A família de todos os subconjuntos de um conjunto dado é chamado de conjunto de partes (ou conjunto potência) de , denotado por ou .
Exemplo thumb|Diagrama de Hasse das inclusões entre os subconjuntos de . Se é o conjunto de três elementos a lista completa de subconjuntos de é:
(o conjunto vazio);
e portanto o conjunto de partes de é o conjunto de oito elementos:
.
Cardinalidade O número de elementos do conjunto de partes de é sempre maior que o número de elementos de , mesmo no caso de ter um número infinito de elementos.
Se tem elementos, pode-se provar que tem elementos. No caso de ser um conjunto infinito, define-se (em que representa o número de elementos de ). Por outro lado, sendo , também pode ser provado que .
A hipótese do continuum especula se existe algum conjunto entre e , ou seja, um conjunto com mais elementos que e menos elementos que .
Teoria dos Conjuntos Na teoria dos conjuntos, em particular na sua formulação segundo os axiomas de Zermelo-Fraenkel, existe um axioma cuja finalidade é garantir a existência do conjunto das partes: o axioma da potência.
Ver também Wikilivro — b:Matemática elementar/Conjuntos, com a demonstração de que tem elementos.
Categoria:Teoria dos conjuntos Categoria:Conceitos básicos da teoria dos conjuntos