Émile Michel Hyacinthe Lemoine (Quimper, 22 de novembro de 1840 — Paris, 21 de fevereiro de 1912) foi um engenheiro civil, matemático e geômetra francês. Foi educado em várias instituições, incluindo o Prytanée National Militaire e, principalmente, a École Polytechnique. Lemoine ensinou como professor particular por um curto período depois de se formar na última escola.
Lemoine é mais conhecido por sua prova da existência do ponto Lemoine (ou ponto simmediano) de um triângulo. Outro trabalho matemático inclui um sistema que ele chamou de Géométrographie e um método que relacionava expressões algébricas a objetos geométricos. Ele foi chamado co-fundador da geometria moderna do triângulo , pois muitas de suas características estão presentes em seu trabalho.
Durante a maior parte de sua vida, Lemoine foi professor de matemática na École Polytechnique. Nos anos seguintes, trabalhou como engenheiro civil em Paris e também se interessou por música de modo amador. Publicou vários trabalhos sobre matemática, a maioria dos quais estão incluídos em uma seção de catorze páginas no College Geometry do Nathan Altshiller Court. Além disso, ele fundou uma revista matemática intitulada L'Intermédiaire des Mathématiciens.
Vida
Anos iniciais (1840–1869) Lemoie nasceu em Quimper, Finistère, em 22 de novembro de 1840, filho de um capitão militar aposentado que participou de campanhas do Primeiro Império Francês que ocorreram após 1807. Quando criança, frequentou a escola militar Prytanée de La Flèche com uma bolsa de estudo conferida, uma vez que seu pai ajudou a fundar a escola. Durante esse período, Lemoine publicou um artigo em Nouvelles Annales de Mathématiques, discutindo as propriedades dos triângulos.
Lemoine foi aceito na Escola Politécnica em Paris aos 20 anos, no mesmo ano da morte de seu pai. Como estudante, Lemoine, um estudante de trompete, auxiliou na fundação de uma sociedade influente de música de câmara chamada La Trompette, para a qual Camille Saint-Saëns compôs diversas peças, incluindo Septet para o trombet, o quinteto de cordas e o piano. Após se graduar em 1866, ele considerou a carreira em direito, mas foi desencorajado, uma vez que sua devoção à ideologia republicana e visão de liberalismo religioso ia contra o ideal do governo, o Segundo Império Francês.
Então, Lemoine estudou e lecionou em diversas instituições durante esse período: estudou sob orientação de J. Kiœs na École Spéciale d'Architecture e na École des Mines de Paris, deu aulas a Uwe Jannsen nessas mesmas escolas, e estudou com o professor Charles Adolphe Würtz na École des Beaux-Arts e na École de Médecine. Lemoine também lecionou em diversos institutos de ciência em Paris e atuou como professor particular por um período, antes de aceitar um cargo de professor na Escola Politécnica.
Publicação de artigos e se tornando engenheiro civil (1870–1887) miniaturadaimagem|281x281px|A Escola Politécnica, onde Émile Lemoine estudou e trabalhou Em 1870, uma doença relacionada com a laringe o forçou a descontinuar sua docência na Escola Politécnica. Lemoine teve um breve período de férias em Grenoble e, ao retornar a Paris, publicou algumas de suas pesquisas em matemáticas restantes. Além disso, também participou e fundou diversas sociedades científicas e revistas, como Société Mathématique de France, o Journal de Physique e o Société de Physique, todos em 1871.
Como membro fundador da Association Française pour l'Avancement des Sciences, Lemoine apresentou o que se tornaria seu trabalho mais famoso, Note sur les propriétés du centre des médianes antiparallèles dans un triangle, em um encontro da associação em 1874 em Lille. O tema central do artigo era concentrado nos pontos que, atualmente, levam o seu nome. A maioria de seus outros resultados discutidos em seu trabalho compreendem a costrução de pontos concíclicos a partir de pontos de Lemoine.
Lemoine serviu ao exército militar francês por um períod após a publicação de seus artigos mais conhecidos. Após ser liberado durante a Comuna de Paris, tornou-se engenheiro civil em Paris. Nesse ramo, alcançou a posição de inspetor chefe e era responsável pelo fornecimento de gás da cidade. Lemoine permaneceu nesse posto até 1896.
Últimos anos (1888–1912) Enquanto exercia a profissão de engenheiro civil, Lemoine escreveu um tratado sobre construções utilizando régua e compasso chamado La Géométrographie ou l'art des constructions géométriques, que ele considera seu melhor trabalho, apesar de não ter recebido uma crítica positiva.
Com o título inicialmente como De la mesure de la simplicité dans les sciences mathématiques, a ideia original do texto era discutir conceitos que Lemoine desenvolveu em relação a diversos tópicos da matemática. Entretanto, a falta de tempo limitaram o escopo do artigo. Ao contrário dessa primeira ideia, Lemoine propôs uma simplificação do processo de construção para um grande número de operações básicas com régua e compasso. O geômetro apresentou o tratado em uma reunião da Association Française em Orã, Argélia, em 1888. O trabalho não gerou interesse ou entusiasmo nos matemáticos ali reunidos. Lemoine publicou diversos outros artigos relacionados às construções no mesmo ano, incluindo Sur la mesure de la simplicité dans les constructions géométriques no Comptes rendus da Academia Francesa. Também publicou trabalhos sobre a área em Mathesis (1888), Journal des mathématiques élémentaires (1889) e Nouvelles annales de mathématiques (1892), além do artigo autopublicado La Géométrographie ou l'art des constructions géométriques, apresentado em reuniões da associação em Pau (1892), Besançon (1893) e Caen (1894).
Em seguida, Lemoine publicou uma série de outros artigos, como a série transformation continue ("transformações contínuas"), que relacionam equações matemáticas com objetos geométricos — esse conceito, porém, é distinto do significado moderna transformação geométrica. Os artigos incluem: Sur les transformations systématiques des formules relatives au triangle (1891), Étude sur une nouvelle transformation continue (1891), Une règle d'analogies dans le triangle et la spécification de certaines analogies à une transformation dite transformation continue (1893) e Applications au tétraèdre de la transformation continue (1894).
Em 1894, com Charles-Ange Laisant, um amigo que conheceu na Escola Politécnica, Lemoine cofundou outra revista matemática chamada L'intermédiaire des mathématiciens. Tal revista foi planejada pelo geômetro desde 1893, mas acreditava estar muito ocupado para gerenciar esse projeto. Em um jantar com Laisant em março de 1893, sugeriu a ideia da revista, então Laisani o ajudou com a criação de L'intermédiaire des mathématiciens. Os dois entraram em contato com a publicadora Gauthier-Villars, que publicou o primeiro volume em janeiro de 1894. Um ano após a publicação dessa revista, Lemoine se aposentou das pesquisas matemáticas, mas continuou a dor apoio para os estudos.
Lemoine morreu no dia 21 de fevereiro de 1912 em Paris.
Contribuições O trabalho de Lemoine auxiliou na fundação da geometria moderna de triângulos. A revista American Mathematical Monthly, na qual Lemoine publicou diversos artigos, declarou que "Nenhum desses [geômetros] possui maior honra de iniciar o movimento [da geometria moderna de triângulos] do que Émile-Michel-Hyacinthe Lemoine". No prêmio anual de Universidade de Paris em 1992, Lemoine recebeu mil francos do prêmio Francœur, título que deteve por diversos anos.
Ponto e círculo de Lemoine miniaturadaimagem|339x339px|O ponto de Lemoine (L) é a interseção das simedianas; a linha cinza são as medianas e as linhas cinzas tracejadas são as bissetrizes Em seu trabalho de 1874, Note sur les propriétés du centre des médianes antiparallèles dans un triangle, Lemoine provou que as simedianas do triângulo — as reflexões das medianas em relação às bissetrizes de ângulos — encontram-se em um ponto: o ponto de Lemoine. Outros resultados incluem a ideia de que a simediana de um vértice do triângulo divide o lado oposto em segmentos cuja razão é igual a razão entre os quadrados dos dois outros lados.
Lemoine também provou que se retas são traçadas passando pelo ponto de Lemoine, de forma paralela aos lados do triângulo, os seis pontos de intersecção das linhas com os lados do triângulo são concíclicos, isto é, estão situados em uma circunferência, que é conhecido como primeiro círculo de Lemoine, ou simplesmente círculo de Lemoine.
Construções Lemoine, através de seu sistema de concentrações, Géométrographie, tentou criar uma metodologia sistemática com a qual construções poderiam ser julgadas. Esse sistema possibilitou um processo mais direto para simplificar construções existentes. Em sua descrição, Lemoine listou cinco operações principais: colocar a ponta de um compasso em um determinado ponto, colocá-lo sobre uma linha determinada, desenhar um círculo com o compasso posicionado sobre o ponto ou linha, colocar uma régua sobre uma linha e estender a linha com a régua.
Então, a "simplicidade" das construções poderia ser mensurada pelos números de operações realizadas. Em seu artigo, discutiu o problema de Apolônio, originalmente proposto por Apolônio de Perga durante o Período helenístico, que consistia em buscar um método de construir um círculo tangente dados três círculos. O problema já tinha sido resolvido anteriormente por Joseph Diez Gergonne em 1818, mas com 400 operações realizadas, enquanto Lemoine conseguiu resolver com 154 passos. Soluções mais simples como de Frederick Soddy em 1936 e de David Eppstein de 2001 são conhecidas atualmente.
Essa noção de medida de simplicidade apresenta, pelo menos em sua essência, o que é atualmente chamado de complexidade de um algoritmo.
Conjectura de Lemoine Em 1894, Lemoine formulou a conjectura de Lemoine: todo número ímpar que é estritamente maior que três pode ser expresso na forma 2p + q, dados p e q números primos. Em 1985, Joh Kiltinen e Peter Young conjecturaram uma extensão dessa conjectura, chamando-a de "conjectura refinada de Lemoine". Eles publicaram a conjectura na revista da Mathematical Association of America, apresentando uma perspectiva sobre as interações das somas envolvendo números primos, ao passo que a conjectura de Lemoine, bem como a Conjetura de Goldbach, tratam apenas da somas individuais.
Papel na geometria moderna do triângulo Lemoine foi descrito por Nathan Altshiller Court como co-fundador (junto com Henri Brocard e Joseph Neuberg) da geometria moderna do triângulo, um termo usado por William Gallatly, entre outros. Nesse contexto, "moderna" é usado para se referir à geometria desenvolvida a partir do final do século XVIII em diante. Essa geometria se baseia na abstração de figuras no plano, e não nos métodos analíticos usados anteriormente, envolvendo medidas de ângulo e distâncias específicas. A geometria se concentra em tópicos como colinearidade, simultaneidade e conciclicidade, pois eles não envolvem as medidas listadas anteriormente.Steve Sigur (1999). The Modern Geometry of the Triangle (PDF). Paideiaschool.org. Retrieved on 2008-04-16.
O trabalho de Lemoine definiu muitos dos traços notáveis desse movimento. Sua geometria e relação de equações com tetraedros e triângulos, bem como seu estudo de simultaneidades e conciclidades, contribuíram para a geometria moderna do triângulo da época. A definição de pontos do triângulo, como o ponto Lemoine, também era um aspecto importante da geometria, e outros geômetras modernos do triângulo, como Brocard e Gaston Tarry, escreveram sobre pontos semelhantes.
Publicações selecionadas
Sur quelques propriétés d'un point remarquable du triangle (1873) Note sur les propriétés du centre des médianes antiparallèles dans un triangle (1874) Sur la mesure de la simplicité dans les tracés géométriques (1889) Sur les transformations systématiques des formules relatives au triangle (1891) Étude sur une nouvelle transformation continue (1891)