Em matemática, no ramo de equações diferenciais, um problema de valor sobre o contorno é um sistema de equações diferenciais provido de um conjunto de restrições adicionais, as chamadas condições de contorno ou condições de fronteira. Uma solução para um problema de valor sobre o contorno é a solução do sistema de equações diferenciais que satisfaz as condições de contorno.
Problemas de valor sobre o contorno surgem em diversos ramos da física. Problemas envolvendo a equação de onda, bem como a determinação dos modos normais, são frequentementes classificados como problemas de valor sobre o contorno. Um vasta classe de fundamentais problemas de valores sobre o contorno são os problemas de Sturm-Liouville. A análise destes problemas envolve as autofunções do operador diferencial.
Para que seja útil em aplicações, um problema de valor sobre o contorno deve ser bem posto. Isto é, estabelecidas determinadas condições para o problema, haverá então solução única, que depende continuamente das condições envolvidas.
Entre os primeiros problemas de valor sobre o contorno estudados está o problema de Dirichlet de encontrar funções harmônicas (soluções da equação de Laplace); a solução é determinada pelo princípio de Dirichlet.
Ver também Problema de valor inicial Condição de contorno de Dirichlet Condição de contorno de Neumann Condição de contorno de Cauchy
Referências A. D. Polyanin and V. F. Zaitsev, Handbook of Exact Solutions for Ordinary Differential Equations (2nd edition), Chapman & Hall/CRC Press, Boca Raton, 2003. ISBN 1-58488-297-2. A. D. Polyanin, Handbook of Linear Partial Differential Equations for Engineers and Scientists, Chapman & Hall/CRC Press, Boca Raton, 2002. ISBN 1-58488-299-9.
Ligações externas Linear Partial Differential Equations: Exact Solutions and Boundary Value Problems no EqWorld: The World of Mathematical Equations.
Categoria:Equações diferenciais