Fórmula de Taylor ou Polinômio de Taylor ou Série de Taylor é uma expressão que permite o cálculo do valor de uma função por aproximação local através de uma função polinomial. Supondo f infinitamente derivável num intervalo contendo um ponto , temos:
Assim, pode-se ganhar precisão até quanto se queira. Para , por exemplo:
Esta é uma função que descreve a equação de uma reta (devido ao expoente relativo à variável ). Esta reta possuí o coeficiente angular , logo, o gráfico de é uma reta tangente ao gráfico de f no ponto . É importante ressaltar que este conceito está diretamente ligado à ideia de diferencial.
Exemplo Encontrar
(função envolvida no problema) (ponto próximo onde conheço o valor da função)
Margem de erro para primeira ordem Ao fazer a aproximação de f no ponto x por T1 no ponto x comete-se um erro:
A última expressão significa que o erro cometido tende a zero mais rápido que a diferença .
A função T que foi examinada é um polinômio de 1ºgrau que é denominado o Polinômio de Taylor, de ordem , de em volta de e é escrito como:
Ver também Teorema de Taylor Série de Taylor Brook Taylor polinômio de taylor
Categoria:Análise matemática
ar:متسلسلة تايلور cs:Taylorův polynom