Thompson, Silvanus Phillips. Dynamo-electric machinery: A Manual For Students Of Electrotechnics. 4.ª ed. Nova York: Harvard Publishing Co., 1893, p. 108."torque". Oxford English Dictionary. 1933. No mesmo ano, Silvanus P. Thompson usou o termo na primeira edição de Dynamo-Electric Machinery. Thompson explicou sua escolha desta forma:
Assim como a definição newtoniana de força é aquilo que produz ou tende a produzir movimento ao longo de uma linha, torque pode ser definido como aquilo que produz ou tende a produzir torção em torno de um eixo. É melhor usar um termo que trate essa ação como uma única entidade definida do que empregar termos como "binário" e "momento", que sugerem ideias mais complexas. A noção simples de uma torção aplicada para girar um eixo é melhor do que a noção mais complexa de aplicar uma força linear, ou um par de forças, com certo braço de alavanca.
Na engenharia mecânica do Reino Unido e dos Estados Unidos, o torque costuma ser chamado de momento de força, geralmente abreviado para momento.Kane, Thomas R.; Levinson, David A. Dynamics, Theory and Applications. 1985, pp. 90–99. Texto para download. Arquivado em 19 de junho de 2015. Essa terminologia remonta pelo menos a 1811, no Traité de mécanique de Siméon Denis Poisson.Poisson, Siméon-Denis. Traité de mécanique, tome premier. 1811, p. 67. Uma tradução inglesa da obra de Poisson foi publicada em 1842.
Definição e relação com outras grandezas físicas
Torque como produto vetorial entre a força e o vetor posição miniatura|direita|Uma partícula está na posição r em relação ao eixo de rotação. Quando uma força F é aplicada, apenas a componente perpendicular F⊥ produz torque. O torque tem módulo e aponta para fora da página.
O torque em torno de um eixo pode ser calculado multiplicando-se a componente da força aplicada perpendicularmente a uma alavanca pela distância até o fulcro, isto é, pelo comprimento do braço de alavanca.Moebs, William; Ling, Samuel J.; Sanny, Jeff. "10.6 Torque". University Physics Volume 1. OpenStax. Consultado em 14 de setembro de 2026.
O torque é definido como o produto entre o módulo da componente perpendicular da força e a distância entre a linha de ação da força e o ponto em torno do qual o torque é calculado.
Em três dimensões, o torque é um pseudovetor. Para uma partícula pontual, ele é dado pelo produto vetorial entre o vetor posição e o vetor força. A direção do torque pode ser determinada pela regra da mão direita. Se os dedos da mão direita forem curvados da direção do braço de alavanca para a direção da força, o polegar apontará na direção do torque."Right Hand Rule for Torque". HyperPhysics. Consultado em 8 de setembro de 2007. Arquivado em 19 de agosto de 2007. O vetor torque é perpendicular ao vetor posição e ao vetor força. Seu sentido segue a regra da mão direita. Uma força paralela ao vetor posição da partícula não produz torque.Halliday, David; Resnick, Robert. Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons, 1970, pp. 184–185.Knight, Randall; Jones, Brian; Field, Stuart. College Physics: A Strategic Approach. 3.ª ed., atualização tecnológica. Boston: Pearson, 2016, p. 199. ISBN 9780134143323. OCLC 922464227.
O módulo do torque aplicado a um corpo rígido depende da força aplicada, do vetor braço de alavanca que liga o ponto de referência ao ponto de aplicação da força e do ângulo entre os dois vetores.Tipler, Paul. Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics. 5.ª ed. W. H. Freeman, 2004. ISBN 0-7167-0809-4. Em símbolos:
onde: é o vetor torque e é seu módulo; é o vetor posição, que vai do ponto em relação ao qual o torque é medido até o ponto onde a força é aplicada, e r é o módulo desse vetor; é o vetor força, F é seu módulo e F⊥ é a componente da força perpendicular ao vetor posição; representa o produto vetorial; é o ângulo entre o vetor força e o vetor posição.
O ponto de referência pode ser escolhido livremente e não precisa coincidir com um pivô físico ou sequer pertencer ao corpo. Uma vez escolhido esse ponto, o vetor r pode terminar em qualquer ponto da linha de ação da força. Deslocar sua extremidade ao longo dessa linha não modifica o torque, porque o deslocamento acrescentado é paralelo a F e seu produto vetorial com F é nulo.Moore, Jacob e colaboradores. "3.4: Moment about a Point (Vector)". Mechanics Map. Pennsylvania State University Mont Alto, via Engineering LibreTexts. Consultado em 14 de setembro de 2026.
A unidade do Sistema Internacional para o torque é o newton-metro (N⋅m). Para mais detalhes, veja a seção Unidades.
Momento em relação a um eixo O vetor dá o momento da força em relação a um ponto. Quando interessa a rotação em torno de um eixo específico, usa-se a componente desse vetor ao longo do eixo. Se é um vetor unitário orientado ao longo do eixo e r parte de qualquer ponto desse eixo até a linha de ação da força, o momento em relação ao eixo éMoore, Jacob e colaboradores. "3.6: Moment of a Force About an Axis". Mechanics Map. Pennsylvania State University Mont Alto, via Engineering LibreTexts. Consultado em 14 de setembro de 2026.
O resultado é um escalar com sinal. Seu módulo mede a componente do momento capaz de produzir rotação em torno daquele eixo, e o sinal depende da orientação escolhida para .
Relação com o momento angular O torque resultante sobre um corpo determina a taxa de variação de seu momento angular:Moebs, William; Ling, Samuel J.; Sanny, Jeff. "11.2 Angular Momentum". University Physics Volume 1. OpenStax. Consultado em 14 de setembro de 2026.
em que é o vetor momento angular e é o tempo.
Para uma partícula pontual,
em que p é o momento linear. No caso particular de uma partícula em movimento circular em torno de um ponto fixo, com r perpendicular à velocidade, pode-se escrever
com .
Para um corpo rígido em três dimensões, o momento angular é relacionado à velocidade angular pelo tensor de inércia:
Em geral, L e ω não precisam ser paralelos. Em um sistema de eixos preso ao corpo, a derivada do momento angular leva à forma
Quando os eixos escolhidos são eixos principais de inércia,
usando
Essas relações levam às equações de Euler para a rotação tridimensional de um corpo rígido.Peraire, J.; Widnall, S. "Lecture 28: 3D Rigid Body Dynamics: Equations of Motion; Euler's Equations". MIT OpenCourseWare, 16.07 Dynamics. Massachusetts Institute of Technology, 2009.
No caso mais simples de rotação em torno de um eixo principal fixo, com momento de inércia constante, o termo vetorial adicional se anula e a relação reduz-se a
em que .
Um torque perpendicular ao momento angular pode modificar a direção de L sem alterar seu módulo. Esse mecanismo produz, por exemplo, a precessão de um pião ou giroscópio em rotação.Moebs, William; Ling, Samuel J.; Sanny, Jeff. "11.4 Precession of a Gyroscope". University Physics Volume 1. OpenStax. Consultado em 14 de setembro de 2026.
Demonstração da equivalência das definições Para uma única partícula pontual,
A derivada em relação ao tempo é
O resultado pode ser obtido separando os vetores em componentes e aplicando a regra do produto. Como a taxa de variação do momento linear é a força e a taxa de variação da posição é a velocidade ,
O produto vetorial entre e é nulo porque os dois vetores são paralelos. O segundo termo desaparece e resta
Se mais de uma força atua sobre a partícula, a segunda lei de Newton dá
A demonstração pode ser estendida a um sistema de partículas aplicando-se o mesmo procedimento a cada partícula e somando os resultados. Para uma distribuição contínua de massa, a soma é substituída por uma integral.
Derivadas do torque Em parte da literatura, rotatum é o nome dado à derivada do torque em relação ao tempo:Kumar, Shitij; Savur, Celal; Sahin, Ferat. "Survey of Human-Robot Collaboration in Industrial Settings: Awareness, Intelligence, and Compliance". IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics: Systems, vol. 51, 2021, pp. 280–297. DOI 10.1109/TSMC.2020.3041231.
em que τ é o torque.
A palavra deriva do latim rotātus, "girar". O termo não é universalmente aceito e não existe uma nomenclatura universal para suas derivadas sucessivas.
Usando a definição do torque por produto vetorial,
Se a taxa de variação da força for representada por e a velocidade por ,
Relação com potência e energia A conservação de energia também pode ser usada para tratar o torque. Quando uma força atua ao longo de uma distância, realiza trabalho mecânico. Do mesmo modo, um torque que atua ao longo de um deslocamento angular realiza trabalho. Para uma rotação em torno de um eixo fixo, o trabalho W pode ser escrito comoMoebs, William; Ling, Samuel J.; Sanny, Jeff. "10.8 Work and Power for Rotational Motion". University Physics Volume 1. OpenStax. Consultado em 14 de setembro de 2026.
em que τ é o torque e θ1 e θ2 são as posições angulares inicial e final do corpo.Kleppner, Daniel; Kolenkow, Robert. An Introduction to Mechanics. McGraw-Hill, 1973, pp. 267–268. ISBN 9780070350489.
Pelo princípio trabalho-energia, W também representa a variação da energia cinética de rotação Er de um corpo que gira em torno de um eixo fixo:
em que I é o momento de inércia do corpo em relação ao eixo e ω é sua velocidade angular.
A potência instantânea fornecida por um torque é
em que P é a potência e representa o produto escalar. Para rotação em torno de um eixo fixo, com torque e velocidade angular ao longo desse eixo, a expressão reduz-se a .
A potência fornecida pelo torque depende da velocidade angular instantânea. Ela pode ser diferente de zero enquanto a velocidade angular aumenta, diminui ou permanece constante, conforme os demais torques que atuam no sistema.
Demonstração O trabalho realizado por uma força variável ao longo de um deslocamento linear é
Para uma rotação infinitesimal,
Substituindo essa relação,
O integrando é um produto misto e pode ser reorganizado:
Logo,
Se o torque e o deslocamento angular têm a mesma direção,
e
Princípio dos momentos